Tetrahedron logica

Sümmeetria vs asümmeetria

Eelnevast peaks olema ilmne, et klassikalise loogilise ruudu välisilme on tinginud ühelt poolt sümmeetriataotlus, teiselt poolt aleetiline interpretatsioon, mis orienteerub loogilisele vältimatusele, mida kontradiktsioon ruudu operatsioonina endast kujutab: üks vasturääkivustest peab olema ilmtingimata tõene. Samas on see olnud viljakas rõhuasetus, võimaldades ruutu laiendada heksagooniks loogilise kolmnurga idee ja kontradiktsiooni tsentraalsuse ühendamise teel. Sealt on 21.sajandi esimesel kümnendil edasi mindud teiste korrapäraste kehadeni – heksagooni on lihtne kujutleda kontradiktsioonide varal oktaeedrina ja laieneda nn loogilise heksaeedri (vt Moretti) suunas.  Kuna subalternatsioon kui võimalus on kõrvale jäetud, ehkki ka seda on võimalik projitseerida sümmeetriliseks 3D kehaks nn loogilise triangulaarse prismana. Võib näida, et kontraarsusel põhinev  Aristotelese ruut on erandlik ega võimalda sümmeetrilist 3D laiendust. Teisi sõnu, kõik seni tuntud ruudul ja heksagoonil põhinevad võimalused on sellega ammendatud!

Siiski ei pea ajalooline Aristotelese ruut jääma ummikteeks, mida peripateetilised interpretaatorid viljakalt korrigeerisid klassikaliseks ruuduks.

Kui me loobume ideest, et otsustusi peavad representeerima igal juhul nurkpunktid. Eeldada vastupidiselt, et otsustused on sirged, mis lõikudes moodustavad lõikepunkte, tasandeid ja kehi. Õigupoolest on selline kujutlemine kergemini konverteeritav Euleri või Venni diagrammideks, mille puhul on ühendatud idee mõistetest ja otsustest kui monaadsetest punktidest ja ekstensiivsetest lõikudest.

2 X 3+1 võidukas sümmeetria?

Kõigepealt tuli luua võrkdiagramm, lähtuvalt kontraarsusest kui tsentraalsest ideest ning seejärel kokku voltida  (st sõna-sõnalt implitseerida).  Sellisel moel moodustus neli tasandit ja neli lõikpunkti. Kontraarsus ja subalternaarsus on esindatud tasanditena, kuna subkontraarsus ja kontradiktsioon esinevad lõikumispunktidena. Mis peaks sellise võiduka sümmeetria varal ilmekalt demonstreerima, et kontraarsus ehk vastupidisus ongi igasuguste loogiliste konstruktsioonide fundamentaal-idee, millel rajanevad kõik teised loogilised operatsioonid. Võib vaid oletada, kas tasandilisus viitab  loogilisele taotoloogilisusele (sümmeetriale) ja lõikepunktilisus vastavalt nende loogiliste operatsioonide olemuslikule ebasümmeetriale.

I

II

III

IV

V

De prisma logica

Loogika geomeetria vs loogika arhitektoonika

Geomeetrilistel korrapärastel figuuride, mh platoonilistel kehadel, ei ole alumist-ülemist ega vasakut-paremat poolt. Küll aga on need omadused olemas arhitektuursetel objektidel. Teisi sõnu, matemaatika puhul osutused “all vasakul nurgas” või “ruudu kagunurgas” osutavad kirjeldaja positsioonile. Nagu sai varem juba näidatud, on loogiline ruut ruut ainult ülekantud tähenduses ja sellel on ajalooliselt olnud, arvatavalt, teistsugune kuju, kui keskel ristuvad diagonaalselt kontraarsused. Sarnaselt on võimalik mängida sub ja super-alternaarusega ehk implikatsiooniga, mille varal me saame nn implikatiivse ruudu, kus diagonaalid seovad, mitte EI tõuku.

Kui skolastilist ehk traditsionaalset ruutu saab laiendada loogiliseks heksagooniks (Blanche-Sesmat) just seetõttu, et keskele on sümmeetriliselt asetatud kontradiktsioonid (mille interpretatsioon on aleetiline eelkõige, mitte lingvistiline nagu nimetuse ja tuletamise järgi võiks arvata), siis korraldades mängu korras sümmeetria üles subalternatsioonile, nõuab Y ja U kvantorite sissetoomine automaatselt 3D tasemele siirdumist, mille tulemusel, moodustub implikatiivne või loogiline triangulaar-prisma. Sellisel prismat näib olevat alumine ja ülemine pool, mistõttu see loogiline hoone võib omada kas “eeterlikku” (subkontraarused üleval) või emanatiivset (loogiline kolmnurk peal) kuju.

I

II

Millest omakorda on võimalik stiliseerida (ornata) pseodopentagramm. Igal juhul saame me alternatiivsed geomeetrilised figuurid, mille abil loogilisi suhteid demonstreerida, olles võimalikuks abivahendiks filosoofilises didaktikas.

The square of opposition: The visual demonstrations in logic as a game of symmetry

The three forms of demontration GIF (kliki pildil)

The Cambridge Dictionary of Philosophy: “Possibilitas sive contingentes”

Laurence R. Horn kõneleb oma artiklis (1990) nn katkistest ruutudest – see puudutab eelkõige O nurka, mille nimetajatel (mh kvantoritel) argikeeles algupärased tähistajad puuduvad. Inglise keeles ei paista “kontingentsel” olevat sarnast kasutust nagu ladina keeles. Igatahes brittide keelefilosoofia vastandab paratamatule mitte-paratamatut. Mistõttu kontingentse sissetoomine tekitab modaal-loogilise heksagooni.  Raymond D. Bradley (Simon Fraseri Ülikool) nimetab The Cambridge Dictionary of Philosophy jaoks kirjutatud sissekandes “kontingentsus”  sellist laiendatud modaalseks ruuduks (extended modal square of opposition) ja toob ära ülalpool esitatud skeemi (p 182).

See on ilmselt Sesmat-Blanche’ loogilise heksagooni variant, ehkki heksagooni asemel kasutatakse terminit laiendatud modaal-loogiline ruut. Antud sissekanne oli kindlasti olemas juba 1999.aasta 2.editsioonis, mistõttu muutub üha veidramaks aastal 2006 Tartus, kvantori “mõni” interpretatsioonide tundmatuse kõrval, ruudu laiendamise üle nn imestamine. Üldse on sõnastikus, 1000 lehekülje kohta, 7 diagrammi (kui arvata üheks 4 Venni sissekande juurde lisatud joonist).

I Kontingentsus

Kontingentne* pole ei võimatu ega paratamatu, id est on nii võimalik kui mitte-paratamatu samaaegselt. Modaalne omadus olla juhuslik on omistatav otsustusele, asjaoludele, sündmusele, või – siiski väieldavalt – ka objektile.  Segadused juhuslikkuse suhetest teiste modaalsete omadustega on keenud Aristotelest saadik, kes algselt sulatas juhuslikkuse kokku võimalikkusega, ent hiljem mõistis, et see, mis on võimalik tohib olla samas ka paratamatu, kuna juhuslik ei saa olla paratamatu. Isegi kaasajal pole paljudele filosoofidele selge “opositsioon” juhuslikkuse ja paratamatuse vahel, eeldades ekslikult neid olevat vasturääkivad mõisted  (võimalik, et tõese otsustuse valdkonnas on juhuslik ja ja paratamatu mõlemad teineteise suhtes välistavad). “Paratamatu” kontradiktsioon on “mitte-paratamatu”, “kontingentse” puhul on “mitte-kontingentne”, nagu järgnev modaal-loogiline ruut näitab:

II Joonis on üleval antud

Need loogilissüntaktilised suhted tagatakse erinevate semantiliste interpretatsioonidega, nagu näiteks: a. loogilised modaalsused (otsustus P on loogiliselt kontingentne siis, kui P pole ei loogiline tõde ega loogiline vale); b. põhjuslikud või füüsilised modaalsused (asjaolu või sündmus E on füüsiliselt kontingentne siis, kui E pole füüsiliselt ei paratamatu ega füüsiliselt võimatu); ja c. deontilised modaalsused (tegu A on moraalselt määramatu kui A pole moraalselt kohustuslik ega ka moraalselt keelatud). Mitte ühelgi neil puhul ei tähenda “kontingentne” sama, mis “sõltuv”, nagu fraasis “is contingent upon”. Ometi just selline kontingentsuse mõistmine näib valitsevat teatud kosmoloogilise argumendi määratlustes, kui kõiki loodud objekte öeldakse olevat kontingentsed olevused ja Jumal ise on paratamatu ja mitte-kontingentne olend. Sellise tähendusega “kontingentsuse” mõistet ei ole võimalik teha selgemaks seda teiste interpretatsioonidega assimileerides.

* (juhuslik, Tartu analüütilises sektis ka “sattumuslik”)

Kirjandus (mahalaaditav)

The Cambridge Dictionary of Philosophy, 2 ed

Triangula leibnitiana?

Georg Hendrik von Wright‘i pool-autobiograafilisest Deontic Logic – As I see It (1998) loeme:

From Aristotle on, one can in the writings of philosophers find conceptual remarks on obligation, permission, and prohibition which bear on their formal logical relations. A first attempt to systematize them was made by Leibniz in his early works Specimina juris and Elementa juris naturalis. (See Poser, 1969) Leibniz notes that the modalia juris, as he calls them, of licitum, illicitum, and debitum are mutually related according to the same schema as the logicl modalities of possibility, impossibility, and necessity. It has interested me that Leibniz’s idea of a logic of the normative concepts is not only based on an analogy with the modal motions but also treats possibility, and not necessity, as the fundamental modal idea. From the point of view of a deontic logic, the concept of obligatoriness (“ought”, debitum) would seem much more natural as Grundbegriff that that of permittedness (“may”, licitum). This attitude has since been adopted by a majority of contemporary writers. (Cf below Sect. 14)

Ehk maakeeles:

Aristotelesest alates võib filosoofide tekstidest leida kohustuse, lubatavuse ja keelatu formaalsete loogiliste suhete kohta käivaid tehnilisi märkmeid. Esimese süstematiseerimise katse tegi Leibniz varastes tekstides Specimina juris ja Elementa juris naturalis. Leibniz märgib, et licitum, illicitum ja debitum, mida ta nimetab modalia juris’eks, on omavahel sarnase skeemi alusel suhestatud nagu võimalikkuse, võimatuse ja paratamatuse loogilised modaalsused. Mulle on pakkunud huvi tõik, et Leibnizi arusaam normatiivsete mõistete loogikast ei põhine ainult modaalsete mõttekäikude analoogiale, vaid kohtleb võimalikkust, ja mitte paratamatust, kui fundamentaalset modaalset ideed. Deontilise loogika vaatepunktist näib kohustatuse mõiste (“kohustatud”, debitum) olevat loomulikum alusmõiste kui lubatavus (“tohtima”, licitum). See hoiak on sealt peale omaks võetud suurema osa kaasaegsete tegevfilosoofide poolt.

Sellest lõigust jääb mulje, et Leibniz oli esimene, kes opereeris nn deontilise kolmnurgaga (mida tutvustavad Horn ja Fogelin siin blogiski ära toodud tõlkeartiklis):

Siiski, väljavõtted Leibnizi alliktekstidest näitavad, et Gottfried opereeris peripateetilise nn deontilise ruudu piirides.

Kõigepealt tunnistas ta ikkagi nelja modaalset väärtust:

• Paratamatus (necessarium),
• Juhuslik (contingens)
• Võimalik (possible)
• Võimatu (impossible)

Hea mees (Vir bonus) lähtub modaalsuste omistamisel mõistlikust. Ning õigluseta ei ole võimalik headust ega voorust omandada – igati aatelised ja väga eestielukauged mõlgutused.

Teine leht näitab, et modaalne ja deontiline ruut määratlevad klassikalist vooruseetikat – sellisel kujul on loogiline ruut samuti eetika instrumendiks: loogika ja eetika saavutavad otsese elik vahetu kontakti. Ent kuskilt ei paista välja, et ka  Leibniz kuulus triangulistide hulka.

Leibniz’i modaalne ruut

Leibniz’i deontiline ruut

Toidurämps ja Tõde III

JÄTKUB III sektsioonina

Laurence R. Horn’i

artikkel

Ent kuna Jesperseni B kategooria (just nimelt – B category!), loogilise kolmnurga nadiir, vastab semantiliselt traditsionaalse ruudu I ja O tippude neutraliseerimisele või konjunktsioonile, on sellel I tipu leksiline liikmelisus (mõni, võimalik). Loogilisel, episteemilisel ja arutluslikel alustel on I ja O identifitseerimine läbiviidamatu, täpselt traditsionaalsel põhjusel, et esimene on vasturääkiv E-le ja viimane A-le.

Õigupoolest ei vaja me siin niivõrd kolmnurka kui defektset kolmenurgalist ruutu, probeemiks on tõik, et suures osas erinevates keeltel on süstematiseeritult piiratud leksikoloogiline potentsiaal nn kagunurga väärtuste kaardi-nimestamisel (loomulike nimede puudumisel). Seega kõrvuti kvantifitseerivate määrajatega kõik, mõni, (mitte) ükski, me ei leia kunagi O-le määratlejat *miga (mitte ja iga ehk inglise *nall), mis vastavad kvantifikatsionaalsetele adverbidele alati, mõnikord, mitte kunagi, sest meil pole malatit (nalways – mitte alati inglise keeles, mõnikord mitte).
Meil võivad olla ekvivalendid neist mõlema, ühe, mitte kummagi, ent mitte mikumb ehk noth (not both,at least one … not), ent mitte kunagi * nand (=“või mitte”, “mitte.. ja..”) – mitte väljaspool elektriühenduskeelt. Puuduv O-fenomen, mis laieneb modaalsustele ja deontikale, on võimendatud üldisest tendentsist nihkuda O-lt E-le, kuna leksilised ühikud või kollokatsioonid, mis seostuvad nende moodustamisvormi või etümoloogia ruudu O nurgaga, vajuvad vältimatult põhjapoole – E suunas. (Huvitav sama asja panin tähele lingvistilise sfääri konstrueerimisel, kus on õhkõrn, ent siiski erinevus vastavalt E’, E” ja I, O vormi vahel, tõlkija).
Nagu ma olen põhjalikumalt mujal seletanud (Horn 1972, Horn 1989, 4-5), pragmaatiline järeldussuhe positiivsete ja negatiivsete subkontraarsuste vahel suubub ühe subkontraarsuse ujuvasse olekusse (superfluity) sõnalise avanemise suhtes, kuna eituse funktsionaalne märgitus kindlustab, et ujuv, sõnastamata subkontraarsus saab alati olema O. Seega Jesperseni kolmikjaotus ajab leksikalised tõsiasjad joonde, ent valel põhjusel.
Endale omase entusiasmiga pakkus Sapir lahendusvõimalust keskteel klassikalise loogilise ruudu ja jesperiaanliku kolmnurga vahel. Ent tema subkontraarsused pole ei semantiliselt bilateraalsed ega rangelt unilateraalsed:

“”Mitte igaüks tuli” ei tähenda “mõni tuli”, mida implitseeritakse, vaid “mõned ei tulnud”. Loogiliselt, eitatud tervikustaja (mitte iga) peab sisaldama tervikustatud eitust, id est vastandit või vastupidist (nonel), kui võimalust, ent tavaliselt sellist tõlgendust välistatakse.”
(Sapir 1930: 21)

Tähele tuleb panna Sapiri kasutust “implitseeritakse” (vs tähendab(means)) ja tema kvalifitseeringut tavaliselt (ordinarily), rõhutades konteksti olemuslikku rolli küsimusaluse implikatsiooni volitamisel. Üks viimaseid triangulistide päästekatseid tehti varastel 1950.aastatel, kui üsnagi sarnaselt kolm filosoofi avaldasid töid, üksteisest sõltumatult, ent kasutades olemuslikult sama geomeetriat.
Jacoby (1950), Sesmat (1951-52) ja Blanche (1952, 1953, 1969) jaoks võivad ruut ja kolm-nurk olla kombineeritud viisil, mis moodustab loogilise heksagooni, mille puhul diametraalselt vastandatud mõisted on vasturääkivused:

Täpsemalt, peamine kolmnurk vastastikustest kontraarsustest A, E, Y, mis esitab De Morgani trihhotoomiat määratud inimteadmisest, on asetatud väiksema subkontraarsuste kolmnurga peale, mille tipud – märgistatud vastavalt kui I, O, U – on disjunktiivselt defineeritud. Huvitaval kombel see, mida Doyle, Sesmat ja Blanche ei suuda täheldada, on, et meil pole siin vaja mitte loogilist heksagooni (5) vaid loogilist Taaveti tähte (6):

Katsed ruutu ümber formeerida on kohanud üldist mitteheakskiitu, või nagu Jakoby puhul (1950, 43-44) on tegemist “topelt kolmnurgaga”, koos kõiketeadva vastusega üsnagi õnnetult tundmatult proto-griceaanilt samatundmatus jesuiitide ajakirjas:

“See, mida saab mõista ütlusega laiendamata on tavaliselt, ökonoomsuse huvides, mitteöeldud… Isik, kes teeb avaldisväite vormis “Mõni S on P”, soovib üldiselt sisendada, et mõned S on samuti mitte-P. Kuna enamuses juhtudel, kui ta teadnuks, et iga S on P, siis ta ütleks nii … Kui isik ütleb “Mõned pudukaupmehed on ausad” või “Mõned raamatud on huvitavad”, tahab ta öelda, et mõned pudukaupmeestest pole ausad ja ka mõned raamatud pole huvitavad, väljendab ta konjunktiivset otsustust elliptilisel viisil.
Ehkki see on tavapärane kõnemaneer, on olukorrad, kui, kõigele vaatamata, tuleb osaotsustusi mõista sellena, mida need ütlevad ja mitte millegi muuna üle selle või selle kohal. Üks selliseid olukordi on, mille puhul kõneleja ei tea, kas subkontraarne otsustus on samuti tõene, kuna teise puhul pole subkontraarse tõesus kunagi küsimärgi all.”
(Doyle 1951: 382)

Seega võõrustaja, kes on saanud paar nõusolekut ja mitte ühtegi äraütlemist oodatutelt, võivad rõõmsalt kinnitada, et mõned neist kutsututest tulevad, ilma et oleks õigustatud tegema järeldust I-lt O-le ja seega Y-le. Ehk jooksvama terminoloogia kohaselt, kirjeldab Doyle hulksust kui omaduste või suhtega üleskaalutuse varal (vt Horn 1984 ja allpool). Ent nagu De Morgan, Mill ja Monck enne teda, peab Doyle vaikivalt pöörduma otsustava printsiibi poole, selleks et olla selgelt kodifitseeritud. Selle printsiibi varasemat formuleeringut pakub Strawson (1952: 178-179), kes siiski omistab “lingvistilise toimise üldreegli”  “H. P. Grice’ile”:

“Ei peaks tegema ütlust loogiliselt väiksemaks, kui võidakse teha tõemeelselt ja suurema-võrdselt selgema kinnitusväite.”

Grice’i enda “esimene proov” asjasse puutuva printsiibi osas kõlab nii (1961: 132):

“Ei tohiks teha nõrgemat avaldisväidet tugevama asemel, kui mitte pole selleks alust.”

Mis hiljem areneb tema esimeseks hulksuse ehk kvantiteedi printsiibiks (Grice 1967/1975: 45):

“Panusta parajasti niipalju informatiivsusse kui on nõutav antud sõnavahetuselt sõltuvalt otstarbest”.

Fogelin jõuab sõltumatult sama printsiibi juurde tugevuse reegli vormis (1967: 20-22):

“Tee võimalikest tugevam nõudväide, mida on võimalik reeglipäraselt hoida!”

Pöördudes Grice’i-laadse distinktsiooni juurde, selle vahel, mida avaldisväide implitseerib (või tingib) ja mida avaldisväite kasutamine indikeerib, teeb Fogelin rõhu sidemele keele reeglipärasele loomusele ja volile teha järeldusi, mis on omandatud läbi eelduse, et reeglitele ollakse allunud:

“Keelekasutus on reeglite juhtimise all ja seega, kui keegi rakendab teatud väljendit, siis oleme me suunatud eeldama, et vastavaid reegleid on selleks järgitud. Kui me saame tõmmata järelduse avaldisväite kasutamisest, mida me ei saaks avaldisväitest endast, see osutab tavapäraselt, et meie järeldus põhineb eeldusel mõne lingvistilise reegli jõusolekust.”

Tugevusreegli korral on meil need tuletuslaused (corollaries):

• a. Ära kasuta I või O otsustust kontekstis, kus võidakse reeglipäraselt kasutada A või E otsustust.. Ühe subkontraarsuse kasutamine sisendab tüüpiliselt teise kasutamise sobilikkust.
• b. Ära jaata ühte subkontraarsust kui sa tahad eitada teist.
• c. subkontraarsused kalduvad kokku jooksma.

Seejärel teeb Fogelin (1967: 22) käe soojaks ruutude trianguleerimisega:

Toidurämps ja Tõde II

See opositsioonide kolmnurk ei ujunud Läänes pinnale mitte enne 19.sajandi keskpaika, kui Sir William Hamilton algatas debati subkontraarsuste loogiliselt sobilikust käsitamisest. Eraldades teineteisest kahte mõne tähendust, määramatut ehk indefiniitset (vähemalt mõni) ja poolmääramatut (mõni, ent mitte kõik), võttis Hamilton (1860: 254) viimast kui põhilist:

“Mõni, kui pole teisiti kvalifitseeritud, tähendab ainult mõningaid – seda tugevama eelarvamuse teel (by presumption).”

Selle osaotsustuse tõlgenduse kohaselt kaks avaldiväidet Mõned inimesed on koolitatud ja Mõned inimesed pole koolitatud pole mitte ainult (nagu Aristotelesel) kokku sobivad (compatible), kui nende konjunktsioon on konsistentne, vaid ka loogiliselt eristamatud.
Osundatav opositsioon kahe subkontraarse vahel, väitis Hamilton (1860: 261) oli

“loodud armastusest sümmeetria vastu, selleks et välja mängida kõigi nurkade opositsioone loogilises ruudus…. Tegelikkuses ja mõtlemises on iga hulk (kvantiteet) paratamatult kas kõik/iga või mitte ükski või mõni. Neist kolmas … välistab formaalselt kahte teist.”

Ent isegi Hamilton kaldus taastama määramatut mõnda traditsionaalsele positsioonile omaenda süllogistika versioonis, ehkki tema tegevus oli piisavalt mitte-konsistentne, et küündida täieliku ebakoherentsuseni, nagu tema pearivaal Augustus De Morgan kärmelt osundas.
Tunnistades küll Hamiltoni “tugeva eelarvamuse” (presumptsiooni) olemasolu (vähemalt “tavakeeles”), kus mõni viib mitte kõigini (mõned ei ole), De Morgan kaitses standardset praktikat seades sellised järeldused loogika-välistesse valdkondadesse.
De Morgani peenekoelistest vaadetest alljärgnevad väljavõtted:

“Tavavestluses osajaatamisega implitseeritakse ülejääva eitamist. Seega, “Mõni õun on küps”, sellega alati peetakse silmas teiste (mõnede) mitteküpsust.”
(De Morgan 1847:4)

“Mõni tähendab loogikas “üks või rohkem, võib-olla et kõik”. Kes ütleb, et mõned on, ei pea silmas, et “ülejäänud pole”. “Mõned inimesed hingavad” … peetakse valeks TAVAKEELES, mis tavaliselt võtab kompleksse osaotsustuse ja voldib väljendi – mõned ei ole – kokku sellega, et mõned on. “
(De Morgan 1847: 56)

“TAVAKEELEL on teatav kokkuleppeline lähenemine äramääratlemisse, mis on loogilistes töödes puhul kõrvale heidetud. (Milline vale, Aristoteles oli pigem ebajärjekindel, tõlkija) ”Mõni” tähendab tavaliselt üsna väikest osa tervikust, suuremat osa väljendataks “üsna paljuga”, ja enamat kui pool “enamusega” (most), kuna veelgi suurem osa oleks “valdav enamus” (a great majority), “peaaegu kõik” (nearly all).”
(De Morgan 1847: 58)

Loogikute puhul sõna “mõni” pole olnud enam kui sünonüüm mitte-mitteühelegi: see on märgistanud ühte või enam, võimalik et kõik. LAIAS LAASTUS on see mõnikord “võimalik et kõik”, mõnikord kindlasti “mitte kõik” VASTAVALT JUTUAINESELE. Ent loogikute puhul “mõned on” on pelgalt ja mitte enam kui vasturääkivus “mitteühelegi”. Neist kahest üks on tõene ja teine vale, ja mõni sisaldab võrdselt mõni kindlasti mitte kõik ja mõni-võimalik-et-kõik.”
(De Morgan 1861: 51)

“On kolm viisi, kuidas üks hulgaühik (extent) võib teisega olla suhestatud..” täielik inklusioon, osaline inklusioon koos osalise eksklusiooniga ja täielik eksklusioon. See trihhotoomia võinuks reguleerida loogikavorme, KUI INIMTEADMINE OLNUKS KINDLAPIIRILISEM.. Me teame hästi, mille tõttu predkeerimine pole trihhotoomia, vaid seisneb kahes erinevas dihhotoomias.”
(De Morgan 1858: 121)

De Morgani vaated peegelduvad John Stuart Mill veel otsesemalt eel-griceaanlikus subkontraarsuste teoorias.

Ilkudes Hamiltoni uuenduste üle, vaidlustab Mill seda nii

“Pole õigustuse jälgegi .. rakendamaks loogikas  PELGALT TAVAKEELE (common conversation) EELARVAMUSI (SOUS-ENTENDU) selle kõige ebatäpsemas vormis. Kui ma ütlen kellelegi “Ma nägin täna mõningaid sinu lapsi”, võib ta olla õigustatud järeldama, et ma ei näinud kõiki, MITTE SÕNADE TÄHENDUSE TÕTTU, vaid seetõttu, et kui ma oleksin neid kõiki näinud, siis oleksin ma pidanud ütlema seda. ISEGI KUI SEE EI SAA OLLA EELARVATUD, KUI MITTE SEE POLE EELDATUD, MA PIDIN TEADMA KAS NEED LAPSED, KEDA MA NÄGIN OLID KÕIK VÕI MITTE.”
(Mill 1867: 501)

Rõhutused vastavates Milli ja De Morgani tsitaatides on lisatud näitamaks Grice’i mõjutusi. Pane tähele esmajoones episteemilist laiendust kvantiteedipõhistes järeldustes: nõrgema predikaadi kasutamine loob implikatsiooni, et kõneleja koguteadmiste korral tugevamat predikaati samal astmel ei ole võimalik asendada säilitamaks tõesust (ld salva veritate, Leibnizi tuletatud mõiste). Milli vihje vaikivale printsiibile, mis nõuab kõnelejal kasutada tugevamat “kõike” nõrgema “mõni” asemel kui võimalik, ja teha vastav järeldus kui tugevamat terminit ei kasutata, kajastub samuti ühes Hamiltoni arvatava toetaja juures:

“Alati kui mõtleme klassile tervikuna, peame me kasutama terminit “Kõik”, ja seega, kui kasutame terminit “Mõni”, siis implitseerime, et me ei mõtle tervikule, vaid ühele osale, mis on eraldatud tervikust – st ainult osale.”
(Monck 1881: 156)

John Neville Keynes, kaasaegse majandusteaduse vaarisa, märkis samuti 1906.aastal ilmunud Loogikas (202-203), et kõneleja, kelle teadmine on ebatäielik, ei saa kasutada “mõni S on P” tähendusega “mõned ainult”.
Idee, et “mõnda” tuleb omistada kahepoolses kui et, või kõrvuti, ühepoolse tähendusega, ei surnud koos Hamiltoniga.
Ginzberg (1913, 1914) viis loogilise riiu üle kanali, moondades loogilise ruudu loogiliseks kolmnurgaks nurkadega, mis esindasid “kõike, mitte ühtegi” ja “täpselt mõni” – “quelques et rien que quelques”. Ent Couturat (1913, 1914), võib olla üleliia innukalt tegemaks Ginzbergile sama, mida De Morgan Hamiltonile, üritas kaasmaalast ümber veenda järgimaks “kõige halvemat loogikutest” (le plus mauvais des logiciens) rammides kaks erinevat subkontraarsust üheks põhiotsustuseks, mis on õigupoolest loogiline konjunktsioon. Ta arutleb, et klassikalist süsteemi ei saa täiustada adopteerides täpsustusi (precisions), mis on selle vaimule õigupoolest võõrad.
Sama loogiline kolmnurk, mis seni väljajoonistamata, ilmneb taas implitsiitselt Jesperseni loogiliste operaatorite kolmikjaotuses (1917: ptk8). Kategoorilised osundused ja näited on Jespersenilt, geomeetria autorilt (Hornilt, lisatud on ka modaalsed operaatorid ja nende verbilised aktiiv-passiiv konverdid, tõlkija).

JÄRGNEB

TRIANGULA LOGICA IN BREVI

Mitte-klassikaline võrse klassikalisest:

Nikolai A Vassiljevi lähenemine loogikale ja loogilise ruudu ümberhindamine

Autor: Valentin Bažanov (Валентин Александрович Бажанов)

Tõlge inglise keelest ajakirjast Logica Universalis (Vol 2, Nr 1. March, 2008)

Kaasani Ülikooli professorit Nikolai A. Vassiljevit (1880-1940) peetakse kaasaegse mitteklassikalise, ja eelkõige parakonsistentse ja polüvalentse, loogika eelkäijaks. Ta kõrvaldas mõtlemise kaanonitest oma imaginaarses loogikas (esimene töö avaldati 1910) vasturääkivusseaduse ja välistatud kolmanda seaduse, võttis kasutusele uued propositsioonide klassid, nende väidetega seotud uudse mõtlemise mehhanismi ja metaloogika idee. Ta argumenteeris informaalselt ja tema uue loogika lähtepunktiks sai traditsionaalse Aristotelese süllogistilise loogilise ruudu propositsioonide analüüs. 18.mai 1910.aasta loengus “Osaväited, loogiline kolmnurk ja välistatud neljanda seadus” (avaldati sama aasta oktoobris) ta rõhutas, et 19.sajandi loogikas oli ilmnenud vastuseis propositsioonide klassifitseerimisele universaalseteks, osalisteks ja singulaarseteks. W. Hamilton (1805-1865) algatas predikaatkvantifikatsiooni protseduuri ja tegi ettepaneku klassifitseerida väiteid kaheksaks (mitte neljaks) klassiks[9]. A. De Morgan (1806-1871) tegi võimalikuks negatiivsed mõisted ja samuti tunnistas kaheksat tüüpi väiteid (ehkki Hamiltoni poolt pakututest erinevaid) [15]. J. Venn (1834-1923) räägib viit tüüpi propositsioonidest [23]. Jevons (1835-1882) tegi samuti ettepaneku väidete mitteklassikaliseks klassifikatsiooniks [11,12]. Ometigi need olid katsed täiustada traditsionaalset aristotellikku väidete klassifikatsiooni ja anda sellele lihtsalt uus kuju. Hamilton jagab, näiteks, universaalsed väited lähtuvalt üldtüübist või osapredikaadist tervik-terviklikeks (kõik kolmnurgad on kolmkülgsed) ja tervik-osalisteks (kõik kolmnurgad on mõned kujundid). Osaväited on jaotatud osa-terviklikeks ja osa-osalisteks. Ch Sigwart (1830-1894) läheb edasi, ta ei näinud mingit olulist erinevust universaalsete ja osaväidete vahel ja arvas need mitmuslike väidete klassi. Ta väidab, et need on vastandlikud ainsuslausetele [19]. Vassiljev leidis, et tegelik komistuskivi on osaliste väidete mõte (the sense) ja interpretatsioon. Senini oli see interpretatsioon väga ebakindel ja segane. Osaväited, mida väljendati vormis “Mõni S on/pole P”.
Mida “mõni” tähendab? On kaks tähendust:
1.    “Mõni ja võimalik et kõik”;
2.   “Mõni ja kindlasti mitte kõik, täpselt.”
Suurem osa loogikutest, Vassiljevi järgi, võtavad omaks esimese tähenduse. Vaid Hamilton ja Minto eelistavad teist tähendust (Venn hüpleb kahe tähenduse vahel). Kui me väidame, et mõned kolmnurgad on täisnurksed ja mõnedel inimestel on hallid juuksed, siis sõna “mõni” tähendab “mitte kõik”. Selles sõna “mõni” teaduslik tarvitus langeb kokku argitarvitusega (conversational usage). Kui me mõistame “mõnda” esimeses tähenduses, siis meil on faktiliselt kaks lauset: “Mitte iga S on P” ja “Mõned, ja võimalik et kõik S on P”. Viimane on ähmane (kahemõtteline), sest see implitseerib kahte väidet “Iga S on P” ja “Ainult mõned S on P”. Ähmaseid väiteid, nagu Vassiljev pani paika, ei saa kasutada teaduses, sest need loovad kahe väite vahel otsustamise probleemi. Tõesed osaväited peavad olema väljendatud vormis “Ainult mõned S on P”, “Mitte kõik S-d on P”. Sellele vaatamata, mida me mõtleme, kui me väidame, et “Mõni S on P”? Kui me otsustame, et mõnedel inimestel on hallid juuksed, siis me peame silmas, et mõnede (teiste) inimeste juuksed ei ole hallid. Kasutades osaliselt jaatavaid lauseid peame me samaaegselt silmas eitusvormi. Seetõttu me peame kasutama mõlemaid vorme, liidetuna. Need ei ole kaks erinevat väidet, vaid üks!
Kui me võtame mõlema vormi diagrammi (Venni – tõlk), siis me võime näha, et need on väljendatavad ühe diagrammina: osajaatav vastab viirutatud osale S, kuna osaline eitav puhtale S osale. See väide võib olla väljendatud vastavalt meie eesmärkidele jaatavas või eitavas vormis. O korral me mõtleme I ja I korral me mõtleme O (implitsiitselt joonis 1). Sest osaväite korral me võime lisada selle vormi, kui mõtleme O ja I selgelt. Kui ma kasutan väljendit “Mõni (mitte kõik) S on P”, siis samaaegselt me peame silmas, et “Mõni (ülejäänud) S pole P” s.t “Mõni S on P” ja “Mõni S pole P”.  Vassiljevi järgi on see osalise väite tõene vorm. Nende ühendsisu (joint content) on ekvivalentne O ja I ja see on tõesti osalise väite vorm [22]. Vastupidisus-suhe (kontraarsus) A ja E vahel loogilises ruudus võimaldas nii A kui E olla mõlemad korraga tõesed. Vasturääkivuse reegel ei tööta, väidav Vassiljev.

Kuna selles suhtes mõlemad ei saa olla tõesed, ent võivad olla väärad?

Näiteks: “kõikide kolmnurkade nurkade summa on 4d” ja “Mõnede kolmnurkade nurkade summa on 4d”. Tõene väide E – “Ühegi kolmnurga nurkade summa pole 4d”. Olukord E ja I on sama. Seetõttu ei ole kontraarsussuhet O ja I vahel. Need on üks ja see sama. Need võivad mõlemad olla tõesed. Kui on tõene, et “Mõni S on P”, siis paratamatult “Mõni S pole P”. Sama kehtib vääruse kohta. Kui üks on väär, siis on väär ka teine ja nii I kui O peavad olema väärad, kui A ja E on tõesed. Vassiljev juhib tähelepanu, et subalternatsioonisuhe ei kehti samuti. Väited ei saa siin olla mõlemad tõesed, ent need võivad mõlemad olla väärad. Näiteks: “Kõik paralleeljoonte paarid lõikuvad” ja “Mõned paralleeljoonte paarid lõikuvad”. Tõene väide on “Mitte ükski paralleeljoonte paar ei lõiku”. Nagu Vassiljev osutas, sellel põhjusel, osaväide ei subordineeru universaalsetele väidetele, ent sõltumatu väide samade õigete staatusega kui A ja E.
Seda fakti saab väljendada loogilise kolmnurgana. A ja E – mõlemad ei saa olla tõesed, ent võivad olla väärad; sama kehtib A ja M (I, O) kohta ja E ja M (I, O) kohta. Kui A ja E on mõlemad väärad, siis M on tõene, kui A ja M on väärad, siis E on tõene jne. Seega on meil siin kolme tüüpi väited – jaatav, eitav, aktsidentsiaalne. Üks neist on tõene, neljas võimatu. See reegel kehtib tervele maisele maailmale [22]. Meie maailmas, kinnitas Vassiljev, on ainult positiivsed aistingud võimalikud, mille varal suudame eristada vastupidiseid kvaliteete (öelda, et objekt on mitte-valget värvi, sellest tehakse järeldus, et objekt on punane, roheline, sinine…) See on kvalitatiivselt erinevat tüüpi väidete – jaatavate ja eitavate – alus. Kui kujutletakse maailma, milles mitte ainult positiivsed, vaid ka negatiivsed aistingud on võimalikud, siis selline maailm nõuab enesestmõistetavalt teistsugust ja täiendavate kvalitatiivsete väidete loomist. Välistatud neljanda seadus peab olema asendatud, ütleme, välistatud n.-seadusega. Sedamööda, kui kujutletav maailm muutub keerulisemaks, nii muutab ka loogika keerulsiemaks ja ei saa võib-olla enam olema kahemõõtmeline (nagu Aristotelese loogika), vaid sisaldab, üldistavalt, mistahes arv mõõtmeid. Seega Vassiljev omandas psühholoogilise loogika tõlgenduse, mis kujutletava loogika puhul juhtus olema heuristiliselt viljakas (kui me meenutame moodsa parakonsistentse loogika sündi). Ometigi, mitte kõik loogilised seadused ei sobi mustriks empiirilistele üldistustele, materiaalsetele või loogika keerulistele aspektidele. Nende aspektide jaotus eeldab kahte vasturääkivuse seaduse määratlust. Ühel puhul seadus keelab objektil olevat kahte sobimatut joont, teisel puhul see väidab, et väide ei saa olla üheaegselt tõene ja väär. Esimene definitsioon võib olla sürjutatud (imaginaarse loogika korral); teine peab olema kehtiv kõikvõimalike loogiliste konstruktsioonide korral. Vassiljev tegi ettepaneku nimetada seda seadust absoluutseks tõe ja väära distinktsiooniks või mitte-enesega-vasturääkivuse seaduseks (the law of non-self-contradiction). Mõtlemiseks hädatarvilike loogiliste seaduste miinimum moodustab metaloogika – teaduse kõigis loogilistes süsteemides kehtivatest struktuuridest. Vassiljev rõhus alaliselt heuristilistele paralleelidele mitte-aristotelliku ja mitte-eukleidilise geomeetria vahel. “Imaginaarne loogika konstrueeritakse imaginaarse geomeetrilise meetodi varal. Loogika ja geomeetria rikastavad teine-teist vastastikku “[3].  See tähendab, et loogik on võimeline eksperimenteerima (läbi katsetama st mitte teadusfilosoofilises mõttes – tõlk) – ta tühistab mõned seadused või printsiibid ja valib nende asemel teised seadused või printsiibid. Vassiljev konstrueeris mitte-klassikalise loogika, ehkki see oli rüütatud aristotellikesse rõivastesse. Ta ei kasutanud matemaatilist loogilist notatsiooni  ja ei tarvitanud formalisatsiooni nagu matemaatilises loogikas. Sellele vaatamata Vassiljevi imaginaarse loogika vaim oli rangelt mitte-aristotellik.  Vassiljevi ideed juhtusid olema varaküpsed ja seetõttu jäid enam kui poolesajaks aastaks tähelepanuta, ent kuivõrd me oskame neid hinnata 21.sajandi koidikul, märgistavad need pika teekonna alguspunkti kaasaegse mitteklassikalise (valdavalt parakonsistentse ja polüvalentse) loogika kujunemisel.

Kirjandus ja viited

Logica Universalis (Vol 2, Nr 1. March, 2008)

Süllogismid, mis kasutavad kvantoreid “vähesed”, “palju” ja “enamus”

Laiendatud loogiline ruut

Bruce E. R. Thompson

Tõlge inglise keelest ajakirjast Notre Dame Journal of Formal Logic (Vol 23, Nr 1. January, 1982)

Antud artiklis ma näitan, et on võimalik laiendada süllogistlikku loogikat kvantorite “vähesed”, “palju” ja “enamus” kaasahaaramise teel.

1. Viie kvantoriga loogiline ruut. Loogilise ruudu väidete-vahelised suhted sõltuvad sellest, kas ruut väljendab aristotellikku või Boole’i raamistikku. Copi [3] ja teised seletavad erinevust Boole’i ja Aristotelese raamistuse vahel nendinguga, et aristotellikus raamistuses nii universaalseid kui partikulaarseid väiteid mõistetakse tegevat, oletavat, eeldavat või implitseerivat eksistentsiaalnõudväidet (claim), kuna Boole’i raamistikus vaid osaväiteid mõistetakse sellisel viisil. See tähendab, et aristotellikus raamistuses mistahes väide vormis “Iga S on P” võib olla võetud kui esitusväide (asserting) liikmete olemasolust nii S klassis kui P klassis, kuna Boole’i raamistikus universaalne avaldisväide (statement) ei tee kumbagi nõudvat (claim) esildist. Minu soovitus on, et universaalsed ja partikuaarsed väited ei tee eksistentsiaalnõudväidet (claim) ega oleta, ei sea eelduseks või implitseeri (assume, presuppose or imply) sellist nõuet. Mulle näib väga asjakohane ükssarvikute puhul esildada nõustumisväide (assent) “Mõned on isased ja mõned on emased”, kuna ükssarvikud on fiktsionaalselt mõistetud olema suutelised seksuaalseks reproduktsiooniks. Siiski, kõneleja ei sooviks olla mõistetud esildavana ükssarvikute olemasolu. Osaväidete selline tõlgendus päästab aristotelliku raamistuse paljudest paradoksidest, millega see võiks muidu olla koormatud[1]. Ma tõlgendan muuhulgas kvantoreid “vähesed”, “palju” ja “enamus” tegevat seda sama eksistentsaalnõudväidet nagu kvantoreid “kõik”, “mõni” ja “ükski”. Traditsiooni järgimiseks nimetan ma avaldisväiteid (statements), mida kvantifitseeritakse “kõik” ja mõni vastavalt universaalseteks väideteks ja partikulaarseteks väideteks. Lisaks, ma võtan kasutusele järgmise uue terminoloogia väidetele, mida kvantifitseeritakse “enamusega”, viidatakse kui enamusväidetele (majority statements) ja väidetele, mida kvantifitseeritakse “palju”’ga, viidatakse kui mitmikväidetele (common statements). Allpool selgitamisele tulevatel kaalutlustel osutatakse väidetele, mida kvantifitseeritakse kvantoriga “vähesed”, neile osutatakse kui predominantsetele väidetele[2]. Mõisted “eitus(väide)” ja “jaatusväide” (negative, affirmative) kasutatakse üldkasutatavas tähenduses. Vaheväiteid esitatakse järgmise notatsiooniga:

P – predominantselt jaatavad

B – predominantselt eitavad

T – enamusjaatavad

D – enamuseitavad

K – mitmikjaatavad

G – mitmikeitavad[3].

Nagu klassikalises süllogistlikus loogikas, me kasutamine:

A – üldjaatav

E – üldeitav

I – osajaatav

O – osaeitav

Kvantorid võivad olla mõistetud kõigis kolmes mõttes, mida võib nimetada minimaaltähenduseks, maksimaaltähenduseks ja täpseks tähenduseks. Minimaalses tähenduses kvantorit tõlgendatakse ütlevat “vähemalt” või “mitte vähem kui” nimetatud kvantiteet. Maksimaaltähenduses mõistetud kvantorit tõlgendatakse ütlevat “ainult” või “mitte enam kui”. Täpses tähenduses mõistetud kvantor kombineerib minimaal- ja maksimaaltähendused, nii et see ütleb “mitte enam ega vähem kui” [4]. Kvantorit “mõni” mõistetakse traditsionaalselt minimaaltähenduses “vähemalt mõni (ja võimalik et kõik)”. Ma teen ettepaneku kasutada “palju” ja “enamus” samas tähenduses[4]. Lähtuvalt Petersonist [5]  ma teen ettepaneku eirata “vähesed” minimaaltähendust, kuna see on liiga lähedalt sünonüümne “mõne”ga loogiliselt tähenduslikuks olemiseks ja piirab “vähesed” (few) süllogistliku loogika otstarbeks, selle maksimaaltähenduseks “mitte enam kui vähesed (kui mõni)”. Selle kokkuleppe omaksvõtmise tagajärg on see, et “vähesed” nagu “ükski” on eitav kvantor. Seega, väide vormis “(Vaid) vähesed S pole P” (Few S are P)[5] peab olema klassifitseeritud kui eitavad väited, kuna väited vormis “Vähesed S on P” (Few S are not P) on loogiliselt ekvivalentsed jaatavate väidetega. See tähendab, et “Vähesed S pole mitte-P” (Few S are not-P) on teatud topelteituse liik, mis on otseselt paralleelne topelteitusele “Ükski S pole mitte-P”. Tulemuseks on laiendatud loogiline ruut (extended square of opposition), mis on illusteerituna järgmisel leheküljel. Mitte kõik suhted, mis asuvad ruudus pole näidatud. Siiski, oluline on mõista, et iga väide ruudus on seotud mistahes teise väitega nii või teistsugusel viisil. Mitteavaldatud suhted võivad olla tuletatud lihtsa ekstrapolatsiooniga suhetest, mis on näidatud.

Sellisel moel oleks võimalik tuletada kuus lisakontraarset suhet A-D, A-G, E-T, E-K, P-D, B-T ja kuus subkontraarset suhet I-B, I-D, P-O, T-O, K-D, T-G. A ja E kontraarsus on klassikalise süllogistilise loogika osa nagu on I ja O subkontraarsus. Et A ja O, E ja I on kontradiktoorsed, on samuti klassikalise sülogistliku loogika osa. Kõik ülejäänud suhted, mis asetesevad loogilises ruudus peavad sobituma meie normaalintuitsioonidega. Vaatleme neist mõningaid, mõistmaks selle tõepärasust. –Lähtuvalt aluseksvõetud seisukohast, et “vähesed” tuleb mõista maksimaaltähenduses ja et seda tuleb mõista tegevat samasugust nõudeväidet ekistentsi suhtes nagu “kõik”, siis peaks olema ilmne, et P väited tulenevad A väidetest implikatsiooni teel. Kui “Ükski Spirituaal pole Pahvikslööv”[6] on tõene, siis peab olema ka tõene, et “(Vaid) Vähesed (kui üldse) Spirituaalid on Pahvikslöövad”[7].  Samamoodi, kui “Iga S on P” on tõene, siis “Vähesed S pole P” on samuti tõene. Tingimusel, et me mõistame “enamust” tähendavat “vähemalt enamus” (ja võimalik et kõik), peab olema võrdselt selge, et “Enamus S on P” peab tuletuma väitest “Vähe Spirituaale pole Pahvikslöövad”. Peterson [5] on veendunud “enamus” ranges tähenduses, mis lubab kahel väitel olla loogiliselt ekvivalentsed. Ma ei kasuta “enamust” selles eritähenduses. Minu arvates “Vähe S pole P” teeb piisavalt tugeva nõudeväite, et oleks kehtetu järeldada seda nõrgemast nõudeväitest “Enamus S on P” (kus viimane on lihtsalt “enamus” tavakasutus, s.o mida Peterson nimetab genus’likuks[8] tähenduseks). On selge, et K väited järelduvad T väidetest implikatsiooni varal. Vaatame klassi, mis sisaldab ainult kolme liiget, s.o samalt kunstnikult pärinevat kolme maali sisaldavat hulka. Kaks maalidest on saanud kahjustada, ent kolmas on täiuslikus seisundis. Kuivõrd on tõene, et rohkem kui pool maalidest on kannatada saanud, oleme me õigustatud esildama “Enamus maalidest on rikutud”. Nii kaua, kuni me mõistame kvantorit “palju” tähendavat “paljud neist maalidest, millest me nüüd räägime” ja mitte lihtsalt tähendavat “paljud maalid”, ma kinnitan, et esildis “Paljud maalidest on rikutud” võib kõlada tavatult, ent see pole loogiliselt ebakorrektne. Selle arusaamise kohaselt K väited tõepoolest tuletuvad T väidetest implikatsiooni varal[9]. Lõpuks I-väited tuletuvad K-väidetest implikatsiooni varal:  kui “Paljud Spirituaalid on Pahvikslöövad” on tõene, siis selgelt “Mõned Spirituaalid on Pahvikslöövad” on samuti tõene, ent mitte vice versa. Samuti, loomulikult, mis on asetatud loogilise ruudu jaataval poolel, peab töötama täpselt samasugusel viisil ruudu eitaval poolel. Tingimusel, et implikatsioonisuhted on antud ja tingimusel, et kontradiktsioon, mis on A ja O väidete vahel ja E ja A väidete vahel, võib olla palju ülejäävaid kontraarsus- ja subkontraarsussuhteid tuletatud lihtsast ekstrapolatsioonist: näiteks, O ja P väited on subkontraarsed, kuna O väärus tingib kontradiktsiooni varal vastava A väite tõesust. Seega O väärus nõuab vastava P tõesust, ehkki O tõde ei ütle meile midagi vastavast P väitest. Teised kontraarsus- ja subkontraarsussuhted võivad olla verifitseeritud samasugusel moel. T ja D kontraarsus on üks neist suhtest, mida ei saa tuletada. Sellegi poolest mõlemad võivad olla tõesed: kui “Enamus Spirituaale on Pahvikslöövad” on tõene, siis ei ole võimalik, et “Enamus Spirituaale on Pahvikslöövad” on tõene. Siiski, mõlmad võivad olla väärad neil haruldastel puhkudel, kui täpselt pool klassist omab partikulaarsusatribuuti, mis teisel poolel puudub. Näiteks, kui tosinast munast täpselt kuus on katki, siis “Enamus mune on katki” on väär, ent samuti, siis kui “Enamus mune ei ole katki”. Peterson [5] väidab ja nõustun, et “Vähesed Spirituaalid on Pahvikslöövad” ja “Paljud Spirituaalid on Pahvikslöövad” räägivad teineteisele vastu. “Vähesed” on mõistetud maksimaalselt ja “palju” on mõistetud minimaalselt, on tegelikult antonüümid nagu “kuum” ja “külm”. Seega, asendades ühe teisega selles propositsiooni-kontekstis peaks pöörama ümber väite tõeväärtuse. Pane tähele “Paljud S on P” tõesuseks ei tehta oletust (assumption), kas S, mis on P, on rohkem-vähem või samasugune arv või hulk kui S, mis on mitte-P[10].

2. Otsejäreldused (immediate inferences). Lisaks otsejäreldustele, mida laiendatud loogiline ruut väljendab (ja sellest ekstrapoleeritud järeldustele) on obversioon[11] kehtiv P, T, K, B, D ja G väidetele, samamoodi kui A, E, I ja O väidete jaoks. Konversioon[12] ja kontrapositsioon[13] ei ole kehtivad iga otsese järelduse jaoks, ehkki, nagu klassikalises süllogistlikus loogikas, konversioon on kehtiv E ja I väidetele ja kontrapositsioon A ja O väidetele.

3. Reeglid viie-kvantorilisele süllogistlikule loogikale. Järgmised reeglid näivad haaravat meie intuitsioone argumentide osas, mis on süllogistlikus vormis.

Distributsioon[14]:

1. Iga universaalne väide distributeerib selle subjekti.
2. Iga negatiivne väide distributeerib selle predikaati.
3. Iga predominantne, enamus- või mitmikväide distributeerib subjekti, siis ja ainult siis, kui selle subjekt on väiksem termin[15].

Kolmas distributsioonireegel on, enesestmõistetavalt, kogu süsteemi selgroog. See kaasab endaga üsna ad hoc viisil fakti, et vaheotsustused käituvad mõnikord justkui need oleksid universaalsed ja mõnikord justkui partikulaarsed, sõltudes (nagu selgub) sellest, kas nende subjekt on väiksem termin või mitte. Lisaks sellele, et kõlab ad hoc’ina, käib see märkimisväärse meelevaldusega ümber vana  distributsiooni mõistega. Seega, distributsiooni mõiste on siin mõeldud olnud puhtfunktsionaalsena nagu see, “mida universaalne väide teeb selle subjektile.. jne”.  Teiste sõnadega ma ei paku mingit muud õigustust distributsiooni reeglitele kui, et need lubavad süllogismi reeglitel edukalt eraldada kehtivad süllogismid kehtetutest.

Süllogismireeglid.

1. Distributsioonireeglid:
   1. keskmine termin[16] peab olema distributeeritud vähemalt ühes eelduses;
   2. iga termin, mis on distributeeritud järelduses peab olema distributeeritud samuti eeldustes.
2. Kvaliteedireeglid:
   1. peab olema vähemalt üks jaatav eeldus;
   2. kui järeldus on eitav, siis peab olema vähemalt üks eitav eeldus;
   3. kui on üks eitav eeldus, siis järeldus peab olema eitav.
3. Kvantiteedireeglid:
   1. kui on olemas predominantne eeldus, siis järeldus ei pruugi olla universaalne;
   2. kui on üks enamuseeldus, siis järeldus ei pruugi olla universaalne või predominantne.
   3. Kui on mitmikeeldus (common), siis järeldus ei pruugi olla universaalne, predominantne või enamuslik.

Käesolev katsetus säilitab klassikalised aristotellikud reeglid võimalikult ligilähedaselt nende algsele vormile. Distributsioonireegleid, näiteks, ei ole muudetud, ent need hõlmavad nüüdsest hulka keerulisemaid probleeme.

Viisi, kuidas distributsioonireeglid töötavad, kehtetute argumentide vältimiseks, saab näidata mõningate kehtetute süllogismide vaatlemise teel. Esiteks 3.figuuri TAT süllogism, mis on intuitiivselt kehtetu:

Enamu M on P

Iga M on S

Enamus S on P

See süllogism täidab kõiki kvantiteedi ja kvaliteedi reegleid ja väiksem eeldus distributeerib keskmist terminit. Tõepoolest, kui see oleks IAI süllogism, siis oleks see kehtiv kõigis punktides. Ent, kuna järeldus on enamusväide, siis järeldub, et väiksem mõiste on distributeeritud järelduses, kuna T väide distributeerib väiksemat terminit, kuna väiksem termin ilmub selle subjektina. Ent väiksem termin ei ole eeldustes distributeeritud. See süllogism on seega kehtetu lubamatu väiksema termini tõttu. Järgmine süllogism – 3.figuuri TAK süllogism – on kehtetu samal põhjusel. Siin, siiski, on vähem ilmne, et see süllogism on intuitiivselt kehtetu:

Enamus M on P

Iga M on S

Paljud S on P

Oletame, et klassil S on 100 liiget, millest 3 kuuluvad klassi M, ülejäänud mitte. Klassi S kolmest liikmest, mis kuuluvad klassi M, kaks kuuluvad samuti klassi P. See olukord on konsistentne ülaltoodud süllogismi eelduste tõesusega. Sellest, mis on seni öeldud, selgub, et klassi S vähemalt kaks liiget kuuluvad samuti klassi P, ent meil ei ole põhjust uskuda, et see on tõene rohkem kui kahe liikme kohta. See ei ole võib-olla täpselt selge, milline määr on vajalik esildise “Paljud S on P” õigustamiseks, ent eeldades kõige ebasoodsamat puhku, ma kahtlen, et keegi peaks nõutavaks 100:2 määra piisavust. Seega, toodud süllogism peab olema kehtetu, nagu see ongi lubamatu väiksema termini tõttu. Lõpuks TED süllogism 2. figuurina:

Enamus P on M

Ükski S pole M

Enamus S pole P

See süllogism rakendab samuti kõiki kvaliteedi ja kvantiteedi reegleid. Jällegi on nende keskmine termin distributeeritud väiksema eeldusega. Siiski, nii suurem kui väiksem termin on distrubuteeritud järelduses, ent ainult väiksem termin on distrubuteeritud eeldustes. Kuna enamuslause distributeeris selle ainult subjekti, siis kui subjekt on väikesem termin, suurem termin jääb eelustes distibuteerimata ja süllogism on kehtetu. Võrdluseks, AAT süllogism 1.figuurina on kehtiv:

Iga M on P

Enamus S on M

Enamus S on P

Seegi kord on kõik kvaliteedi ja kvantiteedi reeglid rahuldatud. Suurem eeldus, olles A väide, distributeerib keskmist terminit. Väiksem termin on distributeeritud järelduses nagu ka esimestest näidetes. Ometi, suurem eeldus on samuti T väide väiksema mõistega selle subjektina. Seega, väiksem mõiste on samuti distributeeritud eeldustes ja kõik tingimused kehtivaks süllogismiks on rahuldatud. EKG süllogism 2.figuurina on samuti kehtiv:

Ükski P pole M

Paljud S on M

Paljud S pole P

Nagu varasema näite korral, ei pruugi olla täpselt selge, milline määr on nõutav väite esildise õigustamiseks, ent selleks et väiksem eeldus oleks tõene, me peame oletama, et see määr on saavutatud sõltumata arvust, mida me omistame erinevatele klassidele. Seega, see süllogism on kehtiv.

Kvaliteedireeglid, mis esinevad süllogistilises loogikas, ei ole muudetud mingilgi viisil predominantse, enamus- ja mitmikväidete lisamisega. Ent on oluline meeles pidada, et “vähesed” mõistetuna maksimaalselt, on eitussõna, nii et “Vaid vähesed S pole P” on eitav avaldisväide, kuna vastupidine on ekvivalentne jaatavale “Peaaegu iga S on P” (Almost all S are P). See tõstab esile mõningaid huvipakkuvaid seiku. Näiteks EPO süllogism 4.figuurina on kehtiv. See võib olla väljendatud:

Ükski P pole M

Vähesed M pole S

Mõned S pole P

See süllogism rikub reeglit 2a, st peab olema vähemalt üks jaatav eeldus. Ent, otseloomulikult, väiksem eeldus on jaatav, vaatamata selle algsele ilmele. Mõlema eelduse suhteliselt tugeva üldisuse tõttu on kiusatus teha mõnevõrra tugevam nõudeväide antud lõppjärelduses. See, siiski, ei oleks lubatav, kuna iga tugevam nõudeväide kui see partikulaarne, nõuaks, et järelduse subjekt oleks atributeeritud (kuna see on väiksem termin).

Ent väiksem termin ei ole distributeeritud neis eeldustes, kuna “Vaid vähesed S pole P” tuleb kohelda kui jaatus-, mitte kui eitusesildisväidet. Seetõttu ainult osajäreldus saab olla kehtiv. Klassikalises süllgistlikus loogikas pole kvantifitseerimisreeglid, ranges mõttes, tarvilikud, ehkki printsiip, et järeldus ei saa olla üldisem kui selle väiksem üldine eeldus sisaldub implitsiitselt tõsiasjas, et süllogism ei saa rikkuda seda printsiipi muutmata mõnda teist reeglitest. Predominantse, enamus ja mitmik-avaldisväidete liitmine süllogistlikule loogikale nõuab, et vähemalt selle printsiibi mõned osad oleksid väljendatud eksplitsiitselt nagu järgmine süllogism demonstreerib:

Iga M on P

Enamus S on M

Iga S on P

See selgelt kehtetu süllogism rahuldab kõiki kehtivusnõudeid, väljaarvatud reegel 3b, et süllogism suurema eeldusega ei pruugi omada universaalset järeldust. Peaks olema lihtne avastada teised süllogismid, mis näitavad, et reeglid 3a ja 3c pole samuti pealiskaudsed. Sellegi poolest, reegel “kui on partikulaareeldus peab olema ka järeldus partikulaarne” ei ole väljendatud süllogismi reeglites, kuna, nagu klassikalises süllogistlikus loogikas ükski süllogism ei rikuks seda reeglit, rikkumata samas mõnda teist reeglit.

4. Kehtivad süllogismid. Aristotellikus mustris on 24 kehtivat süllogismi, mis kasutavad tuttavaid A, E, I ja O esildisväiteid[17]. P, T, K, B, D ja G esildisväidete lisamine tõstab seda arvu 93-le: 1. ja 2. figuuris mõlemas 30, 3.figuuris 18, 4.figuuris 15. Need on järgmised:

Autoril oli 7 footnote’i, teised on tõlkija poolt selgitavalt lisatud.

KIRJANDUS

[1] Angell, R, B., Reasoning and Logic, Appleton-Century-Crofts, New York, 1964, pp. 135-138

[2] Bird, O., Syllogistic and Its Extensions, Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, New Jersey, 1964.

[3] Copi, I. M., Introduction to Logic, Macmillan Company, New York, 1978

[4] Mercier, C., A New Logic, The Open Court Publishing Company, Chicago, 1912

[5] Peterson, P. L., “On the logic of “few”, “many”, and “most”,” Notre  Dame Journal of Formal Logic, vol. 20 (1979), pp. 155-179.

---

[1] Täielikuma argumendi annavad Angell[1]. Peterson võtab omaks vastupidise arusaamise (et kõik jaatused ja eitused eeldavad nende subjektmõistete olemasolu). Tuleb tähele panna, et see ei ilmne asjas endas, missugust vaadet – minu või Petersoni oma – on omaks võetud selles osas, millest alljärgnevalt tuleb juttu. Kummalgi puhul on võimalik järeldada “Mõni S on P” tõesus, kui on antud “Iga S on P” tõesus, või “Iga S on P” väärus, “Mõni S on P” vääruse korral. Vaid kokkumiksitud vaade, Boole’i raamistus, tooks kaasa raskusi.

[2] Peterson nimetas mitmikesildisväiteid (common statements) “enam kui partikulaarsed” ja predominatseid “vähem kui universaalsed”. Ta formuleeris predominantseid esildisväiteid mõistega “enamus”, ent lisas, et see oli mitte-genus’lik “enamus” tähendus, mida kasutati predominantsetes väidetes, erinevalt “enamuse” genus’likule tähendusele, mida kasutatakse enamuslausetes. Minu terminoloogia on, ma leian, märkmisväärselt vähem kohmakas.

[3] Kuue kaashääliku varal noteerimine on üle võetud lähtuvalt ettepanekust, mille tegi Peterson, kes kasutas järgmist põhjendust:

“Pole olemas piisavalt lisanduvaid täishäälikuid (või tähti nende jaoks) omistamaks lihtsalt tähti vaheotsustustele (intermediate propositions) (kuut on vaja). Seetõttu, miks mitte minna üle kaashäälikutele? Kõige ilmsemad kaashäälikud on minu arvates (koht, kust alustada foneetika kasutamist) katkestused. Juhtuvad olemas olema väga ilmsed katkestused (mitteproblemaatilised kaashäälikud). Need kolm katkestust on P, T ja K, st kaashäälikud, millega algavad sõnad “pats”, “tikkima” ja “kass” (ingl  k pat, tat and cat). Need on hääletud katkestused. Neile kolmele vastavad kolm häälikulist katkestused (need samad kaashäälikud, ent häältepaelte opereerimisega) – nimelt, B, D ja G (algushelid bad, dad ja god). Enamgi, järjekord on eestpoolt tahapoole artikulatsiooni punktide osas (foneetiliselt). O ja B on kahendhäälikud (mida moodustatakse kahe huulega). T ja D on alveolaarsed (mida moodustatakse keeleotsa puudutusega hambakaare taga). K ja G on pehmed suulae häälikud (mida moodustatakse keele keskosa puudutusega vastu suulage). Niisiis, meil on kaks muutujat (häälikuline ja hääletud) kolmest asjast (kolmest peatusest eestpoolt tahapoole), täpselt sobiv muster vaheotsustuste noteerimiseks. See korraldus sobitub järgneval viisil mnenoomilise ülesehitusega:

P = predominantne

T =  MajoriTy (enamus)

K = Kommon (common – mitmik)”

[4] Peterson tegi samasuguse eelduse, ehkki ta nimetas minimaaltähendust “laiaks” või “vabameelseks” tõlgenduseks.

[5]

[6] Tõlk – algkuju No Songs are Pretty

[7] Tõlk – Kvantori few antud tõlgendus on tõlkija arvates marginaaltõlgendus ja sarnaneb eesti väljendile “vaevalt et ükski on”, st ükski pole.

[8] Tõlk- autor kasutab generic

[9] Peterson [5], pp. 166-167 ja footnote 13 edasise arutluse kohta.

[10] Peterson teeb samasuguse eelduse, ehkki seda varjutab tähtis tüpograafiline viga tema 7.footnote’is. Teine rida pärast (iii) Q(SP) peab olema “Q(SṖ)”

[11] Tõlk – loogiline muutmine: S on P ≡ S ei ole mitte-P

[12] Tõlk – loogiline ümberpööramine: S P ≡ P S

[13] Tõlk – loogiline vastandamine ehk muutmine koos ümberpööramisega

[14] Tõlk – loogiline distributsioon ehk kõigi indiviidide kaasamine klassi

[15] Tõlk – ld k terminus minor, ingl k minor term

[16] Tõlk – ld terminus medius, ingl k middle term

[17] Bird [3], pp 22-23

Märkusi Bruce E. R Thompsoni artikli kohta

Ontoloogia, loogika ja matemaatika on tuletatud ehk mitte-empiirilised teadmise valdkonnad. Samas, aluste või aksioomide osas vaidluste puudumine, õigemini nende unustamine, taandamine puhtajaloolisteks, jätab mõnel juhtumil petliku kuvandi paikapandusest, dogmast, mida ei vaidlustata, mistõttu tuletuste aluste juurde tagasipöördumine-ülevaatamiskatsed, võivad põrkuda kord mõtlemisvõimetusele, kord kontseptuaalsest põhiraamistusest mitte-indutseeritud uskumusele olemasolevate lähtekohtade põhjendatusest ja lõplikkusest. Bruce E. R Thompsoni artikkel laiendatud loogilisest ruudust on uljas meeldetuletus formaalse loogika kui ehituse järk-järgulisest kujunemisest ja avatusest jätkuvatele uuenduskatsetele. Igal juhul kuulub ka formaalsete teaduste kompetentsi distsipliinide aluste piiride nihutamine ja ümbermängimine, sarnaselt sellele, kuidas Riemann ja Lobatshevski toimisid Eukleidese geomeetria alustega. Ühtlasi mõjub värskendavalt kvantorite erinevate tõlgendusviiside (minimaalne, maksimaalne, täpne) meeldetuletamine fregelikus loogilise ruudu tõlgitsemise rõhuv-sünges olustikus, kus ruut ühendab minimaal ja täpse lugemisega kvantoreid.

Kriitika

Siiski, minu hinnangul eksib Thompson järgmistes momentides:

1. uskudes, et on toonud sisse vahepealsed kvantorid universaalsete ja partikulaarsete vahele;
2. käsitades kvantorit vähesed-vähe (few) negatiivselt;
3. lülitades kvantori palju loogilise ruudu konteksti;
4. viies läbi antonüümsuse ja kontradiktsiooni konflatsiooni, vastandades kvantorit palju (many) kvantorile vähe;
5. uskudes, et täpne kvantor on segu minimaal- ja maksimaaltõlgendusest.

a. Vahepealsus? Aristotelese ruut, mille esimesed joonistused pärinevad Apuleiuselt ca 500 aastat hiljem, töötas pütagoorlikus tervik-osa vastandavas raamistuses. Seega, kvantor “mõni” hõlmab kõiki osalisi kvantifitseerimisi – vähesed, enamus, pool aga ka palju’t, kuigi viimane on osi mitte tervikut loetlev kvantor. Ehkki see täpsustus on pigem kontseptuaalne, sõltub sellest arusaamisest loogilise kontradiktsiooni tõlgendus ruudus.

b. Vähesed (few) kui eitus? Thompson tõlgendab kvantorit few viisil, mis on eesti keelde säilitatud afirmatiivse öeldisega tõlkimatu, st eestikeelse ruudu korral pole paremal poolel ükski otsustus ilma eitava öeldiseta. Eestikeelsena vastaks Thompsoni few-tõlgendusele kõige paremini “Vaevalt, et ükski S on/mitte”. Ometi, ka marginaaltõlgenduseta on kvantor vähe-vähemus lülitatav ruutu, kui me tõlgendame seda minoorse või otseselt vähemusväitena ehk mööname ruudu operatsionaalse välja kuulumist tervik-osa raamistusse.

c. Kvantor “palju” (many) ei kuulu tervik-osa raamistusse. “Palju” loetleb nii eesti kui inglise keeles osasid ehk ühikuid, kusjuures võrdluse alus on väljaspool tervikut, näiteks võrreldakse teise hulgaga. Kokkulepe nõuab kvantori palju põhjendatud rakenduseks enam kui üks (+1) st vähemalt kaks (2) loetletavat ühikut. Teisisõnu, hõlmatav hulk peab olema mitmuslik. Samas, kvantor pool-pooled sellist piirangut ei tunne: olles osaloetleja, vähem kui tervik, võib seda olla ka üks osa, seatuna vastu teisele. Sama lugu on kvantoriga vähemus, mis võib olla põhjendatult rakendatud ühele osale, implitseerides, seega, vähemalt kolme võrdset osa ühes tervikus. Palju võib olla kattuv nii vähemuse, poole kui enamusega, vastavalt sellele, mida omistaja silmas peab. Näiteks võib 10% inimestest eelnevatest hoiatustest hoolimata külma ilmaga haigestuda ebasobiva riietuse tõttu ning arst nendib põhjendatult, et paljud inimesed ei pea teavitustööd mittemiskiks.

d. Antonüümsus ja kontradiktsioon. Antonüümiga haaratakse nii positio vastandusi kui vastaseid. Paraku ruudu kontekstis tähendab loogiline kontradiktsioon seda, et kui mitte-vähene, siis (järelikult) paljud ja vastupidi, mis on eksitav, kuna viie kvantori puhul ühe eituse korral jäävad platsile veel neli teist võimalust. Loogilise kontradiktsiooni jõud klassikalise ruudu puhul tuleb binaarsest välistavast hulgast – kui mitte tervik, siis vähemalt vastupidine osa ja vice versa -, sest Aristotelese De interpretatione põhjal moodustatakse vasturääkimine positio’le, vastavalt kvantoritele Iga/mõni on prefiksi mitte lisamisega, mis selle vähimani viidud vastanduste kontekstis lülitub vastavalt mitte-iga (gi)=mõnigi ja mitte-mõni(gi)=ükski.

Thompsoni oluline panus diskursusse

Loogilise ruudu laiendamise diskursuse kontekstis on oluline lingvistilise eituse, mis võib väljenduda nii öeldise kui abessiivne pre- või su(b)-fiksina (ei, mitte-), eraldamine loogilisest tähendusest: ehkki interpreteerides kvantorit few marginaalselt, asetab ta eitava öeldise loogiliselt tähenduselt ruudu vasakule poolele. Ekvivalentsusele ehitatud loogilise ruudu seisukohalt on ülima väärtusega mööndus antud kontekstis, et eitus võib olla loogiliselt tähenduselt positio ehk afirmatiiv.

Filosoofia ja unenägemine

Nosce te ipsum – unenäod kui vahetu enesetajumine

Võib näida, et unenägemine, veel enam unenägude tõlgendamine, seisab filosoofiaga marginaalses vahekorras. Aristotelese seletus 4.sajandist eKr, et unenäod ei ennusta midagi, vaid on kas sündmuste märgid, nende põhjused või juhuslikud kokkulangevused, on mõistliku inimese üldaktsepteeritud seisukohaks tänaseni. Naturalistliku positsiooni kohaselt ei tee unenäod maailma kohta propositsioone. Sellega unenägudega tegelemine piirdubki. Seevastu hippokraatiline unenägude käsitamise traditsioon esindab subtiilsemat positsiooni, mille kohaselt unenäod teatavad vaimule kehaseisunditest – hippokraatiline oneiromantia on diagnostika osa -, millel omakorda põhineb Sigmund Freudi modifikatsioon, et unepiltides ilmnevad allasurutud motiivid, soovid ja fantaasiad. Hippokratese kui arvatava pütagoorlase ontoloogiline positsioon oli dualistlik, kuna Freud oli monist st füsikalist. Hippokratese lähenemine säilitas vahest kõige olulisema tähelepaneku, et unenäod on üks vahetumaid mooduseid, kuidas indiviidile avaldub n.ö Inimese vorm, sest unes tajub inidiviid esmajoones iseennast. Hippokraatliku diagnostika kohaselt indikeerisid teatud märgid kõigile ühist. Unenägudele tähelepanu pööramine tähendas endaga kontaktis olemist ja nende uurimine keha-vaimu vahekorra tundmaõppimist.

Antonio de Pereda - El sueño del caballero

Naturalist võib eeltooduga mööndustega nõustuda, ent siiski, millisel moel seostuvad filosoofilise kriitikaga divinatiivsed lähenemised, mida teiste hulgas esindab Artemidoros. Artemidorose μαντεία on kõnekas esteetilise diskursuse osana, selle sobilike vahenditega analüüs võimaldab arendada nii ajaloolist kui kriitilist sümboliseerimisteooriat, esteetika ajalugu ja täiesti uue distsipliinina loogilist hermeneutikat, mis seisneb tõlgendusvõtete formaliseerimises (lülitudes seejärel hermeneutilisse üldteooriasse). Tema poeetilise käsituse kõige väärtuslikum osa on antiikseid mõtlemismustreid avav explicandum (selgitav osa), mis põhines assotsiatsioonide meetodile. Sellest ilmneb nii tõlgendusloogiline intrumentaarium (hermeneutiline loogika kui ka maailmapildi semiootiline struktuur.

Descartes’i 17 reeglit loogikale?

Descartes’i matemaatilises pädevuses tagantjärgi, üldjuhul, ei kahelda. Enamgi, tema autorlust moodsa geomeetrilise analüüsi leiutamisel peetakse vaieldamatuks. Seejuures pole sugugi väheoluline tõik, mis on kaasaegsetele kokkulepetega varju jäänud – veel 19.sajandil kasutati analüüsi (analüütika) ja (formaalse) loogika mõisteid paralleelselt. Teisi sõnu analüüsi mõiste võib olla üheks võtmeks, mis aitab avada Descartes’i arusaama puhta matemaatika ja puhta (lingvistilise) loogika vahekorrast. Gottfried Leibniz tundis 17.sajandi lõpus aktiivset huvi Descartes’i mahajäänud paberite vastu, üritades neist leida mõnda käsitlust, mis vastanuks, nagu nüüdseks on ilmne, tema teatavale ettekujutusele, milline üks loogika-käsitlus peaks olema. Oma ettekujutusele vastvat (vastava pealkirja ja seletusega, millega on tegemist) Aristotelese Analüütikate- taolisi kirjatöid ega nende fragmente ta ei leidnud, mille järel kiirustas järeldama, et eksivad need, kes usuvad omavat tema loogikat – Descartes’i meetod ei saa olla kaasajale tuntud. Leibnizi väljakirjutus Descartes’i paberite kohta on järgmine:

Notata quadam G.G.L circa vitam et doctrinam Cartesii

Cartesius diu Flexiae in collegio Jesuitarum studiis operam dedit, juvenisque emendae philosophie conciliusm cepit pis somnia quedam et illud Ausonii diu expensum: quod vitae sectabor iter? Ita lonquuntur ipsius schedae manuscritae. Anno 1620. die 11.november, notavit in schedis suis, ea die se coepisse intelligere fundamentum inventi mirabilis, quid illud sit, videor mihi conjidere; ipse in scriptis suis non exposuit, quemadmodum nec publicavit methodum suam, sed tantum de ea scribere eiusque specimina dare voluit, ut ipse. Itaque valde falluntur, qui his, quae edidit, nimis contenti sunt, methodumque eius se habere arbitrantum.

(Philosophische Schriften, Volume 4, Part 1 By Gottfried Wilhelm Leibniz 2057-58)

Descartes ei olnud profaanne mõtleja. Kirjeldada teda müstikuna oleks kaasaja üldises kogemuses ja keelepruugis eksitav, kuigi kitsas erialases tähendus on määratlus korrektne ja heuristiliselt hädatarvilik. Regulae ad directionem ingenii esitab reegleid mõtlemise jaoks, st neid tuleb mõista külvina ehk tarkuse seemnetena, mis loovad uusi teadmisi. Teiselt poolt tuleks antud projekt asetada tuletuslike ehk deduktiivsete distsipliinide menetluslikku konteksti – antud tekst ei esita Meditatsioonide-raamatule iseloomulikke metafüüsilis-kriterioloogilisi argumente, vaid otsustusi, mis pakitakse lahti, seletatakse ja rakendatakse tekstist n.ö siinpool.

Gottfried Leibniz ja hilisemad matemaatika ajaloolased ei vaidlusta, et Descartes’i matemaatika on vaieldamatu, see esitati esmakordselt sissejuhatava Arutlus meetodist järel ühena kolmest essee seas kui La Géométrie. Regulae‘l ja Geomeetrial on tekstuaalne kokkulangevus vastavalt esimese 18.reegli teesina ja viimase sissejuhatava osana:

A. Regulae ad directionem ingenii – R e g u l a XVIII

Ad hoc quatuor tantum operationes requiruntur, additio, subtractio, multiplicatio, et divisio, ex quibus duae ultimae saepe hic non sunt absolvendae, tum ne quid temere involvatur, tum quia facilius postea perfici possunt.

B. La Géométrie sissejuhatus:

Et comme toute l’Arithmétique n’est composée, que de quatre ou cinq opérations, qui sont l’Addition, la Soustraction, la Multiplication, la Division, et l’Extraction des racines, qu’on peut prendre pour une espèce de Division : Ainsi n’a-t-on autre chose à faire en Géométrie touchant les lignes qu’on cherche, pour les préparer à être connues, que leur en ajouter d’autres, ou en ôter, ou bien en ayant une, que je nommerai l’unité pour la rapporter d’autant mieux aux nombres, et qui peut ordinairement être prise à discrétion, puis en ayant encore deux autres, en trouver une quatrième, qui soit à l’une de ces deux, comme l’autre est à l’unité, ce qui est le même que la Multiplication; ou bien en trouver une quatrième qui soit à l’une de ces deux, comme l’unité est à l’autre, ce qui est le même que la Division ; ou enfin trouver une, ou deux, ou plusieurs moyennes proportionnelles entre l’unité, et quelque autre ligne ; ce qui est le même que tirer la racine carrée, ou cubique, etc. Et je ne craindrai pas d’introduire ces termes d’Arithmétique en la Géométrie, afin de me rendre plus intelligible.

Seega, Regulae 17 reeglit on võimalik vaadelda kas puhtalt nii kartesiaanliku loogika substraadina kui ka korrapärase üleminekuna (sillana) loogikalt matemaatikale. Küsimus on interpretatsioonis – nende otsustuste tõlkimises aristotellikku analüüsi ja kaasaegse loogika kontseptuaalsesse keelde. Siiski, Descartes’i puhul näib kõige erakordsemana võrdselt matemaatilise ja lingvistiliselt võimeka mõtlemise põimumine, mida üksi, eraldiseisvate menetlustena, suudaks nii aristotellik lingvistiline mõtlemine kui ka kreekalik matemaatiline lähenemine pelgalt ühekülgselt avada.

Ostensiivdiagramm: (tõe-)rääkimine, eksimine, valetamine, moonutamine ja laimamine

Alljärgnev on katse vaadelda kõnetegusid 1. osutuse (ostensiooni - factum), 2. tähistuse (märgi - signum) ja 3. tähenduse (aestimatio) vahekorras. Väljendada skemaatiliselt – diagrammi varal – nende olemuslikke jooni, teisisõnu pannes proovile loetletud triaadi deskriptiivse jõu ja konstrueerimise eripära, olla heuristiliseks instrumendiks kõneteo iseloomu määramisel. Nõnda nagu tähistuse ja osutuse vahekord taandub tõesusele ja väärusele, sarnaselt märgi ja tähenduse suhet on võimalik taandada heale ja halvale. Informatsiooni tähenduseks konverteerimine näib olevat hädatarvilik eeldus praktilise valiku langetamiseks: tõene teadmine on aluseks edukale (heaks peetavale)  toimimisele. (Deontoloogilise moraaliteooria puhul defineerib edukust heaks peetav, konsekventsialistlike puhul vastupidiselt – kasulik määrab honestas‘e sisu). Diagrammi vasakule poolele on asetatud triaadi välised tunnused, mis sellisel kujul viitavad üksteisele – hinnang (lugupidamine-lugupidamatus), märk (väljend, lause, tekst), sündmus (tegu, tõsiasi). Diagrammi paremale poolele on asetatud internaalsed tunnused, mis kirjeldavad kõneakti konstrueerimist (tuletuslikku teekonda, vaimset aktiivsust): motiiv (ajend, eesmärk), otsustus (väide millestki), diskreetne Ding an sich, mis väljendab faktide teooriast koormatust (on ilmne et sündmuste ühendamiseks on vaja mõnesugust eelarusaama). Nooled seevastu näitavad propositsiooni kujunemist – kas valikust eenduvalt või intellekti suubuvalt.

Korrektsed propositsioonid

Eeskujulikel laustel on vastavussuhe. Eelistatakse mõelda, et on olemas teatav intersubjektiivselt jagatav reaalsus, mida teatud kriteeriumite alusel on võimalik kollektiivselt verifitseerida. Märgi kogumiga – tekstiga – kaasub kontekst, mistõttu diagramm väljendab seda vältimatut seotust, kuna teistpidi lahustutakse tähendusse.

Tõerääkimine (korrektsus kõnes), väljamõtlemine (fiktsioon) ja valetamine

Esimene tulp näitab, et otsustus luuakse sündmuse või tõsiasja põhjal, ning sellest lähtub ühtlasi tähenduse andmine. Teisel puhul märk tuletatakse tähendusest ning selle suhe võimaliku designaadiga on sattumuslik. Kolmanda tulbaga näitlikustatakse valetamist. Valetamise puhul on esmane motiiv – kasu või hirm – ja vigane suhe märgi ja fakti vahel (ebatõene).

Eksimine, väljamõtlemine ja valetamine

Eksimise puhul (rumaluse rääkimise puhul, võimalik ka suur hulk pejoratiivseid verbe – tühijutt, jampsimine jne) luuakse ostensioon märgistuse ja sündmuse vahel vääralt, millest lähtub samuti otsustuse ebaõige tähendus. (Õige ja väär näitavad tähenduse ja ostensiooni suhet).

Eksimine, moonutamine ja valetamine

Teine tulp esitab moonutamist. Ühelt poolt on fakti ja kirjelduse vahel vigane suhe, mille puhul motivatsiooni näitab tuletuslik (erihuviline) lähenemine. S.t soovitavast tagajärjest lähtuvalt kirjeldatakse factum‘it ebakorrektselt (lisades asju juurde või jättes mõningaid vajalikke asju välja). Moonutamine erineb väljamõtlemisest factum’i olemasolu poolest, ning erinevalt valetamisest ei üritata sündmust olemuslikes joontes luua.

Eksimine, moonutamine ja laimamine

Võib tundada, et moonutamise ja laimamise erinevus on õhkõrn. Enamgi, Euleri diagrammide alusel allub kõnetegu moonutamine kindlasti kõneteole valetamine, mistõttu moonutamise asemel kvalifitseeritakse taolisi eksimusi samuti üldisemalt valetamiseks. Näib, et laimamist ei ole võimalik eraldada erijoonte alusel valetamisest ja moonutamisest. Siiski, laimamine, erinevalt valetamise negatiivsest vabadusest, on alati halvustav. Asju saab, nii öelda, paremaks valetada. Laimamine on alati halvustamine. Otsustusi luuakse ilmse kavaga panna kuulaja uskuma faktide asetleidmises, millega taotletakse negatiivset tähendust. Seega, kui on võimalik määrata inimese motiiv (nt konkurentsieelise saavutamine), ühtlasi on püütud veenda factum‘is, mida ei eksisteeri, siis on tegemist laimamisega – teadva väärinformatsiooni levitamisega.

Triangula universalis

Michael Walzer: Õigluse sfäärid – Eessõna

Eessõna

Võrdsus otseses tähenduses on ideaalne vili reetmiseks. Pühendunud mehed ja naised reedavad selle, või näivad seda tegevat, nii pea kui nad organiseerivad võrdsusliikumise ja jaotavad omavahel võimu, positsioone ja mõjujõudu. Tegevjuht, kes mäletab kõikide liikmete eesnimesid, pressisekretär, kes on erakordselt osav ajakirjanikega ümberkäimisel, väsimatu eestkõneleja, kes tuuritab mööda kohalikke rakukesi ja „ehitab rohujuuretasandit“. Sellised inimesi on tarvis, nad on ka vältimatud, ja kindlasti pole nad kaasvõitlejatega päris võrdsed – kas nad on reeturid? Võib olla – ent võib ka mitte olla.

Võrdsuse tõmme ei ole seletatav selle sõnasõnalise tähendusega. Me võime unistada autokraatlikus või oligarhilises riigis elades ühiskonnast, millest võimu jagatakse ja kõigi jagu on samane. Ent me teame, et seda sorti õiglus ei ela üle uute liikmete esimest kohtumist. Keegi valitakse esimeheks, keegi teeb suurepärase etteaste ja veenab teisi end järgima. Päeva lõpuks oleme me hakanud ühte teisest eristama – selle jaoks need kokkusaamised ongi. Kapitalistlikus riigis elamisel me võime unistada ühiskonnast, kus kõigil on sama rahahulk. Ent me teame, et see raha, mis on pühapäeva keskpäeval võrdselt jaotatud on ebavõrdselt ümberjaotatud juba enne nädalalõppu. Mõned inimesed säästavad, teised investeerivad, ja siiski teised kulutavad (ja nad teevad seda erinevatel viisidel). Raha ongi selleks, et teha need erinevad tegevused võimalikuks ning kui seda poleks olemas, siis aineliste hüvede bartertehingud viiks, kuigi mõnevõrra aeglasemalt, samade tulemusteni. Feodaalses riigis elamisel, me võime unistada ühiskonnast, kus kõik selle liikmed on võrdselt austatud ja respekteeritud. Ent ehkki me võime igaühele anda sama tiitli, me teame, et pole võimalik salata – tegelikult me tahame suutlikust tunnustada – paljusid erinevaid oskuse, tugevuse, tarkuse, vapruse, lahkuse, energia ja võlu astmeid, mis eristavad ühte indiviidi teisest.

Ega oleks ka paljud meist, kes lähtuvad õiglusest, õnnelikud selle rezhiimiga, mis suudaks säilitada võrdsuse sõnasõnalise tähenduse: riik kui Prokrusteses säng. Frank Parkin on kirjutanud: „Egalitarianism näib nõudvat poliitilist süsteemi, milles riik on alaliselt võimeline kontrolli all hoidma neid sotsiaalseid ja ametigruppe, mis tänu oskustele või haridusele või isiklikele atribuutidele võiks vastasel korral … nõuda ebaproportsionaalset osa ühiskondlikest hüvedest. Kõige tõhusam viis hoida selliseid gruppe kontrolli all seisneb poliitilise organiseerumise õiguse keelamises.“1

Seda kirjutab võrdsuse sõber. Vastased on isegi kärmemad nõutavate repressioonide ja üksluiset ning hirmutavat konformsust, mida see tekitaks, kirjeldamisel. Võrdsete ühiskond, väidavad nad, oleks ebategelikkuse maailm, kus inimesed, kes tegelikult ei ole sarnased, oleks sunnitud välja nägema ja käituma nagu nad oleksid sarnased. Ja võltslikkus oleks pealesunnitud eliidi või avangardi poolt, kelle liikmed teesklesid omakorda, et nemad ei ole kohal. See ei ole kuigi paljulubav väljavaade.

Ent see ei ole see, mida me peame silmas võrdsuse all. On olemas egalitaarid, kes on omaks võtnud Parkini argumendi ja on teinud rahu poliitiliste repressioonidega, ent nende usutunnistus on armutu ja niivõrd kui sea on tähele pandud see ei tõmba kaasa kuigi palju järgijaid. Isegi „lihtsa võrdsuse“ kaitsjad ei pea tavaliselt silmas tasakaalustatud ja konformistlikku ühiskonda. Ent mida nad silmas peavad? Mida saab võrdsus tähendada kui seda ei saa võtta sõnasõnaliselt? Konventsionaalsete filosoofiliste küsimuste küsimine ei ole esmane eesmärk: millisel määral oleme me üksteisega võrdsed? Ning tänu millistele omadustele oleme me neis suhetes võrdsed? Terve see raamat on keerulisemat sorti vastus neist küsimustest esimesele, vastust teisele küsimusele ma ei tea, ehkki oma viimases peatükis ma pakun välja ühe asjassepuutuva iseloomuliku joone. Ent kindlasti on neid rohkem kui üks, teisele saab usutavamalt vastata nimekirjaga kui ühe sõna või fraasiga. Vastus puutub teise tunnustamisse inimolendina, sama liigi liikmetena, ja see, mida me tunnustame on kehad, vaimud, tunded, lootused ja võibolla isegi hinged. Selle raamatu sihina ma eeldan seda äratundmist. Me oleme väga erinevad ja me oleme samuti ilmselt sarnased. Edasi, millised keerulised sotsiaalsed ümberkorraldused lähtuvad sellest erinevusest ja sarnasusest.Võrdsuse algtähendus on negatiivne, egalitarianism on algupäralt abolitsionistlik poliitika. See ei sea sihiks mitte ainult kõigi erinevuste kõrvaldamist, vaid eraldivõetavat erinevuste hulka, ja erinevat hulka erinevates aegruumides. Selle sihtmärgid on alati spetsiifilised: aristokraatlikud privileegid, kapitalijõukus, bürokraartlik võim, rassiline või seksuaalne ülemvõim. Siiski igal võitlusel on sarnane väliskuju. Kaalul on ühe inimgrupi võim domineerida kaaslaste üle. Asi pole tõigas, et on rikkad ja vaesed, kes tekitavad vajaduse egalitaarse poliitika järele, vaid faktis, et rikkad „rõhuvad vaeseid“ sunnivad nad vaesusse, sunnivad peale aupaklikku käitumist. Sarnaselt, ei ole asi aristokraatide ja lihtinimeste või ametipidajate ja tavakodanike olemasolus (ja kindlasti mitte erinevate rasside ja sugude olemasolus), mis tekitab üldise sotsiaalsete ja poliitliste erinevuste kaotamise nõude, see on see, mida aristokraadid teevad lihtinimestele, mida ametnikud teevad lihtkodanikele, mida võimuga inimesed teevad võimuta inimestele.

Alluvuse kogemus – isiklik alluvus – seisab võrdsusvaate taga. Selle vaate vastased väidavad sageli, et egalitaarset poliitikat käivitavad tunded on kadedus ja tõrjutus, ja tõepoolest sellised tunded käärivad igas alagrupis. Teatava määrani need kujundavad seda poliitikat: niisiis kui „toores kommunism“, mida Marx kirjeldas enda varastes käsikirjades ja mis pole muud kui kadeduse seadustamine. 2 Ent kadedus ja tõrjutus on ebamugavad tunded, mitte keegi ei naudi neid ja ma arvan, et täpsuse huvides tuleb nentida, et egalitarianism ei seisne mitte niivõrd väljamängimises, kuivõrd on teadlik katse vältida tingimust, mis seda tekitab. Või teeb need surmavaks – sest on olemas kadeduse liik, mis asub, nii öelda, sotsiaalse elu pinnal ja sellel ei ole tõsiseid tagajärgi. Ma võin kadestada naabri rohelist kätt või tema sügavat baritonihäält või isegi tema võimet võita meie sõprade austust, ent see ei pane mind organiseerima poliitilist liikumist.

Poliitilise egalitarianismi eesmärk on dominatsioonivaba ühiskond. See on aktiivne lootus, mida kirjeldab sõna võrdsus: lõpp kummardamisele, koogutamisele, lipitsemisele, ilallakkumisele, lõpp hirmust värisemisele, lõpp kõikvõimsusele, ei ole enam ei isandaid ega orje. See ei ole mitte erinevuste kõrvaldamine, me ei pea kõik olema sarnased või omama sama hulka samu asju. Mehed ja naised on teineteisega võrdsed (kõigiks olulisteks moraalseteks ja poliitilisteks eesmärkideks) kui keegi ei oma ega kontrolli dominatsiooni vahendeid. Ent dominatsioonivahendid on erinevalt moodustatud erinevates ühiskondades. Sünnipära ja veri, maaomand, kapital, haridus, jumalik arm, riigivõim – kõik need on ühel või teisel hetkel aidanud kaasa mõnede inimeste domineerimisele teiste üle. Dominatsiooni on alati vahendanud mõni sotsiaalsete hüvede hulk. Ehkki kogemus on isiklik, mittemiski isikutes endis ei määra selle iseloomu. Seega, jällegi, võrdsus sellisel kujul nagu me oleme sellest unistanud, ei nõua inimeste allasurumist. Me peame mõistma ja kontrollima sotsiaalseid hüvesid, me ei pea venitama ega kokku suruma inimesi. Minu eesmärk on selles raamatus kirjeldada ühiskonda, milles ükski sotsiaalne hüve ei teeni ega saa olla dominatsiooni vahendiks. Samas ma ei püüa kirjeldada kuidas me saaksime luua sellist ühiskonda. Kirjeldus ise on piisavalt raske: egalitaarsus ilma Prokrustese sängita, aktiivne ja avatud egalitaarsus, mis ei klapi pelgalt selle sõna sõnasõnalise tähendusega, vaid rikkama vaateviisi andmine, egalitaarsus, mis on kooskõlas valikuvabadusega. Samal ajal, ei ole minu eesmärgiks visandada mittekuskil asuv utoopia või siis filosoofiline ideaal, mida saab rakendada kõikjal. Võrdsete ühiskond on meie endi käeulatuses. See on praktiline võimalus nüüd ja praegu, niigi latentselt, nagu ma kavatsen näidata, meie jagatud arusaamises sotsiaalsetest hüvedest. Meie jagatud arusaamised: see vaade on asjakohane sotsiaalsele maailmale, milles see välja arendati, see ei ole asjakohane või mitte, ilmtingimata, kõigile sotsiaalsetele maailmadele. See sobib kokku teatud arusaamaga sellest, kuidas inimesed on üksteisega seotud ja kuidas nad kasutavad asju, mida nad teevad kujundamaks neid suhteid.

Minu argument on radikaalselt partikularistlik. Ma ei väida, et ma olen saavutanud suure distantsi sotsiaalsest maailmast, milles ma elan. Üks võimalusi selle filosoofilise ettevõtmise alustamiseks – võibolla et originaalne laadilt – on koopast välja jalutada, lahkuda linnast, ronida mäkke, leida endale objektiivne ja universaalne seisukoht. Seejärel kirjeldada igapäevase elu maastikku kaugelt, nii et see kaotab enda partikulaarsed kontuurid ja omandab üldise kuju. Ent ma pean silmas koopas seismist, linnas, maa peal. Teine viis filosoofiat teha on tõlgendada kaaskodanikele tähendustemaailma, mida me jagame. Õiglus ja võrdsus võivad mõistetavalt olla välja töötatud kui filosoofilised artefaktid, ent õiglane ja egalitaarne ühiskond ei saa. Kui selline ühiskond ei ole juba kohal – peidetult, meie mõistetes ja kategooriates – me ei hakka kunagi seda konkreetselt teadma või tegelikult mõistma.

Selleks, et pakkuda võimalik egalitaarne reaalsus, ma üritasin esitada oma argumenti läbi kaasaegsete ja ajalooliste näidete, Ameerika Ühendriikide ühiskonna distributsiooni selgitustega ja kontrastis teiste ühiskondadega. Distributsioonid ei anna dramaatilisi selgitusi ja ma suudaks vaevaliselt rääkida haruldasi lugusid alguse, keskpaiga ja lõpuga, moraali nimel. Minu näited on jämedad visandid, mõnikord keskendatud distributsiooni agentidele (teguritele), mõnikord protseduuridele, mõnikord kriteeriumitele, mõnikord kasutusele ja asjade, mida me jagame, jaotame ja vahetame, tähendusele. Nende näidete mõte on osutada asjade endi jõule või, enamgi, meie asjade mõistmisviisi jõudu. Me loome sotsiaalse maailma samavõrd vaimu kui kätega ja eraldivõetud maailm, mille me oleme loonud, pakub ennast egalitaarsele tõlgendusele. Aga jällegi mitte otsesele egalitaarsusele – meie mõisted on selleks liiga keerulised, ent need kalduvad kindlalt pagendama asjade kasutust dominatsiooni eesmärgil.

Selle pagendamise eest vastutab, ma arvan, vähem universalistlik isiku käsitus kui pluralistlik hüvede mõiste. Niisiis järgnevatel lehekülgedel ma imiteerin John Stuart Milli ja loobun suuremast osas eelistest, mida minu argument võiks saada inim- ja sünnipäraste õiguste ideedest. 3

Mõned aastad tagasi, kui ma kirjutasin sõja kohta, ma toetasin ennast tugevalt õiguste ideele. Sest õiglase sõja teooria võib tõepoolest olla tuletatud kahest kõige põhilisemast ja laialdasemalt tunnustatud inimõigusest ja nende kõige lihtsamast negatiivsest vormist: mitte olla elust või isikuvabadusest ilma jäetud. 4 Mis veelgi olulisem, need kaks õigust vastutavad moraalsete otsuste eest, mida me kõige sagedamini teeme sõja ajal. Need tõepoolest töötavad. Ent neist on vaid piiratud abi distributiivse õiglus üle mõtlemisel. Ma pöördun nende poole peamiselt peatükkides liikmelisuse ja heaolu, isegi seal ei aita need meid üleliia asja tuumale lähemale. Püüd luua täielik õigluse seletus või kaitsta võrdsust õigusi rohkendades muudab üsna pea farsiks selle, mida see paljundab. Öelda seda, mida me arvame inimesed peavad omama, et neil oleks õigust omada seda pole päris sama asi. Meestel ja naistel on tõepoolest õigused peale elu ja vabaduse, ent need ei lähtu meie ühisest inimsusest, need tulenevad ühistest sotsiaalsete hüvede kontseptsioonidest, need on loomult lokaalsed ja partikulaarsed. Ega saa Milli kasulikkuse printsiip funktsioneerida kui äärmisim abinõu võrdsuse argumendis. „Utilitaarsus (kasulikkus) kõige laiemas tähenduses“ võib funktsioneerida, ma oletan, mistahes meile sobival viisil. Ent klassikaline utilitarism nõib nõudvat koordineeritud programmi, väga spetsiifilist keskset plaani sotsiaalsete hüvede jaotamiseks. Ja kui see plaan võib luua midagi sellest nagu võrdsus, see ei loo võrdsust nii nagu ma olen seda kirjeldanud, vaba kõikvõimalikust dominatsioonist: sest planeerijate võim oleks dominantne. Kui me austame sotsiaalseid tähendusi, siis distributsioone ei saa koordineerida, kas osutusega üldisele õnnelikkusele või viitega millelegi muule. Dominatsioon välistub vaid juhul kui sotsiaalseid hüvesid jaotatakse distinktsel ja „seesmisel“ põhjusel. Ma seletan seda esimeses peatükis ja seejärel argumenteerin, et distributiivne õiglus ei ole – mida utilitarism kindlasti on – integreeritud teadus, vaid diferentseerimise kunst. Ja võrdsus on lihtsalt selle kunsti tulemus – vähemalt meile, antud materjaliga töötamisel. Ülejäänud raamatu osas, seega, ma üritan kirjeldada neid materjale asju, mida me valmistame ja jaotame, ükshaaval. Ma üritan jõuda jälile sellele, mida julgeolek, heaolu, raha, amet, haridus, vaba aeg, poliitiline võim jne, tähendab meile, kuidas need figureerivad meie elus, ja kuidas me võime jagada, jaotada ja vahetada neid, kui me oleksime vabad mistahes dominatsioonist.

Princeton, New Yersey, 1982

Michael Walzer: Õigluse sfäärid – Pluralism

I peatükk – Keerukas võrdsus

Pluralism

Distributiivne õiglus on lai idee. See tõmbab terve hüvede maailma filosoofilise arutluse haardeulatusse. Mittemidagi ei saa välja jätta, mitte ükski meie ühiselu osa ei saa vältida tähelepanelikku uurimist. Inimsootsium on ühtlasi distributiivne kogukond. See ei ole kõik, mida see on, ent olulisel määral on see just seda: me ühineme jagamiseks, jaotamiseks ja vahetuseks. Me tuleme samuti selleks kokku, et valmistada asju, mida jagatakse, jaotatakse ja vahetatakse, seevastu valmistamine ise – töö – on meie vahel jaotatud tööjaotusega. Indiviidi koht majanduses, positsioon poliitilises korras, maine kaaslaste hulgas, materiaalne omand: kõik need tulevad teistelt meestelt ja naistelt. Võib öelda, et mul on see, mida ma oman õigusega või vääralt, õiglaselt või ebaõiglaselt, ent teatud jaotuste ja osaliste arvu puhul ei ole selliste hinnangute tegemine kunagi kerge. Distributiivse õigluse ideel on samavõrd tegemist olemise ja tegemisega kui omamisega, nagu ka tootmise ja tarbimisega, samavõrd identiteedi ja staatusega nagu ka maa, kapitali või isikliku omandiga. Erinevad poliitilised korraldused sunnivad ja erinevad ideoloogiad õigustavad, erinevad liikmelisuse distributsioonid võimu, au, rituaalset väljapaistvust, jumalikku armu, sugulust ja armastust, teadmist, rikkust, turvet, tööd ja jõudeaega, tasusid ja karistusi ja suurt hulka hüvesid, mida mõistetakse kitsamalt ja materiaalselt – toit, peavari, riietus, transport, tervisekindlustus, kõiksugused elumugavused ja kõik isevärki asjad (maalid, haruldased raamatud, postmargid), mida inimesed koguvad. Ja sellele hüvede paljusele vastab distributsiooni protseduuride, agentide ja kriteeriumite paljusus. On olemas sedalaadi lihtsad distributiivsed süsteemid nagu orjagaleerid, kloostrid, vaimuhaiglad, lasteaiad (ehkki neist iga, lähemal vaatlusel, võib pakkuda ootamatuid keerukusi), ent mitteükski väljaarenenud inimühiskond ei ole kunagi ärahoidnud seda paljusust. Me peame seda kõike uurima, hüvesid ja jaotamist, erinevatel aegadel ja kohtades. Siiski puudub üks kindel juurdepääsutee selle distributsiooni korralduste ja ideoloogiate maailmale. Pole kunagi olemasolnud universaalset vahetusmeediumit. Pärast bartermajanduse kadumist, on raha olnud üldine meedium. Ent vana maksiim, mille kohaselt teatud asju raha eest osta ei saa, pole mitte ainult normatiivselt, vaid ka faktiliselt tõene. Millised ajad peaksid olema ja millised mitte müüdavad, see on alati olnud meeste-naiste otsustada ja on otsustatud paljudel erinevatel viisidel. Läbi ajaloo on turg olnud üks kõige tähtsamaid sotsiaalsete hüvede jaotamise mehhanisme, ent see ei ole kunagi olnud, ja ei ole kuskil tänapäeval, täielikult distributiivne süsteem.

Samamoodi pole kunagi olemasolnud kas ühte otsustavat lähtepunkti, millest kõiki distributsioone kontrollitakse või üksikagentide hulk, mis langetab otsuseid. Ükski riigivõim pole olnud nii läbiv, et reguleerida kõiki jagamise, jaotamise ja vahetamise mustreid, mille põhjal sootsium saab oma kuju. Asjad libisevad riigi haardest välja, uued mustrid töötatakse välja – perekondlikud võrgustikud, mustad turud, bürokraatlikud ühendused, salajased poliitilised ja religioossed organisatsioonid. Riigiametnikud saavad maksustada, konskribeerida, määrata ametisse, reguleerida, osutada, austasustada, karistada, ent nad ei saa haarata kõiki hüvesid või panna ennast iga teise jaotuse agendi asemele. Ega saa ka keegi teine seda teha: on turuvapustused ja kitsikused, ent ei ole kunagi olnud täielikult edukat distributiivset vandenõu.

Ja lõpuks, pole kunagi olemasolnud ühte kriteeriumi või ühte omavahel ühendatud kriteeriumite hulka kõigi distributsioonide jaoks. Väljateenitus, kvalifikatsioon, sünnipära ja veri, sõprus, vajadus, vaba vahetus, poliitiline lojaalsus, demokraatlik otsustusprotsess: igal neist on olnud oma koht, koos paljude teistega, ebamugavalt kooseksisteerides, vannutatud võistlevate gruppide poolt, üks teisega segi aetud. Distributiivse õigluse küsimuses näitab ajalugu üles suurt korralduste ja ideoloogiate variatiivsust. Ent esimene filosoofi impulss on ajaloolistele näidetele ja ilmnevuste maailmale vastuhakkamine, ja soov otsida mõnda aluseks olevat entiteeti: leida lühike nimekiri põhihüvedest, mis on kärmelt abstraheeritud üksikhüveks, üksikdistributiivne kriteerium või omavahel ühendatud hulk kriteeriume, ja filosoof seisab, vähemalt sümboolselt, määratud otsustuspunktis. Ma väidan, et ühtsuse taotlemine on distributiivse õigluse olemuse vääritimõistmise tagajärg. Sellele vaatamata, mõnes mõttes on filosoofiline impulss vältimatu. Isegi, kui me valime pluralismi, nagu siin tehakse, siiski, see valik nõuab koherentset kaitset. Peavad olemasolema printsiibid, mis õigustavad seda valikut ja asetavad sellele piirangud, sest pluralism ei nõua meilt iga esitatud distributiivse kriteeriumi heakskiitmist või iga võimaliku agendi aktsepteerimist. Mõistetavalt, on olemas üksikprintsiip ja üksiklegitiimset laadi pluralism. Ent see oleks ikkagi pluralism, mis hõlmab laia distributsioonide ringi. Võrdluseks, üks kõige sügavamale juurdnud omaksvõtte paljude filosoofide poolt, kes on kirjutanud õigluse kohta, Platonist edasi, on see, et on olemas üks ja ainult üks distributiivne süsteem, mida filosoofia suudab korrektselt argumenteerida.

Tänapäeval kirjeldatakse seda süsteemi kui ühte, mille ideaaljuhul ratsionaalsed mehed-naised valiksid, kui nad valiksid erapooletult, arvestamata enda olukorda, olles takistatud tegemast partikularistlikke (omaksupüüdlikke) nõudotsustusi, seistes hüvede abstraktse hulgaga silmitsi.1 Kui need piirangud teadmisele ja nõudväidetele on sobivalt moodustatud, ja kui hüved on piisavalt määratletud, siis on tõenäoliselt tõene, et saab teha lõpp-järeldusi. Ratsionaalsed mehed ja naised, ühel või teisel viisil kitsendatud, valivad ühe ja ainult ühe distributiivse süsteemi. Ent selle üksikjärelduse jõudu ei ole kerge mõõta. On kindlasti kaheldav, et need samad mehed ja naised, kui nad moonduksid tavainimesteks, omaenda kindla identiteediga, nende hüvedega endi kätes, igapäevastesse raskustesse sattunutena, kordaksid enda hüpoteetilisi valikuid ja tunnistaksid need enda omaks. Probleem ei ole, olemuslikult, huvi erilisuses, mida filosoofid on alati eeldanud, et nad võiksid ohutult – st vastuoludeta – selle kõrvale jätta. Tavalised inimesed saavad seda samuti teha, ütleme avaliku huvi nimel. Suuremad probleemid tekivad ajaloo, kultuuri ja liikmelisuse partikularismiga. Isegi kui nad ongi erapooletud, siis see küsimus, mis kõige tõenäolisemalt kerkib poliitilise kogukonna liikmete meeltes ei ole – Mida ratsionaalsed indiviidid teeksid selliste ja selliste universaliseeritud tingimuste kontekstis? -, vaid pigem – Mida indiviidid nagu meie valiks, kes on sellises olukorras nagu meie, kes jagavad kultuuri ja teadlikult jagavad seda? Ja sedalaadi küsimus muundatakse kergelt ümber küsimiseks – Milliseid valikuid oleme me juba teinud meie ühise elu jooksul?, – Milliseid arusaami me tõepoolest jagame? Õiglus on inimlik konstruktsioon ja on kaheldav, kas saab seda üles ehitada ainult ühel viisil. Iga juhul alustan ma selles standardses filosoofilises arusaamas kahtlemisega. Küsimused, mis on püstitatud distributiivse õigluse teooria poolt lubavad teatud vastuste hulka ja seal on samuti ruumi kultuurilise mitmekesisuse ja poliitilise valiku jaoks. See ei ole ainult mõne üksikprintsiibi või printsiipide hulga asetamine erinevatesse ajaloolistesse tingimustesse. Mitte keegi ei eitaks, et on hulk moraalselt lubatavaid lahendusi. Ma tahan argumenteerida enamatki: et õigluse printsiibid on iseenesest vormilt pluralistlikud, et erinevad sotsiaalsed hüved peavad olema jaotatud erinevatel põhjustel, kooskõlas erinevate protseduuridega, erinevate agentide poolt ja et kõik need erinevused tulenevad sotsiaalsete hüvede erinevast mõistmisest – on vältimatu ajaloolise ja kultuurlise partikularismi tulemus.

Noore René Descartes’i portree?

 

Musee des Augustins

Otsingumootor Google toob nime „René Descartes“ sisestamisel piltide, millest enamus moodustavad Frans Halsi visandi reproduktsioonid, hulgas välja samuti nooremapoolse 20-aastates mehe kujutise. Link juhib saidile www.reprodart.com, mis kaupleb posteritega. Enamgi Adrien Baillet kinnitab Descartes’i biograafias La Vie de Monsieur Descartes, et mõned päevad pärast kurikuulsat kolme unenägu külastas teda itaalia kunstnik. Descartes sidunud esialgses privaatses oneiromantias kunstniku külastuse kolmanda unenäo gravüüridega raamatus.

Tagasi maali juurde. Kas sellel on kujutatud oletatavasti 23-aastane Descartes’i mõned päevad pärast mirabilis scientia fundamenta leidmist?

Posterite müüja osutab Musee des Augustins‘ile maalikogule, mis asub Toulouse’is. Tegin muuseumile järelepärimise. Muuseumi direktor Axel Hemery lükkas selle ümber – seda maali ei peeta enam noore Descartes’i portreeks. Arvatavalt on tegemist hollandi (flaami) meremehe või kaupmehega, millele näib samuti viitavat purjelaev paremas servas.

Musée des Augustins

Galenos: Institutio logica 1/19

1. Teadmine ja tõestamine (demonstratsioon ehk süllogistika)

1.1 Antuse (tõesuse skeem)

Teadmisi saab kolmel viisil.

A. Intuitsioon (intellektuaalne),

B. Meelteaistingud – need on evidentsed teadmised, mis ei vaja tõestamist (demonstratsiooni). Muud saame teada vaid

C. arutluse elik demonstratsiooni varal.

1.2 Tõestamine ehk demonstratsioon. Diskursiivsel moel teadmiseni jõudmise tingimuseks on kindlad alused, mis seisnevad eelkõige asjale vastavas teadmises.

Näide: Kui

Theon on võrdne Dioniga,

Philon on võrdne Dioniga,

siis Philon on võrdne Theoniga.

Põhineb arusaamal, et asjad, mis on omavahel võrdsed samas suhtes, on samuti võrdsed omavahel.

1.3 Näite seletus. Järeldamises järelduseni jõudmine.

1. T=D
2. Ph=D
3. Ph=T

1.4 Järeldus ja järeldamine. Kahte esimest rida nimetatakse eeldusteks ja viimast järelduseks. Galenos seletab, et kreeka keeles on järeldus sarnaselt eesti keelega nii järeldamise kui süllogismi 3.rea tähenduses kasutusel.

1.5 Kasutuspragmaatika. Algteadmisi, mida saadakse kas aistingutest või demonstratsiooni teel, nimetatakse eeldusteks. Nii tarvitati seda juba vanas filosoofias.

Ja kui see oli otsustus, mis kandis iseenesest veendumust intellekti jaoks, siis nimetati seda „aksioomiks“.

Ühtlasi hoiatab Galenos sõnelemast nendega, kes iga deklaratiivset lauset aksioomiks nimetavad, vaid tuleb kohandada arusaamist nende kasutusega.

Galenos: Institutio logica 2/19

2. Süllogismi eeldused

2.1 Eelduste 11 kategooriat (üksteist!).
1. Osa eeldusi väidavad olemasolu:

i. On Providents.

ii. Kentaure ei ole olemas.

2. Olemust (aine):

i. Õhk on keha,

ii. Õhk pole keha.

3. Suurust:

i. Päike on jalasuurune.

ii. Päike ei ole jalasuurune.

4. Kvaliteeti:

i. Päike on kuum.

ii. Päike ei ole kuum.

5. Suhet:

i. Päike on suurem kui Kuu.

ii. Päike ei ole suurem kui Kuu.

6. Aega:

i. Hippokrates elas Peloponnesose sõja ajal.

ii. Hippokrates ei elanud Peloponnesose sõja ajal.

7. Kohta:

i. Päike on Maast teine planeet.

ii. Päike ei ole Maast teine planeet.

8. Asendit:

i. Zeusi kuju Olympias istub.

ii. Zeusi kuju Olympias ei istu.

9. Seisundit:

i. Zeusi kuju on valatud.

ii. Zeusi kuju ei ole valatud.

10. Tegevust (ld actio):

i. Roosivesi soojendab.

ii. Roosivesi ei soojenda.

11. Osaks-saamist (ld passio)

i. Me saame sooja roosiveelt.

ii. Me ei saa sooja roosiveelt.
2.2 Tingimused. Sellised eeldused on kategoorilised ja nende osi nimetatakse tingimusteks.

Näide: Dion jalutab.
Dion on subjekttermin ja „jalutab“ predikaat.

2.3 Subjekt ja predikaat. Kui eeldus on moodustatud nimisõnast ja verbist, siis tuleb neid analüüsida sellisel viisil. Ent kui need moodustatakse nimisõnadest ja verbist – Dion on inimene – , siis Dion on subjekt ja „inimene“ on predikaat, lisaks on neile predikeeritud väliselt abiosutus, mis indikeerib tingimuste ühisosa.

2.4 Tervik-osa. Kui Dioni asemel (singulaarotsustus)on osastatav (jagatav) otsustus nagu „inimene“ või „puu“ on tarvilik eristada näites see, kas predikaati omistatakse kõigele või mõnele või samuti, kui see eitab kõike või osa.

2.5 Tervik- ja osaotsustused. Kõik ja iga – täisjaatavad:

Iga inimene on loom, või

Iga vaher on puu.

Tervikeitavad või äraütlevad:

Ükski inimene ei ole  maaling.

Ja mis tervikuna ei eita on osaväited (partikulaarsed).

Näide.

Jaatavad – Mõni inimene on loom.

Eitavad – Mõni mees ei ole loom.

Viimasele eeldusele on ekvivalentne otsustus – Mitte iga mees ei ole loom. See lause on samuti osaeitav.

2.6 Kvantifitseerimise piirangud. Kui me predikeerime mitte ainult kindlale liigile vaid ka kindlalt arvuliselt määratud eset, siis ei ole sellele võimalik lisada kvantoreid „kõik“, „mõni“, „mitte kõik“, „ükski“. Nii pole väitele – „Dion on inimene“ - võimalik midagi lisada.

Galenos: Institutio logica 3/19

3. Hüpoteetilised eeldused (implikatsioonid)

3.1 Hüpoteetilised eeldused. Teist liiki eeldused (st mittemõisteloogilised – kategooriatel põhinevad) ilmnevad väitevormis – „kui üks, siis teine“ või „kui ühte pole, siis teine peab olema“ (taanduvad välistavale disjunktsioonile). Need seoselt hüpoteetilised siis, kui moodustame lause –  „kui üks asi on, siis paratamatult on ka teine“. Kui ühte pole, siis teine peab olema ja vastupidu – need on eraldavad ehk separatiivsed otsustused.*

3.2 Kreeka verb „olla, olema“. Kreeklaste jaoks pole kunagi olnud tähenduserinevust olemise omistamise ja „on“ kasutamises. Mõnikord kasutatakse ka vormi (mille eesti vaste oleks ilmselt diminutiivselt) „oleks nagu“ nende asjade kohta, mis on mälus aistingutest. Kui see ettemanamine on seotud liikumisega, siis sellist tegevust nimetatakse „mõteteks“, kui need on liikuvuseta asjad, siis nimetatakse neid „mõisteteks“ (arusaam, kontseptsioon). On ka teised mõisted, mis ei tule tajumuste mäletamisest, need on loomupäraselt sünnipäraselt) inimestes. Vanas filosoofias nimetati neid „aksioomideks“.

3.3 Hüpoteetiline, eraldav, disjunktiivne aksioom, konditsionaal. Kui miskit peetakse olemasolevaks mingi muu olemaolu pärast (ühenduses olemise pärast) nimetati kinnitusväidet vanade filosoofide poolt hüpoteetiliseks ja samuti need väiteid, mille korral kui ühte asja pole, siis teine peab olema. Seda nimetatakse eraldavaks, kuigi vahel nimetatakse uuemate poolt ka disjunktiivseks aksioomiks. Nagu esimest nimetatakse tingimuslikeks (konditsionaalideks).

3.4 Vana ja uus tarvitus (kliki pildil):

3.5 Motiveering ja lähtepunktid. Separatiivne otsustus on ekvivalentne sedaliiki avaldisväitega – „kui ei ole päev, siis on öö“, mis on neile, kes lähtuvad kõneviisist, tingimuslik. Teised lähtuvad faktidest ja nimetavad seda disjunktiiviks. St disjunktiivsus on Galenose jaoks mõtte figuur, mida saab väljendada konditsionaali varal.

* Esialgselt on sattunud blogisse teksti ebakorrektne versioon, vabandan.

Galenos: Institutio logica 4/19

4. Opositsiooni printsiip (Asjaolude konflikt)

4.1 Täielik ja osaline opositsioon (konflikt). Kui üks asjaoludest on paratamatult tõene, siis on tegemist täieliku opositsiooniga, kuna otsustus „Kui ta on Ateenas, siis ta pole Isthmosel“ on ebatäielik konflikt (osaline opositsioon).

4.2 Konfliktsed faktid ei saa samas suhtes kehtida, mistõttu eristatakse mõningaid konfliktseid asjaolusid, mis võimata koos olla, ei saa mõlemad korraga mitte eksisteerida (samaaegselt). Seega, kui meil on vaid omadus mitte eksisteerida samaaegselt, siis on see ebatäielik konflikt, et kui meil on samuti omadus olla mitte-eksisteeriv samaaegselt on tegemist täieliku konfliktiga (ontoloogiline).

4.3 Täieliku konflikti skeem (kaasajal nimetatakse disjunktiivseks süllogismiks).

1. Eeldus:  On kas päev või öö.

2.  Abieeldus: On päev.

3. Järeldus: Pole öö.

1. Eeldus: On kas päev või öö.

2.  Abieeldus: Pole päev.

3. Järeldus: On öö.

 

Seevastu ebatäieliku konflikti korral on vaid üks võimalus teist purustada, st liites nn „lisaeelduse“ (mitte abieelduse, inglise ekvivalendid premise ja assumption).

4.4 Osalise opositsiooni (ebatäieliku konflikti) kõnepruuk kreeklastel:

„Dion ei ole korraga Ateenas ja Isthmosel“.

Kõiki faktide hulki, millel on ebatäielik konflikt tähistatakse selle väljendiga. Ent kui asjaolud pole põhjuslikus seoses ega omavahelises konfliktis, siis nimetatakse seda lauset konjunktsiooniks.

Näide: Dion jalutab ja Theon räägib.

4.5 Liitlause eitamine. Kui sellist lauset eitatakse, siis nimetatakse seda „eitavaks konjunktsiooniks“ või lihtsalt „konjunktiiviks“, ning neil ei ole vahet.

4.6 Stoikude teooria. Chrysippose koolkonnas nimetatakse kõiki konjunktsiooni „ja“ga moodustavaid lausekonstruktsioone konjunktiivideks, isegi kui kõrvuti nimetatakse konfliktseid asjaolusid ja põhjuslikke olukordi. Galenos tõrjub arusaama otsustuste loogilisest funktsioonist sõltumatult tähendusest, mis toob kaasa privaatkeele ja sellega rikub kreeka keele kasutamise head tava.

Galenos: Institutio logica 5/19

5. Disjunktiivsed süllogismid

5.1 Nimetamine. Täieliku konfliktiga väited nimetab Galenos disjunktiivideks ja ebatäieliku konfliktiga otsustusi kvaasi-ehk paradisjunktiivideks.

5.2 Paradisjunktiivsus. Lihtsad otsustused on järgmised:

Dion istub.

Dion lebab.

Dion jookseb.

Dion seisab paigal.

Ning neist moodustatakse disjunktiivne otsustus liitmise teel: Dion kas jalutab, istub, lebab, jookseb või seisab paigal. Sellisel viisil on iga lause liige teistega ebatäielikus konfliktis, ent koos summana on need täielikus konfliktis, kuna üks peab olema tõene ja teised mitte.

5.3 Erinevus range disjunktiivi ja disjunktiivse loetelu korral. Täieliku konflikti korral saab kaks süllogismi moodustada, kui me võtame eelduse, et üks liikmetest on kas tõene või mitte-tõene, sellest edasi järeldada, et teine pole tõene kui esimene on, või on tõene kui esimene pole. Ebatäieliku konflikti korral on lisaeeldus, et vaid üks loetelust saab olla korrektne.

5.4 Välistamine. Enam kui kahe konfliktse asjaolu korral, eeldame ühe õigsust ja välistame teised või vastupidi. Samas ei ole võimalik ühte välistavalt pidada teisi korraga tõesteks ja vastupidiselt eitada ühe tõesust teisi lubades. Või ühte eelduses esile tõstes eitada ülejäänuid.

5.5 Stoikud – tingimuslik aksioom. Seoselise hüpoteetilise otsustuse korral, mida Chrysippose koolkond nimetas konditsionaalseteks aksioomideks vastavalt figuure, mida tuntakse kaasajal kui modus ponens ja modus tollens: kui põhjustav (eelnev) abieeldusena, siis taga-järgnev järeldusena ja kui järgnevale vasturääkiv abieeldusena, siis järeldusena saadakse eelnevale vasturääkiv. Samas ei ole võimalik need tehted järgneva või põhjustavale vasturääkiva asetamisel abieelduseks.

Printsess Elisabethi esimene kiri Descartes’le

16.mai 1643, Haag

Härra Descartes!

Minus tekitas väga rõõmu aga ühtlasi ka kahetsust teade Teie kavatsusest mind külastada mõned päevad tagasi, tundes end puudutatuna võrdselt Teie suuremeelsusest võtta ühendust ühe vähest õpetust saanud ja suuremate teadmisteta inimesega, aga ka ebaõnnest, mis võttis minult sedavõrd kasukstuleva vestluse. Härra Palotti, seevastu, oli kahjutundest veelgi enam liigutatud, pidades silmas vastuslahendusi, mida Te andsite härra Regiuse füüsika ebamäärastest kohtadest, millest ma olnuks paremini instrueeritud Teie enda suu läbi, samuti ühe küsimuse üle, mille ma esitasin mainitud õpetlasele kui ta Haagis viibis, selle küsimuse puhul soovitas ta rahuldava vastuse saamiseks üksikasjalikumate järelpärimistega pöörduda Teie enda poole.

Häbitunne enda ebareeglipärase stiili pärast takistas mind siiani seda Teilt kirjalikult järelepärimast. Ent täna sisendas härra Palotti minusse sedavõrd kindlustunnet Teie kõigilejaguvast headusest ja eriti minu suhtes, et ma lükkasin kõrvale kõik teised vaimukaalutlused, et need minus ülekaaluksid, teilt küsida, kuidas inimhing võib determineerida kehalisi hingusi tahteaktide täideviimiseks (olles seejuures kõigest mõtlev substants). Kuivõrd näib, et kogu liikumise determineeritus leiab aset liikuva asja pulseerimiste (impulsside osakssaamise) teel, st olla liigutatud sellest, mis liigub või vähemalt viimase välispinna omadustest ja kujust. Puutumine on nõutav kahest loetletud tingimusest, ja kolmandana suurusest.

Te jätate need täielikult välja oma hinge mõistest ja see näib mulle olevat täielikult kokkusobimatu immateriaalse esemelisusega. Seetõttu ma palun teilt üksikasjalikumat hingedefinitsiooni kui see, mida on pakutud Teie Metafüüsikas, st selle olemusest (substantsist), eraldatuna tegevusest ehk mõtlemisest. Sest ehkki me eeldame neid olevat lahutamatud (mida on raske tõestada emakõhus viibiva lapse ja ka teadvusekaotuste puhul) kui Jumala atribuute (st ulatuvus ja mõtlemine, tõlk), me võime neid eraldi vaadelda neist täielikuma ettekujutuse (idee) saavutamiseks.

Teie, tundes minust meditsiini paremini, leiate ilmselt vabalt selle spekulatsiooni nõrkused ja ma loodan, et järgides Hippokratese vannet, Te määrate ravivõtted neid avalikustamata,

 

paludes Teilt seda ja vabandades pealetükkivuse pärast.

Pühendunud sõber Teie teenistuses,

Elisabeth

Octaedron sive sphaera linguistica: sekundaarrelatsioonid II A

Analoogia kui alternatiivne relatsioon (opositsioon) identsesse kontraarse varal. Vastandsuhtelised analoogiad (II tasandil), kuna võimalikud samuti täiendsuhtelised sarnasused ehk analoogiad (III tasandil).

Esialgselt on otstarbekas piirduda kahe analoogia põhiliigiga:

1. Suhte proportsionaalsusega, mille puhul on suhted kahes reas  suuruselt identsed: näiteks – 2:4::4:x(8) – ratio est 2. (See on ka algseim ehk esmane, matemaatiline tähendus, millest alustasid pütagoorlased).

2.  Funktsiooni sarnasus: A on B-le, nagu C D-le. Need näivad sobivat ka sfäärile.

1. Proportio proportionis,

2. Proportio functionis.

Esimesel on identsus, mis teisel täielikult puudub, on pelgalt formaalne genuselt lähtuvalt, pealispindselt, libaviisil.

Sfääri teise tasandi provisoorne pooleldi täidetud kavand näeb välja järgmine:

Accidens positiva ja contraria suhe on analoogia, erinimetusega proportsionaalne analoogia, mille puhul P:c::ap:c on identsed (suurused). Näiteks arst:patsient::veterinaar:patsient. Ent kuivõrd muutujad ei saa olla kattuvad (ühel puhul on patsiendiks loomad, millest lähtub samuti ravija kvalifikatsioon), siis ometigi suhe on identne. Meditsiini varal jõuda tulemuseni nõetele vastavalt.

Accidens negitiva ja contraria suhe on funktsionaalne analoogia, mille puhul AN täidab (justkui) sarnast ülesannet edasiste, kaugemaleulatuvate nõueteta, millega paralleelsus ja lähedus (sarnasus) piirdub. Näiteks – Arst on patsiendile justkui posija hüpohondrikule.

IN BREVI: Loogiline ruut ja lingvistiline sfäär – kontradiktoorsed väärtused sekundaarrelatsioonides

Kontradiktsiooni hargnemine (AN, AP, DR, CF)

Joonist tuleb kujutleda sfääri kontradiktsiooni telje otsast vaadatuna (st positio jääb varju).

Klassikaline loogiline ruut tunneb nelja väärtust.

Vastavalt:

A – “iga, kõik, tervikuna” (universaalselt),

E – “ükski” (universaalselt),

I – “mõni on” (partikulaarselt),

O – “mõni ei ole” (Aristotelesel “mitte iga”).

Lingvistiline sfäär võimaldab need väärtused loomuliku keele seisukohalt laiali tõmmata, näidata erinevaid varjundeid, samuti kõrvaldada paraloogiline (polüsemantiline) kvantori “mõni” lugemine.

“Mitte iga” jaotub vastavalt
a. “mitte-täielikult”–teljeks (“Mõni)
a.1 “natuke, justkui, mõnevõrra” ehk  AN
a.2 “peaaegu” (kindlasti mitte mõnevõrra) AP.

b. “üldsegi või pigem mitte”-telg, vaste ruudu E väärtusele (modus dicendi),
b.1  “üldsegi mitte” (tühi – tühiselt) või vähevõitu (naeruväärselt),
b.2 “üle-üldsegi” (vastupidiselt genusele) mitte.

Confrons – üldisus – omaduse eitamine (“Mees on mehelik”), selle varal ka substantsi, mis lähtub genus’elt, olles seega vastupidine.

Deridiculum – vähem kui vastandi omadus ja sellisel viisil substantsina (positio‘na) eitatud.

Octaedron sive sphaera linguistica: sekundaarrelatsioonid II B

Commentarium

III tasandi sekundaarrelatsioonide puhul tuleb positio ja accidens positiva (ehk positio analogica) vahekordi väljendavat nime comprativus improprius võtta üldnimetusena vastavalt neljale relatsioonile, mis leiavad lähemat käsitlemist järgnevates sissekannetes.

AN ja dericulum‘i suhe positio’sse on antifraas, st tähendus pöördub vastupidiseks. Näiteks võrrelgem omavahel AN:posija ja P:arst naeruvääristava eskulaap varal. Kui laiendada posijat identsete või kattuvate (mitte depositiivsete) sünonüümidega nagu shamaan või külanõid, siis nimetus “eskulaap” pöördub siin aunimetuseks, kuivõrd eeldatakse “metafüüsilisel astmel” olevat endal maagilisi võimeid. Või AN: kastraat ja P:mees.  Mehe puhul, nagu sai näidatud ühes eelnevas sissekandes, kus näidati modus dicendi telje moodustamist palja reversiooni teel väljendab “mehelik naine” kastraatide motivatsiooni – religioon või siis lauluhääl, ega ole ilmtingimata pilkav. Pilge võib olla teiselt positsioonilt vaadelduna austus (s.o kui “kuradi kommunist!” oli mõne arvates nagu tunnustav aunimetus). Kuna jälle AN ja confrons suhe näib olevt kas kirjeldus või lisaomadus. “Surmaingel” kõlab maagiasse uskuva nõia või shamaani kõrvades nende uskumuse adekvaatse kirjeldusena. Nagu ka “naiselik mees” kirjeldab  kastraadi puhtanatoomilisi parameetreid – suguliikme kärbitust ja hormonaalset pärsitust. Sellisel viisil, sõltuvalt positsioonist, saab kontradiktoorsetest väärtustest “üle-üldsegi mitte” (CF) ja “pigem mitte” (DR) miski, millele on võimalik omistada klassikalise ruudu I ja O väärtuste võimekust (potentia).

Kuigi P  ja AP modus dicendi teljed kulgevad paralleelselt ei ole need read teineteisega asendatavad, vaid toovad kaasa ebakohase kõneteo, mis rikub tähenduslikkust, kuivõrd see sõltub samuti teatavast algsest, kõigi keelekasutajate poolt jagatavast õigluse ideest (mis ilmselt ei ole jõukohane vaid brutaalsetele ja debiilsetele vaimudele) ilma milleta kõne kaotab seesmise sidususe ja pideme üldnormidega.

“Ars oppositorum” sive nihil novi sub sole

Charles de Bovelles (1475-1566) oli prantsuse matemaatik, loogik ja filosoof, kelle arvukate tööde seas trükiti 16.sajandi alguses samuti Ars oppositorum, mida sellisel kujul saab vaadelda nii esimese näitena opositsioonide teooriast kui ka praktikana, mille puhul on jõutud õpetuseni (doctrina). Bovelles kasutas kirjutiste komponeerimisel arvukalt illustratiivseid mõistekaarte.

Gallica andmebaasist on ligipääsetav kogumik, lehitse alates 161.leheküljest  -

Que hoc volumine continuentur ; Liber de intellectu ; Liber de sensu ; Liber de Nichilo ; Ars oppositorum ; Liber de generatione ; Liber de sapiente ; Liber de duodecim numeris ; Epistole complures ([Reprod.]) / [par Charles de Bouelles].

Eestimaa suvi

Charles de Bovelles – Diagrammica I

Mõned näited 16.sajandi algusest diagrammide ja illustratsioonide kasutamisel filosoofilise teksti ilmestamiseks (siin näited raamatust Liber de intellectu).

Charles de Bovelles – Diagrammica II

Diagrammid Charles de Bovelles’ i raamatutes (jätk Liber de sensu, Liber de Nichilo).

 

Charles de Bovelles – Diagrammica III

De Nichilo ja Ars oppositorum:

Ars oppositorum

 

Charles de Bovelles – Diagrammica IV

Ars oppositorum:

Charles de Bovelles – Diagrammica V

Diagrammid Charles de Bovelles‘i Liber de generatione ja Liber de sapiente:

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

Octaedron sive sphaera linguistica – definitio positionis

Kuidas vältida regressiooni ja esitada ühte positio‘t teda demarkeerivate teiste märkidega? Selleks on ilmselt vaja mõningaid telgi pöörata. Sellisel viisil piiritleb keskset diagrammi reverteeritud vastandmõiste (antonüümi) varal vasturääkiv eritlematus.

Reversioon (re-verto) – vastuseatud (contraria) kaheksatahuka pööramine ümber beeta telje 180′.
Eversioon (ex-verto) – paraloogilise positsiooni P(p) AN “tiiva” pööramine 180′kraadi ümber alfa telje Positio poole.
Konversioon (con-verto) – analoogilise positsiooni P(a) AP “tiiva” pööramine 180′kraadi ümber alfa telje Positio poole.
Sellisel viisil puutuvad otseselt Positio klastrisse oma positio suhtes pööratud võrgustikega kolm tahukat, millele lisanduvad vastavalt AP ja AN reverteeritud vastandid.
Kokku kuulub positio klastrisse maksimaalselt kuue sub-positio nn kontseptuaalset ekstensiooni, mis üheskoos defineerivad (de-finitio) positio ekstensiooni.
Seega vertikaaltasandil lahustub positio klaster kontradiktsiooni ehk vasturääkivusse, kui mitteidentsesse mõistelisusse. Vertikaalis seevastu de-fineerub modus dicendi telje varal, kus aktsent subpositsioonide modus‘esse suhestub pööratult.

Juurde on lisatud astmelisust esitav diagramm, mis näitlikustab positsioonide sümmeetriat ja loomulikku piirnevust.

Positio klastri diagrammeerimine ja relatsioonide suunad

Positsioneerimise loogika on üles ehitatud arusaamale lähtepunktist (elik Positio), mille suhtes teised märgid asetsevad ja mida lähe kui principia (ἀρχή) mõõdab ja paigutab. Seline lähenemine ehitatakse üles järjekindlas identsuse ja distinktsiooni dihhotoomias, st samasuse ja välistatuse vahele jäävad sarnane ja laadsus. Kui samasussuhteid või allusvussuhteid märkide vahel saab kergelt esitada Leonhard Euleri diagrammide varal, siis Loogilis-lingvistilise kaheksatahuka idee on esitada nn vahepealseid suhteid korraga ja ülevaatlikult.

Teiselt poolt on ilmne, et suhtete puhul tuleb eristada suhet kolmandasse, sh eelduste suhtes, mida klaaritakse, ja kindla märgi suunda. Näiteks vastandlikkus ehk kui contraria kui p ja c suhe (c on õigupoolest lähtepunkti P ja sellele vastanduva p vahekord) on mõlemasuunaline, kuna seevastu paraloogilise positsiooni ja Positsiooni suhtena ilmnev simulatsioon (simulatio) seisneb paraloogilise suunas loogilisele kui terviklikule ja samavõrd mõõdab sarnasust (similitudo) etalon (Positio) ehk sellelgi kasutusel on suundumus. Samamoodi võivad ka analoogilised relatsioonid olla distinkteeritavad suuna alusel, mis contraria puhul rikastab vastupidisuse loogilist pilti nagu järgnevalt saab näidatud.

Lingvistilisest sfäärist Aristotelese loogilise ruuduni

I samm

Positio ja contraria sfäärid on vastamisi seatud kontraarmõiste reversiooni varal.

Nagu ilmneb on kohakuti asetunud modus dicendi märgid vormilt võrdsed (aequitas formae), ehkki nende tuletusteekond ja funktsioon on põhitelje (alfa ehk onto-loogiline telg) märkide (positio et contraria) suhtes erinev. Kus ühe suhtes väärtust inverteeritakse, teise korral sama märk pöörab pahupidi.

II samm

Sellisel kombel saab võimalikuks konflatsioon (vastavat vormi, kandes sõltuvalt lähtepunktist erinevat funktsiooni, nimetatakse confluens‘iks) , mis arvestab küll märgi kuju, ent kustatab nende suhted alustesse.

III samm

Joonte tõmbamisel, moodustuv, nagu allpool saab klassikalise ruudu kolme interpretatsiooni – a. loogilise, b. metafüüsilise ja c. “füüsikalise” (natuurfilosoofilise) – näidata, nn loogiline romb kattub esituselt Aristotelese (mitte Apuleiuse) loogilise ruuduga nagu see on esitatud Brockhaus” 17.väljaandes, mida ühes eelnevas sissekandes on põgusalt tutvustatud.

IV samm: võrdlus Aristotelese loogiline ruut Brockhausi entsüklopeediast

V samm

Andes nn rombile klassikalise ruudu väärtused saame järgmise representatsiooni, mida tuleb lugeda ontolooglise interpretatsiooni vaimus näiteks nii:

A: mees

E: naine

I: naiselik mees

O: mehelik naine

Naiselik mees ja mehelik naine on tinglikult sub-kontraarsed (ehkki selle mõiste täpne sisu saabki olla ainult tuletuslik st selle interpretatsioon antakse eeldustega). Kolmest klassikalise ruudu interpretatsioonist, mis võiksid olla nn tõestuseks järgnevates sissekannetes.

Loogilise ruudu positsionistlik interpretatsioon

Loogilise ruudu positsionistlik interpretatsioon on neljaastmeline:

1. Loogiline (L).
2. „Kvantifitseeriv“ ehk loogilisest järgnev mereoloogiline interpretatsioon tervik-osa opositsioonideks.
3. Metafüüsiline elik ontoloogiline plaan (M).
4. Natuurfilosoofiline interpretatsioon, kus kogemuslikud väited asetatakse demonstratsiooniks I käiguga antud „loogilisele väljale“ – eitatakse mõnda entiteeti või selle hulka vastanduseta ontoloogilisele opositsioonile.

Kaasaja arusaam klassikalisest loogilisest ruudust, mida mõnikord nimetatakse ekslikult Aristotelese loogiliseks ruuduks, on siiski hilisantiikne grammatikute interpretatsioon Esiperipateetiku töödes ilmnevast skeemist. (Nõustun al-Ghazali märkusega (vt “Eksitusest päästja“ lk ..), et Aristoteles n.ö kompendeeris oma esoteerilistes elik konspekteerivates kirjutistes loogilis-grammatilisi praktikaid, mis olid akumuleerinud Makedoonia Aleksandri vallutusajastu alguses, kui hellenite maailm sirutas end Indiani.)

Natuurfilosoofiline interpretatsioon põhineb grammatikalt loogilisele tasandile ja täiendub, minu hinnangul, metafüüsilise interpretatsiooniga, mida siin väljendatakse mõistete mees-naine opositsiooniga, kui klassikalise näidisega soomõiste (genus – üldisema) ja erisuse (differentia) dihhotoomias. Sub-kontraarsed mõisted on vastavalt naiselik mees (I) ja mehelik naine (O).

Ehk teisisõnu esitatud skeemi ei maksa lugeda kui astmeid natuurfilosoofilise ruuduni vaid kui interpretatsiooni, mille kohaselt mõlemad täiendavad meile tuntud arusaama loogilisest ruudust. Siiski pole antud puhul tegemist loogilise arheoloogiaga, vaid nn positsionistliku interpretatsiooniga.

Positsionistlik interpretatsioon

Positsionistlik interpretatsioon (PI) klassikalisest ruudust nõuab uue mõiste – appositsioneerimise (ad+pono) tuletamist. Appositsioneerimine seisneb märkide interpreteerimises lähtuvalt nende taandamatust entiteetsusest. Abivahendina kõlbab siia juurde Descartes’i poolt Regulae‘s loetletud kaheksa opositsiooni paari, millest esimesed kaks on metafüüsilised, 3.-5. loogilised ja 6.-8. episteemilised:

1. sõltmatu-sõltuv,

2. põhjus-tagajärg,

3. lihtne-keeruline,

4. universaalne-partikulaarne,

5. ainsuslik-mitmuslik,

6. võrdne-ebavõrdne,

7. sarnane-teistsugune,

8. vahetu-kaudne.

   Ühtlasi näitab selline interpretatsioon, et kontraarsus ehk vastupidisus (opositsioon üldises tähenduses) on kontradiktsiooni alus (ruudus ilmnev kontradiktsiooni loogiline tähendus sõltub kontraarsest ja pole seetõttu elementaarne ega lihtne).

   Esimene rida nn universaal-mõisted vastavad enam-vähem kartesiaanliku loetelu esimesele reale, kuna appositsioon väljendab langemist – vastavalt liitumist või lahutamist. Universaalmärkidest, mis on lihtsad, põhjuslikud jne, üleminekut keerukateks, liit-, mitmuslikeks märkideks nimetatakse siin appositsioneerimiseks. Ja vastupidist operatsiooni appositsioneerivaks reduktsiooniks. Appositsioneerimie näitab, et liitmine saab aset leida vaid ühe universaal-oponendi nõrgendamise teel. Positio asetub parenteetilisse kaitseasendisse ja sellele liidetakse vastandmärk, mis siiski pole asendilt „liidetavaga“ võrdne. Nii saame I vormi kui vähendatud-lahutatud A vormi, ehk I kui tervikliku A osa (ld pars) – see, mis üle jääb ja ei saa olla enam tervik, olles vähem kui tervik. Kuna O vormi puhul liitub osa positsiooni seisukohalt negatiivsele tervikule, ehk märgirida tuleb lugeda kui nõrgendatud positsioon elik atribuut, mis on liidendatud vastandile. Seega osa kui terviku vastand on siin aktuaalne „mitmuse“ tähenduses.

   Vastupidist liikumist I ja O vormilt A ja E-le (kokku „loogiline kontradiktsioon“) nimetatakse siin appositsioneerivaks reduktsiooniks. Appositsiooniline märgireegel kustutab samapositsioonilised (sama-astmelised parenteetilised) kordused:

   I -lt E -le ehk -(+)(+(-)) ehk -(-) ehk korduseta – ;

   O-lt A-le ehk +(-)(-(+)) ehk + (+) ehk üleliigsuseta “positio”(A).

   Selline üleminek nõuab muidugi arusaamist substantsi ja atribuudi mõistest (mees substants ja mehisus teatud tingimuste enumeratsioonina juurdekuuluva atribuudina, mida appositsioneerimine substantsist ära kisub. Sellisest põhjalt kartesiaanlikust interpretatsioonist järgnevates sissekannetes.

Explicandum: appositio vs contradictio

Kontradiktsiooni on harjutud pidama loogilise ruudu kontekstis puhtloogiliseks operatsiooniks. Siiski võrdlus enteetilis-matematiseeritud positsionistliku interpretatsiooniga loogilisest ruudust, mida tinglikult võiks isegi nimetada “loogiliseks rombiks”, kuivõrd sellisel kujul suudab representeerida samuti võimusuhteid (positio ehk A vorm on ülemiseks tipuks, E vorm läheb alla paremale ja I vorm kõrvale vasakule jne), näitab, et selle all asetseb arusaam, mis on afiinsem filosoofilise analüüsi ideedeteoreetilise alusega, ning kontradiktsioon muutub loogilise ruudu poolt määratud con-textum’is mitmeid mõtlemistasandeid lõimivaks operatsiooniks, millel puudub elementaarsus ja lihtsus, mis on olemas aga hädapäraselt tuletatud appositsioon’il kui operatsioonil. Kontradiktsioon on embrüonaalselt seotud natuurfilosoofilise tõlgendusega, kus olemist ja mitteolemist omistatakse kvantoritega (universaalselt  kõik (tervik) ja partikulaarselt mõni (osa)) implikatsioonis (st kui kasutame ainuüksi kvantoreid, siis keelepragmaatika eeldab vastavalt olemasolu või olematust: Iga (on) või Ükski (pole). Eitatakse olemasolu ja vastavalt sellele, vähemalt eesti keeles, tuletub kontradiktsiooni (mitte liitega) A vastand I vormist (mõnigi ehk ükski ei ole).  Appositsiooni suunad  kulgevad diagonaalselt allapoole, kuna kontradiktsioonil on diagonaalselt paremale suunatud.

Eitus loogilises ruudus on seega, ilmselt, natuurfilosoofiline – oleva ja olemasoleva – eitamine. Enamgi,  ainuüksi kogemuslikku (meelelist) sisu on otstarbekas kvantifitseerida.

Rosae

Διάγραμμα (διδακτικός)

Järgnev provisoorne tabel näitab kahe- ja kolme-mõõtmeliste figuuride seoseid diagrammeerimisel, samuti tõmbab 3D kui didaktilisele instrumendile piiri, mis näib peatuvat platooniliste 4. ja 5. keha –  ikosaeedri ja dodekaeedri – juures. Vastavalt sellele, kas me lähtuma tahkudest või nurkpunktidest – viimane meetod on hõlpsam vahend kujutlemiseks (tabelis peaks olema ära toodud ikosaeeder). Seal edasiminemisel loogiliste suhete projitseerimine geomeetria varal asja ilmekamaks ehk perspikuiteetsemaks (per+spicio – ehk pilguga läbi tungima, perspicuus ka läbinähtav) ei muuda. Pigem on ikka nii nagu Descartes 6.meditatsioonis (6.2) märkis, et kujutlusel on loomupärased piirid ning otstarbekam on sellistel puhkudel probleeme hõlmatavateks elementideks taandada, mitte asju ülejõukäivalt keerukaks tõsta. Nagu öeldud, antud tabel ei ole ammendav, vaid näitab üleminekuvõimalusi. Mõned neist käikudest on kindlasti olnud tuntud pütagoorlastele, kui mitte isegi varem, enne metallide töötlemist, pole teatud kehi teatud 2-mõõtmeliste figuuridele taandatud. Heksagoon oli üldisemalt geomeetriat, kitsamalt keha (täpsemalt oktaeedrit, mitte kuupi)  sümboliseeriv figuur.

Olen loetlenud eraldi positio, keskmõiste, ümber organiseeritavatest diagrammidest, kuna tsentrumi vabaksjätmine on sobilikum võrdse staatusega muutujate suhete vaatlemiseks ja selgitamiseks.

Appendix – Descartes kujutlusvõime, ehk diagrameeriva didaktika piiridest:

2. Quod ut planum fiat, primņ examino differentiam quae est inter imaginationem & puram intellectionem. Nempe, exempli causā, cłm triangulum imaginor, non tantłm intelligo illud esse figuram tribus lineis comprehensam, sed simul etiam istas tres lineas tanquam praesentes acie mentis intueor, atque hoc est quod imaginari appello. Si verņ de chiliogono velim cogitare, equidem aeque bene intelligo illud esse figuram constantem mille lateribus, ac intelligo triangulum esse figuram constantem tribus; sed non eodem modo illa mille latera imaginor, sive tanquam praesentia intueor. Et quamvis tunc, propter consuetudinem aliquid semper imaginandi, quoties de re corporeā cogito, figuram forte aliquam confuse mihi repraesentem, patet tamen illam non esse chiliogonum, quia nullā in re est diversa ab eā quam mihi etiam repraesentarem, si de myriogono aliāve quāvis figurā plurimorum laterum cogitarem; nec quicquam juvat ad eas proprietates, quibus chiliogonum ab aliis polygonis differt, agnoscendas. Si verņ de pentagono quaestio sit, possum quidem ejus figuram intelligere, sicut figuram chiliogoni, absque ope imaginationis; sed possum etiam eandem imaginari, applicando scilicet aciem mentis ad ejus quinque latera, simulque ad aream iis contentam; & manifeste hīc animadverto mihi pecu[73]1iari quādam animi contentione opus esse ad imaginandum, quā non utor ad intelligendum: quae nova animi contentio differentiam inter imaginationem & intellectionem puram clare ostendit.

Meditatio 6.2

Fatuitas logica?

Ladina keele kasutamine loogikas kui veidrus?

Võib-olla oleks viimane aeg, kui üldse, selgitada, mille poolest loogiliste figuuride latineerimine on parem eesti keele või mõne teise (suurema) elava keele pruukimisest.
Kõigepealt, öeldagu mida tahes, pärineb uusaegne vaimuteaduslik üldmuster Augustinuselt, mida hiljem laiendas, kaunistas ja voolis Thomas Aquinost. Teisisõnu filosoofia ja kitsamalt loogika keel on aluselt ladinakeelne. Tõsi, selle all on hellenite vaimurikkus, ent seegi põlveb rohkem pütagoorlikust Suur-Kreekast elik Itaaliast, mistõttu näiteks Marcus Aureliusele ei seisnenud kreeklus sübariitluses (mis oli 11.sajandiks leidnud endale taas koha Ida-Rooma armees ja peletas karme prantsuskeelseid normanne), vaid askeetlikus vähenõudlikkuses.
Loogika keelt ja mõtlemist suunasid esmajoones Boethiuse tõlked – sellele alusel grammatikute pruuk edenes ja säilus kõrgkeskajani, kuni Aristotelese “kadunud tööde” tõlked läbi araabia ja katalaani keele muutusid ladina keeles kättesaadavateks.
Ladina keel oli nooremate keelte lähtekohaks.

Teiselt poolt viib selle tarvitamine meid taas kontakti nn mõtlemise tõusmisega. Kas on keegi, kes suudab näidata sub-alternus ja sub-contraria algupärast keeleliikmelisust? Need on tuletatud mõisted. Esimene ääriveeri tuletatud tõlkena, teine - sub-alternus - on puhtalt ladina grammatikute looming.

Nende mõistete sisu kujunes lähtuvalt kõrgematest operatsioonidest – 1. contraria, 2. contra-dicere. Näib, et vaid vastupidisus ehk contraria lingvistilise operatsioonina on sünnipäraselt inimliigile antud (kõigile keeltele ühine), olles sellisel kujul opositsiooni printsiibi universaalsuse vahetu ja vältimatu tunnus. Kontradiktsioon näib olevat dialektiline operatsioon ajal, kui loogikat vaadeldi retoorikale kui et matemaatikale lähedamalseisvana. Neist kahest – intuitiivselt antud kontraarsusest ja dialektikute tuletatud vasturääkivusest – järgnesid üsnagi ebamäärased sub-kontraarsus ja subalteratsioon (vt toodud finiitset skalaardiagrammi).

Lõpuks ei kuulu ladina keel tänapäeval kellelegi. Sellisel kombel on võimalik ümber minna suurte keelte õpetatud pruukijate nokkimisest. Veelgi enam: inglise kasutused põhinevad kas otseselt keskaegsel Oxford-Cambridge akadeemilisel keelel või normannide prantsuse laenudel, mille alus peitub imperiaalses ladina keeles. Lõpuks saksa keele sõna- ja mõistemoodustamise reeglid on determineeritud esmajoones Martin Luther’i kreeka keelest tõlgitud UT, mis ilmselt oli tehtud ladinakeelse (eelnevate tõlgete)Vulgate (sõnast vulgata – üleüldine) eeskujul.

Διάγραμμα 8 + 1 (διδακτικός)

Conversio 3D ad 2D et vice versa

Kehade konversiooni juurde võidakse jõuda erinevaid teid mööda. Lähtuvalt iidsetest ornamentidest, geomeetrilistest kaunistustest, mis peaksid suure tõenäosusega mingit tähendust kandma – näiteks eestikeelne sõna kiri tähistas algupäraselt kudumi- ja vaibamustrit (vt Rauna Etümoloogilist sõnastikku), sealt ka omadussõna “kirju” – või didaktilisest huvist geomeetria õpetamisel. Viimasel kümnendil on siia lisandunud uue teadusena loogiline diagrammoloogia, mis üritab edendada nii didaktilisi tööriistu loogika õpetamisel, kui ka mõnedel puhkudel näib uskuvat nende graafiliste mudelite varal esitatavat vahetult res logica‘t. Ei pea just eraldi hakkama tuletama antroploogilis-geomeetrilist arheoloogiat, et märgata selliste konversioonide üleminekut ja ka kujundite stiliseerimist sümboliteks eeltsivilisatiivsetes kultuurides (kiviajal). Seetõttu on otstarbekas jaotada visuaalsed objektid nelja lahtrisse:

a) 3D geomeetriline objekt,

b) 2D kujutis,

c) ornamenteeritud variant pühast matemaatikast,

d) tähendus matemaatiliste omaduste (arvude) ja inimolemise kategooriate vahel.

I Heksaeeder

II “Keskdiagonaalide” suhe 3D ja 2D

III Diagonaalide jaotumine A

IV Diagonaalide jaotumine B

V Ornamenteeritud hekaeeder ehk kuup

VI Tähendus

Kreeklastele tähistas kuup, lähtuvalt Platonist, kes omakorda jäljendas pütagoorlasi, maisust ja maad. Eestlaste jaoks, võimalik, sümboliseeris männas elik kaheksakand kaheksat ilmakaart ehk MAAD ja ILMA. Välistatud ei ole kasutamine nn Maaema (universaalse loova alge) kultuse elemendina.

Διάγραμμα 6 + 1 (διδακτικός) Sesmat-Blanche-Moretti

Niisiis on ilmne, et konversioon geomeetrilistelt figuuridelt kehadele ja vastupidi, on eeltsivilisatiivselt inimkonnale tuntud, millega sümboliseeriti maailmaruumi üldisemalt kui ka üksikuid taevakehi. Siiski, siin pakub meile esmajoones huvi (sh ajaloolis-arheoloogilise mõõtme ees) konversiooni reeglid. On selge, et diagrammeerimine on soovitud korrapäraste figuuride ja kehade sümmeetria tõttu, mida seejärel üritatakse valitud mõistestikuga analogiseerida. Selleks on esmalt vaja tundma õppida figuuride ja kehade matemaatilisi ja geomeetrilisi omadusi, kuna nende varal üritatakse samuti perspikuiteerida teisi abstraktseid, ehkki võib-olla olemuslikult igasuguse graafilisuse võõraid, kontseptsioone.

Alljärgnevalt on vaadeldud heksagooni ja oktaeedri suhteid, mille põhjal on ilmne, et konverteerimine 3D ei pruugi tuua kaasa ilmtingimata paremat ilmekust, pigem vastupidi. Enamgi – otstarbekam on juba alguses konstrueerida analogiseeritav mõtteese 3D, kuna sellisel puhul näib 2D ilmekusele kadu väiksem.

Loogilisest heksagoonist nii palju, et esimesena näis selleni jõudnud olevat Augustin Sesmat* – matemaatik, loogik ja ka teoloog -, mille järel Toulous’i Ülikooli professor Robert Blanché   tuli välja loogilise ruudu laiendamisega.

I Conversio geometrica

II Augustin Sesmat heksagoon

Sesmat heksagoon näib töötavat ainult liht-kontradiktsioonil matemaatiliste operatsioonidega, mida allpool on Alessio Moretto laiendanud vastavalt kontraarsuse (must), subkontraarsuse (roheline) ja subalternatsiooni (sinine) lisamisega.

III Sesmat-Moretti modifikatsioon heksagoonist

On ilmne, et 3D ehk “loogilise oktaeedri” sümmeetria pole see, mida võinuks oodata. Ilmnev sümmeetria on “sektiline”, millega tuleb igal juhul harjuda.

IV .. ja loogiline ruut

A – üldjaatav

E – üldeitav

I – osajaatav

O – osaeitav

U – üldjaatav või üldeitav samaaegselt  (välistav disjunktsioon).

Y – osaeitav ja osajaatav (samaaegselt samas suhtes).

* Augustin Sesmat (1885-1957) oli teadusajaloo ja kriitika professor Pariisi Katoliiklikus Instituudis (Institut Catholique de Paris).

Toidurämps ja Tõde: Miks griceaanlik seletus on ainuüksi griceaanlik* I

Laurence R. Horn**

Yale’i Ülikool

(1990)

Kuivõrd Dick Grandy (antud köites) esitab ülevaate 20-aastasest griceaanlikust koostööst, siis keskenduksin siin 2300 eelnevale aastale ja sean oma tähelepanu – McGrarrigle vaimus (lugejad jõuavad selleni) – Grice’i Aristotelese mõjutustele.
Kaasajaks (tõlk 1988) on üldiselt omaks võetud, et mehhanism üldistatud konversatsionaalsete implikatuuride genereerimise tarbeks kvantiteedi maksiimi rakendamise varal (Panusta parajasti niipalju informatiivsusse kui on nõutav antud sõnavahetuselt sõltuvalt otstarbest) annab nõrkadest skalaaroperaatoritest (mõni, võimalik, lubatud, või, soe) loomuliku teooria kui semantiliselt ühepoolsetest,  madaldatud (low-bounded) nende sõnasõnalisest tähendusest (=vähemalt mõni, vähemalt võimalik, …), lisades kahepoolse tõlgendamise (=mõni, ent mitte kõik, võimaik, ent mitte paratamatu, …), mis on tuletatud rohkem-võimalikust skalaarimplikatuurist:

Selline lähenemisjoon tagab otsese vahendi lahendamaks teadaolevat kahetuhandeaastast konflikti vastastikuste implikatsioonide vahel, mis intuitiivselt seovad subkontraarsete paaride liikmeid (mõni/mõni mitte, võimalik/võimalikult mitte, ..) ja viib kokku samuti loogilise konsistentsuse ja ökonoomsuse nõude (aate), mis jäävad saavutamatuks, kui need implikatsioonid on kohaldatud semantilistele mõistetele. Ent kvantiteedist lähtuvad-ajendatud subkontraarsuse pragmaatilised mudelid ei hüpanud täisturvistes välja Grice’i peast.

Ma alustan lühikese ülevaatega subkontraarsuse pika ajaloo tõusudest ja mõõnadest, keskendudes neile mudelitele, mis kippusid eelfigureeruma neo-griceaanlikule lähenemisele loogilise ruudu kohta.

Traditsionaalne esildisväidete ruut on antud 2.joonisega ja vastavad mõisted kolmandaga (toodud näide pärineb Aristotelese De Interpretatione‘st, tõlkija).

(3)

A – Iga mees on valge

E – Ükski mees pole valge

I – Mõned mehed on valged

O – Mitte iga mees pole valge / Mõni mees ei ole valge.

(3) a. Vastavalt A ja E avaldisväited on vastupidised (kontraarsed) ja ei saa olla samaaegselt tõesed (ehkki võivad olla samaaegselt valed).
b. Vastavalt A ja O (ja ka I ja E) avaldisväited on vasturääkivused, iga paari liikmed ei saa samaaegselt olla tõesed VÕI samaaegselt valed.
c. I avaldisväide on subalternne vastava A avaldisväite suhtes (nagu O suhtub E-sse); subalternne on ühepoolselt tingitud (entailed) sellele vastavast superalternsest.
d. I ja O väited on vastavalt subkontraarsed ja ei saa olla samaaegselt valed (ehkki saavad olla samaaegselt tõesed).

Viimasel nimetatud opositsioonidest on rikas ja rahutu ajalugu, mis algab Aristotelese tunnustusest, et kui vastupidised ja vasturääkivad ei saa samaaegselt kehtida samas suhtes, siis vastupidisuste paari vasturääkivused võivad mõnikord olla tõesed samas suhtes, näiteks “mitte iga mees on valge” ja “mõni mees on valge” on mõlemad tõesed (De Interpretatione 17b23). Tegelikult on see neljas opositsioon pelgalt nimeliselt:

“Sõnastatavuselt on neli opositsiooni liiki võimalikud, vastavalt üldjaatav üldeitava suhtes (A/E), üldjaatav osaeitava suhtes (A/O), osajaatav üldeitava (I/E) suhtes, ja osajaatav osaeitava suhtes (I/O), tegelikult on vaid kolm - sest osajaatav on vaid verbaalselt vastandatud osaeitavale.“
(Esimene Analüütika 63b21)

Alles viis sajandit hiljem ilmus välja loogiline ruut ja ühes sellega topograafiline termin SUBKONTRAARSUS selle suhte jaoks: subkontraarsused tekivad kontraarsuste all.
Modaalseid väärtusi saab rakendada (superimposed) samale loogilisele ruudule, koos A, E, I ja O nurkade nimetustega – paratamatu, võimalik, võimatu ja mitte-paratamatu (võimalik et mitte – possibly not). Aristotelese jaoks ei olnud modaalsed subkontraarsused vastastikku sobituvad (compatible), need on – nagu ta nimetab neid “mõlema/kahe-poolseks” lugemiseks - ekvivalentsed (tõlk rõhutus). Aga kui see, mis on paratamatu, on võimalik ja see, mis on võimalik on võimalik-et-mitte (mitte paratamatu), siis misiganes on paratamatu, pole paratamatu (De Interpretatione, ptk 13).
Kuna Aristoteles oleks võinud subalternatsiooni ühepoolseks võimaluseks ja subkontraarsust kahepoolseks variatsiooniks kitsendada, säilitades loogilise konsistentsuse kui mitte ökonoomsuse, ta siiski ei kleepunud selle eristuse külge modaalses süllgistikas, mille kohta McCall (1963:1) märgib, et “võib-olla mitte ükski teine filosoofiline kirjatöö koht pole saanud sedavõrd halbu arvustusi”.
Standardses loogilises subkontraarsuste teoorias käsitatakse partikulaarsust ja võimalikkust paralleelsete ja kindlatähenduslikena, seada intuitsiooni ignoreerimise hinnaga, mis viis Aristotelese võimalik ja võimalik mitte vahel komplementaarse konversiooni formuleerimiseni. Sarnaselt nagu “Mõni S on P” peetakse niikaua (alates Aristotelesest) tõeseks kui VÄHEMALT üks S on P, nõnda ka “S võib olla P” või “On võimalik S-l olla P” on (alates Aristotelese õpilasest Theophrastosest2) võetud tõesena tingimusel, et S-l on VÄHEMALT võimalik olla P, mõni on kokkusobituv kõigi ja võimalik paratamatuga. “Ühepoolne” versioon mõlematest operaatoritest pääses võidule, kuna nende “kahepoolsed” võistlejad (mõni, ent mitte kõik, võimalik ent mitte paratamatu) on lähetatud teisesesse – liitoperaatorite (composite operators) – rolli, juhul kui neid üldse mainitakse.
See lähenemine on osutunud eriti populaarseks üldiste esitlevate avaldisväidete puhul (assertoric statements), kuna aastatuhat loogikuid on järginud Avicenna juhtnööri:

“Kui öeldakse “mõned mehed on nii ja niisugused”, siis pole paratamatu, et mõned teised pole nii ja niisugused. Kui otsustus käib kõigi kohta, käib see ka mõne kohta!”
(Avicenna(ibn-Sina)Zabeeh 1971:24)

Sellele vaatamata, on olemas võrdselt pikaajaline, kui mitte pühitsetud, traditsioon võtta “mõnda” kahepoolsena ja seega kokkusobimatuna “kõigiga”. Mõned on lugenud seda välja Aristoteleselt:

“Aristotelese teoorias…miliganes jaatav “mõned on” rakendub, siis eitav otsustus “mõned ei ole” kehtib samuti. (Dewey 1938: 182)

“Aristoteles näib mõtlevat, et osa-avaldisväite peamine funktsioon on kirjeldada situatsiooni, kus vastav üldine avaldisväide on vale. Tema ajendiks näib olevat: Kui universaalne on tõene, siis milleks esildada partikulaarselt?” (Rose 1968:41)

Ent see tõlgendus tundub olevat kahtlane Aristotelese esildisotsuste suhtes tema heakskiidu valguses A ja I ning E ja O ühesuunalisele subalternsele tingimuslikkusele:

“Sest näidanud, et see kuulub kõigile, me tahame näidata samuti, et see kuulub mõnele; sarnaselt, kui me peaksime näitama, et see ei kuulu ühelegi, siis oleme me näidanud samuti, et see ei kuulu kõigile.” (Toopika 109a3)

Esmamainimine kuulub selle asemel ilmselt 5-6.sajandi budistlikele loogikutele Dinnaga ja tema kolleegidele, kes hetu-cakra‘s kirjutanud neist asjadest:

“ärgu tunnistagu nelja liiki otsustusi nagu Aristoteles ja skolastikud, vaid ainult kolme, kuna nad (budistid) tõlgendavad “Mõni S on P” mitte kui “vähemat mõni”, vaid kui “vähemalt mõni ja mitte kõik”.. See annaks loogilise kolmnurga lääneliku loogilise ruudu asemel.” (Bochenski 1961: 53.14)

JÄRGNEB

* Originaalpealkiri: Hamburgers and Truth: Why Gricean explanation is Gricean; in Proceedings of the Sixteenth Annual Meeting of the Berkeley Linguistics Society Berkeley Berkeley Linguistics Society (1990)

Pealkiri on ajendatud Paul Grice’i raamatus Studies in the Way of Words (1989) esitatud kvantiteedi maksiimile (vt artikli algust) vastu seatud kvaliteedi maksiimist –  It’s irrational to bite of more than you can chew whether the object of your pursuit is hamburgers or the Truth.
** On hetkel Yale’i Ülikooli (US) lingvistika professor.

Qu’ils mangent de la brioche!

Politoloogia vs kratoloogia

Kuhu võimuostmine kuulub? Politoloogiasse (ehk poliitikateooriasse) või kriminoloogiasse? Esimene eeldab mistahes avalike ametite või otsustuspositsioonide ülesostmise hälbeks ja korruptsiooniks, teine tegeleb tehnilise kalibreerimise küsimusega nagu jahindus – kuidas korruptanti püüda ja teda õigusega kooskõlas kohelda. Siiski pole selline lähenemine sugugi ajalooga ega isegi tsivilisatsiooniloogikaga kooskõlas. Julius Caesar ostis endale pontifex maximuse koha, ja kui ajaloolane Suetonius teadis seda, siis oli see üldiselt teistelegi roomlastele teada. Kaasajal kannavad paavstid traditsioonikohaselt seda iidset “sillaehitaja” üllakõlalist nimetust. Julius Caesar ei ostunud mitte ainult preestriaupaiste endale vaid ka impeeriumi. Ta laenas Gallia vallutamiseks suurel hulgal raha, palkas (era-)armee ja pöördus kui õnnestunud Ärijuht leegionitega Rooma müüride alla. Kõik muu on ajalugu. Samal ajal kui Cicero vabariigist kõrvalelükatuna surematuid respublikaanlike tekste koostas, lõi Julius uue tsivilisatsiooni formaadi. Kõik järgnevad Euroopa suurvõimud on end tema klanninimetuse järgi määratlenud – tsaarid või keisrid – , laskmata end segada Caligula või Nero hälvetest ja häbitegudest. Aristotelese või hellenite poliitika kui valitsusvormide teooria ei puutunud üldsegi asjasse. See ei puutunud, õigupoolest, asjasse juba Aristotelese õpilase Aleksandr Filippovitshi puhul. Aleksander mängis päriliku positsiooniga – ta võinuks suurelt kaotada nagu enamus enne teda ja ka pärast teda-, Caesar sõdis pankurite rahaga. Ent mõlemal puhul oli nende positsioon neile algkapitaliks, millega asuti kasvatama võimu!

Ning küsimus ei ole lihtsalt vägivallas ja sunnis, vaid vastavalt rahalistes vahendites, mis konventeeritakse sõjalisteks, need omakorda majanduslikeks (sõjasaak – maa, orjad jmt), suubudes lõpuks poliitiliselt laiendatud positsiooniks. Printsipaat -valitsusvorm, mille Caesar enda jaoks tegi, irvitas blondi Sulla üle, kes enne surma diktaatorivõimust loobus vabariikluse kasuks.

Aleksander riskis nagu ei keegi varem ja 32-aastaselt oli tema elu lõppenud, Caesar rikkus latiinide riiklikke norme ja vaatamata sellele, et tema elu just nende rikkumiste tõttu 55-aastaselt lõpetati, elas tema pärand visalt edasi: Roomat sai juhtida edaspidi vaid üks mees.

Politoloogia ei tegele selliste motiivide ja käikude uurimisega, ta ei saa pakkuda teooriat sellele, mis eelduslikult on marginaalse või hälbena defineeritud. Ent igapäevaselt on riigiametid täidetud väiksemate mänguritega, kelle toimeloogika põhineb sarnastele arusaamadele, mida läbi ajaloo on täheldatud nii usurpaatorite kui pärilike ülevõtjate puhul. Kratoloogia ehk võimustamise õpetus, mis käsitleb positsiooni hoidmist ja selle kasvatamist, seab ühiselu kokkulepitud vormi õiguse ja nn avaliku arvamuse taustaks (kontekstiks), ehk see, mis on politoloogiale lähtepunktiks, on siin piiriks, mille suhtes jõude kaalutakse. Protsessi asemele astub kratoloogia puhul õigustamine. Kartoloogias jooksevad kokku ajalugu, elemetaarpsühholoogia, sõjateooria ja matemaatiline mänguteooria.

Félicien Rops - Pornocrates (1896)

Mistõttu ei maksa üllatuda, et eetika ei suuda tungida näiteks pärilusele ja omandile põhinevasse sfääri, ja kui leiba ei jätku, siis soovitatakse süüa kooki!

Filosoofia sotsiaalne funktsioon?

Aastate eest oli mul kokkupuude Tartu Kultuurkapitali ametnikega, juhtumisi olid nad raamatupidamusliku taustaga, ning küsimus oli filosoofilise kirjanduse väljaandmisest.

Carlo Dolci - Caterina leggente

Jõudsin lõpuks sinnamaani, kuhu pidingi – ekspertideni. Tähelepanuväärne oli filosoofilise kirjanduse klassifitseerimine “ajaviite-kirjandusena”.

A’la naistekad, milliseid kirjutas tänu kultuuriministri suuvärgile Eestiski  kurikuulsaks saanud Barbara Cartland, kes, ei saa salata, oli töökas ja viljakas literaat, sõltumata, mida keegi arvab nende teoste kunstilisest “tasemest”.

Arusaam filosoofiast kui prokrastinistlikust vahendist on seda kummalisem, et vanem põlvkond õppis filosoofiana punaseid õppeaineid, mis isegi sellisel kujul valmistasid paljudele “dialektilisuse, poliitökonoomia ja teaduslikkusega” peavalu. Loomulikult asjaga kokkupuutunu lükkaks sisulise nõudlikkuse poolest tagasi metafüüsika, filosoofilise loogika, epistemoloogia või (loodus-)teadusfilosoofia samastamise ilukirjanduslikkusega. Need valdkonnad, vähima funktsioonina, mida saame omistada, korrastavad abstrakset nn teaduste (kontseptuaalset) nomenklatuuri (s.o mida varem nimetati lihtsamalt universaalideks või ideedeks), millega eriteadused üldjuhul ei vaevu tegelema, vähemalt mitte koordineeritult. Teadustegevuses ei pruugi neil tulemustel olla vahetut väljundit, küll aga maailmapildi konstrueerimisel, puudutades kõige üldisemaid kujutlusi. Samas pole võimalik vältida osutusi, et filosoofiana kaubastatakse kahtlaseid, ähmaseid ja otseselt kulturoloogilisi esseesid ja seisukohti, mille õige koht on kirjandusteaduste kõrval, mitte seal, kus arutletakse matemaatika või füüsika struktuuri üle. Kulturoloogia ei ole rangelt võttes ei ajalugu ega isegi mitte ideede ajalugu. Tagantjärgi näib filosoofia selle “võlgnevat” paljuski Nietzsche uksest sisselaskmisele. Viimasele toetub nn kontinentaalne fenomenoloogia, kui me arvame sellest välja Edmund Husserli ja tema akademistlikuma lähenemise järgijad.

Ometi, kas sellest piisab akadeemililise filosoofia päästmiseks eksoteeriumi silmis “ajaviitelisest” välisilmest? Ajaviitelisus kui vastand igapäevasele hädatarvilikule praktilisusele, mille funktsioon on vahetute muutuste või toimete esile kutsumine. Näiteks kas filosoofia ajalukku kuuluvate tekstide tõlgete lugemine näitab ajaviitena lugeja intellektuaalset taset ja harjumusi, ei enamat? Platon, Aristoteles, Descartes, Kant ajaviide? Või siiski vajalikud vaated reaalsusele väljapaistvate vaimude sõnades, mis määratlevad moodsagi inimese kohta maailmas? Võimalik, et suure hulga praktiliselt võimalike ülesannete palge ees pole nende mõtete tundmine hädatarvilik ega kuidagi elukvaliteedile kaasaiatav!? Või siiski pidada nõutavaks, et on olemas miski, mis on tarvilik vaimutoiduks? Mis muidugi nõuab vaimu määratlust ja humanistlikku inimesekäsitust, vähemalt.
Mille vastand suubub, omakorda, antihumanismi.

Et ita decreverunt omni melius modo!

Pärast Tiziano Vecelli versiooni hävinemist  pühast õhtusööma-ajast dominiiklaste Giovanni Paolo orduharu ruumides 1571.aastal, otsustas abt mitte lasta vanameistril uuesti stseenid maalida, vaid tellida Paolo Veroneselt (1528-1588) uus kunstiteos. Veronese esitas töö vastuvõtmiseks 1573.aastal. Ent see, mille poolest teos tagantjärgi tähelepanuväärne, pole mitte teostuse tase ega ka mitte pealkirja muutmine Viimasest õhtusöömaajast Peoks Leevi majas, vaid kunstniku sattumine hereesia kahtlustusega inkvisitsiooni ette. Tema küsitlemise protokollid on säilinud, need on isegi inglise keelde tõlgitud. Inkvisiitorid tundsid huvi nii koopiate arvu, aga ka autori kavatsuste üle – miks on maalitud pildile kääbused (päkapikud), purjus sõdurid, kelle riietus ja relvastus tegi neid sarnaseks Saksa (või Shveitsi) palgasõduritega, narrid, koerad jmt, kelle kujutiste liitmine sakramentaalsele ideele pole ei ajalooline ega kuidagi teoloogiliselt relevantne. 50-aastane Paolo jätab väheusutavalt lihtsameelse mulje, kui üritab end õigustada efekti-taotlusega: koeradel, narridel ja sõduritel ei ole tagamõtet, pealegi seisavad nad Logose ruumist kujutuslikult väljaspool. Siiski esineb Logos sellisel kombel nagu ilmalik monarh või vastupidi seotakse Logost tagantjärgi kaasaegsete vürstide ilmalike laiavate pahedega.

Tuleb välja, et Paolo maalis sama teemat vähemalt neli korda, ehkki ei taha küsitlejatele seda kohe tunnistada. Küll aga oluline on tõik, et dominiiklaste abt vahetult juhendas kunstnikku, kui palus kustutada koer pildilt ja lisada sinna Maarja Magdaleena. Mille funktsiooni kunstnik, väidetavalt, ei taibanud. Ei ole mingit alust oletada, et sarnasel moel nn ebaselge koodiga teosed, ei sündinud samuti pühendatute juhendamiseta. Kunstniku geniaalsuse asendub tellijate nn geniaalse  irooniaga (enesetaandamise), eesriide tagant mõistaandmisega ja sooviga kolleege üle trumbata, tekitada kõneainet, kõmu, vahest isegi irriteerida. Milliga siis veel elu huvitavaks teha, kui pärimuste ja legendidega, mis olid tuntud juba kõigile Nikaiasse kogunenuile (Symbolum Nicaenum, 325pKr).

Kolleegide rivaliteet, kes võimalik et kadedusest olid tähelepanu koondavuse elik taieste liiga hea väljakukkumise eest ilu saadikuid valmis karistama – võtma neilt edaspidi julguse selliseid puutumatute ja karjäärile orienteeritud usuametnike näpunäiteid täitma ja silma paistma nii Roomale, reisivale aadlile ja kodanlusele.

Lõpuks meeleheitlik tu quoque: Michelangelo Viimasele kohtumõistmine, mille puhul ka Neitsi Maarja oli ju alasti kistud, arvatavalt usuvälistest (esteetilistest) kaalutlustest juhindudes. Mille inkvitsitsioon samas otse tagasi lükkab – alastus funktsioneerib siin maisuse eitusena nn jumaliku pilguna, mis ei tee vahet riide kvaliteedi või positsiooni alusel (mida riietusega väljendati). Ebaortodoksne kujutusviis maksis talle maalinimetuse vahetamise Peoks Leevi majas, ehkki teema kordamine teisteski kohtades viitab, et koodi aktsepteeriti, ja mitte neil põhjustel, millised Paolo lihtsameelset mängides ette seadis.

Kogu afäär, mis polnud esmakordne – kunstniku küsitlemine inkvisitsiooni poolt -, aitab mõista, miks Sandro Botticelli ja Medici eelistasid kodeerida tellimust “Veenuse sünniks”.  See, mida asjaosalised võisid suurepäraselt taibata, rüütati, maskeeriti. Hermetistlik ideograafia, millel oli hereesia maik juures juba aastatuhat enne Giordano Bruno juhtumit, oli ligitõmbav ja võis lisada vajalikku sügavust üldlevinud katoliiklikule praktikale ja õpetusele, ent tegi kunstilise eneseväljendamise huvitavaks ja vandeseltslikuks väljakutseks. Ehkki pärast Sixtuse kabeli (1505-1512) alastuse pantheoni polnudki Botticelli-Medici Ave maris stella (1486) enam teab-mis-rabavalt-julge visioon, jäi see kujutise idee ajaloo jaoks suletuks ja juhtis neid kõrvale selle tõeliselt renessanslikust iseloomust: keskaegsetele-kristlikele religioossetele piltidele maise vitaliteedi andmine, mille Nietzsche ebakriitiliselt vaimseks hauakambriks ja elu vaenlaseks tunnistas.

Kirjandus

Veronese inkvisitsioon

Botticelli kood

Miks Babülon ei vajanud nulli?

Mõnikord võib aegunud raamatukraami hulgast leida üllatavaid pärleid. Aleksander Elango tõlkis 1952.aastal suurepärasesse eesti keelde nõukogude akadeemiku Georgi Bermani (Георгий Николаевич Берман) artikli Arv ja number (vk Счет и число, 1947), mis on väljapaistev nii sisulises ilmekuses kui ka matemaatilise tähistuse reeglite ehk grammatika selgitamisel. Barmani stiili kasuks räägivad ka rezhiimi kiuste arvukad tõlked Euroopa keeltesse (inglise keel A Collection of problems on a course of mathematical analysis, hispaania Problemas y ejercicios de análisis, prantsuse Problèmes d’analyse mathématique ja saksa Die Zahl und ihre Theorie: allgemein verständliche Kapitel aus der Zahlentheorie). Vene keeles ilmub tema raamatute uustrükke siiani.
Igal juhul on huvipakkuv, et rooma numbrit V seletatakse sirutatud kämbla idiogrammina ja X vastavalt nende liitmisena. Mõttekäigu aluseks on seejuures võetud kaasaegnegi itaalia väljend le dite (ladina dix), millega märgistatakse nii 10 kui sõrmi. Siiski tundis X kujutist samuti Egiptuse hieraatiline numereerimissüsteem, kus sellega tähistati arvu 30.
Tänapäevalgi kõlbaks alati meelde tuletada, vähemalt ajakirjandusele, mida tähendavad statistikas “usaldatavad numbrid” ja millist funktsiooni kannab seejuures ülejääv arvurida. Siiski, näib, ei ole ka akadeemik saanud üle kohustusest ülistada slaavi algupära. Ida-Rooma ehk kreeka aritmeetika adaptsiooni vana-vene keeles esitletakse kui originaalset, mis sellisel kujul, loomulikult, ei saa esile kutsuda muud kui imetlust karmide talvede kiuste metsade vahel kalastavate, küttivate, sõdivate, metsa võtvate ja kaubitsevate slaavlaste vastu.

Lisaks: ma ei teadnudki, et miljon Euroopa keeltes on Marco Polo pärand.

Positsioonilise numbrisüsteemi tekkimine

Kõige väärtuslikuma osa näib Bermani artiklist moodustavat positsioonilise arvusüsteemi (PA) tekkimise kirjeldus ja seletus. PA defineeritakse järgmiselt:

“Säärast arvude üleskirjutamise süsteemi, kus märgi tähendus muutub olenevalt selle asendist, nimetatakse positsiooniliseks arvusüsteemiks ehk positsiooniliseks numeratsiooniks (ladinakeelsest sõnast positio, mis tähendab “asend”).” (lk 17)

Teadaolevalt tekkis sekstagesimaalne ehk kuuekümnend süsteem Sumeri-Akkadi riigi ühindes, kui miini hakkas mõõtma akadlaste 60 seeklit. See oli esimene loomulik lähe astendamise tekkmisel. Sealt edasi levis positsiooniline arvusüsteem Indiasse, kus lisati arvuritta null, mis Tigrise ääres oli olnud pelgalt nn lüngakoma. Lõpuks vahendasid araablased hindude positsionalismi võimaldava nn sümboliline matemaatika Õhtumaadesse. Kuuekümnend süsteem võttis seejärel üle samuti kalendri ehk ajaarvestuse ja see püsib sumerite pärandina kaasajas tänase päevani.
Niisiis üks talent oli 60 miini ja üks miin 60 seeklit.

Arve kümneni tähistati vertikaalsete kiiludena, kümnest viiekümeni kalasabadena (rhombus?), mida kombineeriti esimestega. Kirjutati vasakult paremale (kuna egiptlased tegd seda paremalt vasakule), mis ei jäta kahtlustki, millest päritolu on vähemalt osaliselt lääne praktiline kalender, aritmeetika ja astronoomia. Vahest ainult geomeetrias on domineerinud Egiptuse sakraaleehituste käegakatsutavus.

“Kiilukesed on nendes kujutistes asetatud nii arukalt, et lugemisel ei tule neid loendada: nende hulk torkab otsekohe silma.” (lk 16)

Talentide, miinide ja seeklite korral loetleti neid eralde jättes ühikute vahele tühikud. Abstraktsete arvude korral väljendas tühik astmevaheldust, järgulist erinevust loetlemisel. Berman märgib, et kaua puudus babülonlastel nulli märk. Tõepooles alles ca 400 eKr ilmub alles vahekohamärk.

“Kuid on huvitav, et võttes tarvitusele vahekohamärgi arvude vahel, ei jõudnud babüloonlased siiski mõtlemisega nii kaugele, et seda ka arvude lõpus kasutada. Arvud 1, 60 ja  3600 kirjutasid babüloonlased ühtemoodi: I (üks kiil).”

Siiski näib, et Babülon ei vajanudki seda. Sest ehkki arve kirjutati vasakult paremale, loeti neid, näib, paremalt vasakule, mida aitab näitlikustada aritmeetiline skalaardiagramm. Loetlemist alustati väiksematest arvudest, st alguses täideti madalamad astmed ära.

I näide

II näide

III näide

IV näide

Äratoodud kiilkirja näited pole Bermanilt (kellel on ca 3 erinevat näidist) vaid pärinevad netist.

Postsionistlik numeratsioon ja Loomisraamatu eksegees (1Ms 5)

Pro

Ehkki teistpidi äratab võimalik valestiloetlemise temaatika ette võtma Genesise genealoogia korrigeerimist, kuivõrd 21 esiisa eluead ja isadus algused on üleloomulikud kõrged. Üldiselt näib, et neid peetakse allikate ümberkirjutamisel tekkinud vigadeks, kuivõrd ladina, juudi ja samariitide traditsioonis on mõnel puhul 130-aastaselt alanud isadused korrigeeritud 30 peale jne. St märke võidi kanda alguses akadipäraselt, seejärel tõlgiti need Egiptuses egiptlastele kohaseks ja kui 1400 eKr Mooses Egiptuse valitsejate türannia alt hõimud maalt välja juhatas, siis võis tekkida probleem kuidas märke loetleda – kas vasakult paremale või vastupidi, millele anda aste, mis on aastad, mis kuud ja päevad jne. Et 21 nimest 10 puhul isadusea lõppnumber on meile 0, siis astendamise ja loetlemise vea hüpotees muutub veel tõenäolisemaks.

Contra

Ent asi ei pruukinud niigi keeruliseks minna. Alguses võidi lugeda surmaaja kuupäeva, millest loetleti edasi järeltulija surmani, millest tuletati ligikaudselt muud arvud. Ning algselt polnudki mingeid muid narratiive kui suuline pärand, millest ka mütoloogiale omased “kuldse ajastu” liialdused, mis aina enam korrumpeerub, mida kaugemale Ülima Olendi loomisaktist, kes ju lõi inimese, vähemalt alguses, surematuks, nihkub.

Aντινόμος

Aντινόμος: Ehk Kaido Pajumaa Jumal

Ma ei ole kindel, et  kas end koolitajana määratlenud Kaido Pajumaa arvamust Postimehe naiste leheküljel - Kas jumal on olemas?  (20.12.2011 15:20) –  peaks tõsiselt võtma. Sest raskused algavad ainuüksi zhanri määratlusest: kas tegemist on väikese eneseirooniaga või meelelahutusliku small chat’iga, mis on motiveeritud vestlejate lõbustamisest (nagu mõni eurovisiooni bänd muusikana).  Pealkiri ja enesetutvustus valmistas ette vähemalt viie traditsionaalse jumalatõestuse reinterpretatsiooni lugemisele. Selle asemel esitab “koolitaja” nõukogude-aegse algkooli õpiku naeruvääristava  ”teadusliku” ateismi tasemele sarnanevaid kujutlusi, mida garneeritakse new-age‘i müügijutu ja Hollywoodi kvant-mütoloogiaga.  Siiski järjekordse tähtkoolitaja  Descartes’i nn belletristlik tsiteerimine (fiktsionaalne) tegi ignoreerimise võimatuks.

Mis on usklikkus (jumalakartus) ?

Pajumaa kirjutab:

Kõik inimesed on usklikud. Mõned meist usuvad sellesse, et jumal on olemas. Mõned sellesse, et jumalat ei ole olemas. Mõlemal juhul on inimene usklik, uskudes millessegi, mida ei saa ümber lükata ega ka tõestada.

On loomulik, et inimene seab assotsiatiivselt sõnu ja mõisteid perekondadesse elik klastritesse. Usk (substantiiv) – uskuma (actio ehk tegevus) – uskuja või usklik (actor – tegija). See on üsnagi paralleelne saksakeelsele seeriale (Glaube, glauben, Gläubige), ent siiski täisti erinev inglise keelest, milles leksiline assotsiatiivsus on tasalülitatud: faith, believe, worshiper. Siiski juba lapsepõlves õpib vähemalt osa inimesi, et selline similitiivsus võib olla pealiskaudne ja eksitav. Näiteks: tarkus – targutama – tark.  

Tõestamine ja kummutamine kuulusid antiigis dialektikasse ehk  see, mille kohta kaasajal öeldakse, kas esituskontekst või demonstratsioon (ebarangelt nn tõestus-teooria) ning nende diskursiivsus muutis need ühtlasi ratsionaalseteks protseduurideks. Sellisel viisil saadud, kas positiivseid või negatiivseid, teadmisi nimetatakse eesti keeles muuhulgas tõekspidamisteks või veendumusteks. Viimastest on võimalik teha samm uskumise juurde, ent sisulises mõttes on tegemist eeldustelt kahe erineva sisuga toiminguga, kui räägitakse religiooni pooldajatest ehk uskujatest ja teatud faktidest tuletatud abstraktsioonide tõeks pidamisest (Näiteks mõned füüsikud on realistid, teised füsikalistid jne, suurem osa näib huvituvat ainult rakendustest ja on neis küsimustes – mis peitub füüsiliste nähtumuste taga – ükskõiksed).  Religiooni puhul ei puutu tõestamine asjasse. Enamgi, point selles seisnebki, et teatud asju ei ole võimalik seletada – need on üle loomuliku maailma või selle tõlgendamise reeglite ehk üleloomulikud. Samas on need neile ignoreerimiseks liiga olulised ja seetõttu nimetataksegi sellistele lähtekohtadele ehitatud õpetusi religioonideks.

Kiri heebrealastele (UT, Hb 11:1,3):

Usk on loodetava tõelisus, nähtamatute asjade tõendus.

Usus me mõistame, et maailmad on valmistatud Jumala sõna läbi, nii et nägematust on sündinud nähtav.

Seega religioon astubki areenile seal, kus loomulik mõistus jääb hätta hädatarvilike põhjenduste andmisel. Võib-olla vajadusest leida orientiir, kuidas elada, mille alusel otsustada õige ja väära üle. Samas ei ole see suvaline vaid ikkagi tingitud maailma olemasolu tõigast, mille põhjus ja selles esineva-kujundava jõu (liikumise) algpäritolu ja pärisloomus ei ole meile meelte varal nähtav, üheselt antud.

Teiselt poolt, kui me lähtume ratsionaliseerimata ajenditest, mille alusel inimene ajuti toimib, siis võiks usu nimele pretendeerida samuti lihtsameelsus, küündimatus, vaimuhaigused, alkoholi või uimasti-joove, afekt jne. Kõikidel neil puhul usub inimene end käituvat õigesti, käitumisajendeid ratsionaliseerimata. Ent neid seisundeid oleks ülekohtune nimetada uskudeks.

Giordano Bruno

Pajumaa jätkab:

Umbes 500 aastat tagasi olid teadlased hädas. Võib öelda, et isegi mures. Nimelt oli kirikuvõim Giordano Bruno juba tuleriidale saatnud, sest see kinnitas Koperniku väiteid selle kohta, et Päike on universumi keskpunkt, mitte aga Maa. Sama olid nad valmis tegema ka kõikide teiste teadlastega, kes ketserlikult kiriku seniseid seisukohti kangutada püüdsid.

On arusaamatu, kuidas internetiajastul on võimalik nii lohakalt mõelda. Üks klikk ja Britannica sisud on ligipääsetavad igale soovijale. Ma ei hakka siin taas esitama kangelase müüti, kelleks teda tõstsid muuhulgas markii de Sade’i taolised “vabamõtlejad”, vaid üritan tema elulugu vaadelda poliitilis-sotsiaalses kontekstis, kus pikemat aega oli küpsenud reformatsiooni ja traditsionalistide konflikt, mis 18 aastat hiljem rebiski 30-aastase sõja käigus Saksamaa mitte ainult sajanditeks tükkideks, vaid tõi kaasa tsiviilelanikkonnale enneolematuid kannatusi ja riikliku hävingu.

Giordano Bruno (1548–1600), tema isa oli elukutseline sõdur, hukati Campo de’ Fiori’l 410 aastat tagasi, tema tuhk puistati Tiberisse. Saja-aastane üldistus pole kirjutatud ajaloo puhul õigustatud. Siiski võiks teada, et Bruno oli dominiiklane, preestriks pühitsetud friaar ehk orduvend, seega katoliku kiriku endine ametnik, tema peamine süü seisnes hereesias ehk usutunnistusele vastupidiste, mitekooskõlaliste vaadete levitamises.  (Analoogselt – kas saaks olla lojaalne ja mitte-hukkamõistetav Eesti riigile riigipalka saav ametnik, kes räägiks avalikult, et mingit NL okupatsiooni ei ole olnud!)

Muuhulgas katoliku usutunnistust marginaliseerivate hermetistlike vaadete tõttu, st Bruno modifitseeris kiriku õpetust tagasivaadetega paganlikele antropomorfistlikele jumalikkuse piltidele. Samalaadsetega, millega Pajumaa vaidleb (taat taevas).

Brunole lisas kaalu see, et ta liikus õukondades – oli teretulnud nii Louvre’is kui Inglise kuninga residentsides. 

Enesestmõistetavalt andis see tema isikule samuti poliitilise dimensiooni – ja sellega naasta Itaaliasse…?

See ei ole õigustus, vaid ma üles kutse mõistma toonase kiriku olukorda, mille (endine) ametnik laiendas traditsiooni ja usutunnistust lubamatul, kiriku positsioonilt naeruvääristaval viisil.

Bruno kosmoloogilised vaated mängisid seejuures teisejärgulist rolli, paljud teadusloolased kahtlevad üldse, kuidas tema vaated said mõjutada matemaatilise loodusteaduse kujunemist, sest observatiivse astronoomiaga, tänu millele läbimurre sai võimalikluks, ta ei tegelenud. Ning Bruno ei pidanud Päikest universumi keskpunktiks – ta uskus maailmaruumi, argumentideta, olevat lõpmatu ja keskpunktita.

Kirikuvõimud küll pidasid kohut, ent hukkamise viisid lähtuvalt seadustest läbi ilmalikud võimud.

Descartes’s deep throat

Lahenduse antud olukorrale pakkus välja Rene Descartes, kes tegi kirikumeestele ettepaneku: «Jagame maailma ära. Las meie, teadlased, tegeleme nende asjadega, mida on võimalik mõõta ja tõestada. Selle nimetame teaduseks. Kõik see, aga mis puudutab jumalat, ja mida ei ole võimalik mõõta ning tõestada, jääb teie, kirikumeeste, pärusmaaks. Selle nimetame vaimsuseks».

Descartes oli erakordselt arukas inimene nagu mõni eesti maamees, kes uskus vaiksesse (mis ei tähenda vapruseta) eluviisi kui inimliku heaolu alusesse. Arvatavasti motiveeris Pajumaad seda mõttelist tsitaati kirjutama Descartes’ile omistatav dualism filosoofias. Tõsiasi on aga see, et koos filosoofiaga tekkis ka substantsidualism. Nii Pythagoras kui Thales, – vastavalt sellele, kas eelistate Aristotelese või neoplatoonikute filosoofia ajaloo käsitust, – olid dualistid.  Hiljem on tekkinud kaks fanaatilist leeri, keda kommunistid tavatsesid nimetada idealistideks (valeks pooleks) ja materialistlideks (õigeks, valgustatud pooleks). Descartes oli lihtsalt viimane enne nende leeride ületamatu vastasseisu tekkimist, kelle vaated dualismist olid vähegi argumentatiivselt veel moodsad ja tõsiseltvõetavad, ehkki nn kahel toolil istumise eest on teda mõlemad leerid, justkui initsiatsioonietapi lahutamatu osana, materdanud.

Mingit ettepanekut Descartes kirikule ei teinud ja “vaimsust” ta ei defineerinud. Hea läbisaamine kirikuga oli eelduseks, et saanuks oma teadusele pühendatud eluga rahvaste intellektuaalse standardi tõstmisele kaasa aidata. Kusjuures ta tegi seda oma kuludega  (nii nagu ka seda blogi on siin kirjutatud).

Kusjuures edukalt – Newton oli nooruses kartesiaan, kes õpetajat ületades viis füüsikat 200 aastaks edasi (kuni Einsteini üld- ja erirelatiivsusteooriate areenile astumiseni).  Tõsi, ta pidas teoloogiat standarditelt eraldiseisvaks teaduseks, kuna see hooldas Ilmtus-pärandit. Ja see oli ka kõik.

Lõpuks aga Immanuel Kanti antinoomiad originaalkeeles, millest võiks igaüks alustada, enne kui võtab taaskord ette kõige äärmisemate põhjuste üle mõtlemise. Antinoomiateks nimetati alates antiigist vastanduvaid seadusi, mis on samatasemeliselt põhjendatud määral, mis ei kaalu teist üle. Kõik need seostuvad klassikaliselt ka nende ajenditega, miks osa filosoofe on olnud teadusele vaatamata kas agnostikud (Kant), deistid (valgustusfilosoofide Jumal) või religioossed (Newton).

Immanuel Kant: Transzendentalen Dialektik

(KrV A 426/B 454ff.):

1. „Die Welt hat einen Anfang in der Zeit, und ist dem Raum nach auch in Grenzen eingeschlossen.“ –
„Die Welt hat keinen Anfang, und keine Grenzen im Raume, sondern ist, sowohl in Ansehung der Zeit, als des Raumes, unendlich.“
2. „Eine jede zusammengesetzte Substanz in der Welt besteht aus einfachen Teilen, und es existiert überall nichts als das Einfache, oder das, was aus diesem zusammengesetzt ist.“ –
„Kein zusammengesetztes Ding in der Welt besteht aus einfachen Teilen, und es existiert überall nichts Einfaches in derselben.“ (unendliche Teilbarkeit)
3. „Die Kausalität nach Gesetzen der Natur ist nicht die einzige, aus welcher die Erscheinungen der Welt insgesamt abgeleitet werden können. Es ist noch eine Kausalität durch Freiheit zur Erklärung derselben anzunehmen notwendig.“ –
 „Es ist keine Freiheit, sondern alles in der Welt geschieht lediglich nach Gesetzen der Natur.“
4. „Zu der Welt gehört etwas, das, entweder als ihr Teil, oder ihre Ursache, ein schlechthin notwendiges Wesen ist.“ –
„Es existiert überall kein schlechthin notwendiges Wesen, weder in der Welt, noch außer der Welt, als ihre Ursache.“

Antinoomiad (kokkuvõtlikult)

1. Kosmoloogiline antinoomia  (aeg-ruumi kontiiniumi)  kohta:

a. maailm on tekkinud, selle ruum on samuti lõplik,

b. maailm on igavene, sellel ei ole algust, aegruum on lõpmatud.

2. Ontoloogiline (natuurfilosoofiline või füüsikaline) antinoomia:

a. ainel on struktuur (substantsus) ja lihtosad (aatomid),

b. aine on struktuuritu (vormita) ja lõpmatult jaguv (korpuskulism).

3. Determinismi ja vabaduse antinoomia:

a.  determinism kui kindlapiiriline põhjuslikkus nõuab ilmnevuste seletamisel paratamatult samuti tahtevabadust, mis on esimese alaliik,

b. vabadust (tahtevabadust) ei ole, kõik leiab aset loodusseaduste alusel.

4. Teoloogiline antinoomia:

a. universumi olemasolu nõuab kas selle osana või põhjusena Ülimat Olendit,

b. universumi olemasoluga ei kaasne mingit sellest väljaspoolse ega sisemise põhjustaja olemasolu.

 

Kirjandus

Giordano Bruno BRITANNICA artikkel

Ranged, liht- ja kompleks-diagrammid

Diagramme on võimalik üldiselt (ent mitte ainuüksi) jaotada rangeteks ja liht-diagrammideks. Ranged diagrammid väljendavad paratamatuid (kindlaid), võimalikke ja juhuslikke (sattumuslikke, “võimalikke”) suhteid.

Näide 1

Näide 2 (http://cahiers.kingston.ac.uk/synopses/syn10.7.html)

Nende diagrammide relatsioonid põhinevad kas selgel identsusel, välistatavusel või hierarhial (gradatsioon, hulksus jne). Diagrammid, mis vaid osaliselt representeerivad valitud märkide omavahelisi suhteid või enumereerivad positio (keskmõiste) tingmusi, aluseid, põhjuseid jne on komplementaarsed ja seetõttu ebaranged ehk lihtdiagrammid.

Lihtdiagramm: Kolm varianti ja mitte ühtegi õiget?!

Antud sissekannet ajendas juhuslik pealesattumine juba käesoleva aasta 13.septembril ilmunud Tartu Postimehe artiklile “Andekus on kink, mis vajab avamist” (autor Kristiina Kruuse, 13.09.2011 22:36), mille juurde oli lisatud andekuse tingimusi (keskkond-indiviid ehk sotsiaalne ja individuaalne) diagrammina esitav rippuv kolmnurk. Märkasin, et sellega on midagi valesti – välised nurk-tingimused ja seesmised Venni “rõngad”, mis moodustavad nn talendi trikvetra ei klapi omavahel, isegi nii ekstensionaalsetena kui valitud mõisted on määratletud.

I variant

II variant

Tõepoolest nagu kiiresti tehtud otsingu tulemused näitasid oli seesmist ketast ühe võrra edasi liigutatud. Samuti võinuks märksõnu adekvaatsemalt edasi anda. Võimalik, et dr Viire Sepast sõltumatun eksimus.

Näide 1 (vt motivatsioon nn pühendumuse asemel ja “intellektuaalsed võimed”)

Näide 2 (hollandikeelne, mis on sarnasuselt lähim)

Näide 3 (vt Peer-gruppe ehk tugigrupp sõprade asemel: http://www.talente-ooe.at/eltern/hochbegabung.html)

III variant

Antud diagramm on niisiis lühelt poolt liht-diagramm, teiselt poolt kombineeritud ehk seega kombineeritud (pro kompleksne) lihtdiagramm, mis on kujunenud kaheastmena:
1. kõigepealt joonistas Joseph Renzulli (1936- ) 1978.aastal Venni rõngad ja seejärel

2. Franz J. Mönks lisas 1992.aastal publitseeritud kirjutises sellele kolmnurga (pane tähele ka Aufgabenzuwendung):

Variant IIB

Vikipeedias on vastav diagramm samuti “rippuvast asendist” “alusele asetatud” versioon esitatud.

Viimasega on võimalik mõnikord gradatsiooni väljendada (“püramidaalsus”), olles nii skalaardiagrammi (vt blogi “glosaariumit”) lihtvariandiks, ent rippuvana ei väljenda see loogiliste modaalsuste kolmnurgast erinevalt komplementaarsusest enamat. Selle kontrollimiseks piisab figuuri teisendamisest nooldiagrammiks, mille puhul keskväärtusele (positio) suunatakse kolmelt poolt noolmärksõnad.

Seega tegemist ei ole range diagrammiga. Pigem pildiga mõttest ehk skeemiga, mis ei saa mingil juhul olla teaduslikuks mudeliks.

Kirjandus

Karin Busch & Ulrike Reinhart. Theoretische Grundlagen zum Begabungsbegriff.  2005

AHR: Appendix II – Triangula ontologica in brevi

Synopsis of Robert Blanché, ‘Sur le système des connecteurs interpropositionnels’

Schweizerhochdeutsch und Schweizerdeutsch

Eesti meediaruumis tekitab alates 15.detsembrist lainetust Eesti Vähemusrahvuste Esindajate Koja juhi Leivi Šer‘i protest Eesti Vabariigi presidendi Toomas Hendrik Ilvese Shveitsi ajalehes Der Bund 10.detsembril 2011 ilmunud intevjuus, pealkirjastatud küsitletava tsitaadiga  - «Es ist nicht nachhaltig, wenn mit Betrügen fortgefahren wird» -, esitatud nn vene küsimusi puudutava tooni suhtes.

Lugesin intervjuu täispikkuses läbi. Mis minu tähelepanu köitis, ei olnud mitte kõigi vene keelt koduseinte vahel kõnelevate inimeste ühele joonele seisma seadmine, vaid järgmine mõtte-avaldus, mida juhatas sisse küsimus Balti “tiigritest” ja mille vastus viis naaberriigi Soomeni:

Wenn es um den ökonomischen Erfolg geht, ist gelegentlich die Rede von den «baltischen Tigern». Das muss Ihnen gefallen.

Nicht wirklich, von «Tigern» zu reden, ist bei der gegenwärtigen Wirtschaftslage überall in der Welt schwierig. Wir geschäften in Estland etwas anders als in anderen Teilen Europas, aber ähnlich wie die Finnen.

Ist das das Land, dass Ihnen am nächsten steht?

Wir sind sprachlich miteinander verbunden. Finnisch zu Estnisch verhält sich wie Deutsch zu Schweizerdeutsch: Wir verstehen uns, können aber die andere Sprache nicht sprechen.

Erstellt: 10.12.2011, 09:10 Uhr

Ma olen kolm kuud Shveitsis elanud (2006) ja pean tunnistama, et kuigi Schweizerdeutsch eristub kõnekeelena tugevalt lõunasaksa murrakutest pole ta nn raskuselt unikaalne võrreldes Baierimaa, mis on ometigi Saksamaa osa, paikkondlike murrakutega. Sõnavara võib varieeruda ja teatud osas, ent mitte üle 15%, kasutatakse sõnu kas saksa keelest erinevalt või on tuletatud kohalikud sõnamoodustused. Ent kõik see puudutab eelkõige kõnekeelt. Kirjakeelena kasutatakse Schweizerhochdeutsch’i ja selle eripärad taanduvad ainuüksi viidatud sõnavara kasutustele. Seega on üld-saksa keele ja kohaliku keele erinevus keele ja murde vahekorrale taanduv. Sakslasel võib olla raske mõista külamehe juttu nii Baieri mägedes kui Saint-Gallen’i kantonis. Ent kirjana on praktiliselt samakeelsusega tegemist. Eesti ja Soome keel on seevastu iseseisvad keeled. Soomlased ei mõista ega räägi ettevalmistuseta eesti keelt ja ka vastupidi. Seetõttu toodud analoogia on vääranaloogia, mis asja tundvatele inimestele võib jätta mulje, et president ei oskagi isiklikus CV-s viidatud saksa keelt, kuna vastasel korral ta näeks Shveitsi ajalehekeele peaaegu et kattuvust. Mulje, mida võis intervjuu inglise keeles andmine vaid tugevdada.

Muideks, president Lennart Meri andis intervjuusid soome, saksa, prantsuse, vene või inglise keeles ja just nii palju keeli seisis ka tema CV-s!

Kirjandus

«Es ist nicht nachhaltig, wenn mit Betrügen fortgefahren wird»

Schweizerdeutsch (Vikipeedia – lugeda kritikameelselt)

Medium aevum: Mikael Laidre casus

Suurbritanniast ajaloohariduse omandanud Mikael Laidre (1988- ) oponeerib Akadeemia 11.numbris, artiklis “Keskaja kaitseks II” “keskaegsuse” vulgaarkäsitust. Keskaegsus kuulub sarnasesse kategooriasse kartesiaanlusega filosoofias või jesuiitlusega religiooniloos. Kõikide nende mõistete ühistunnuseks on poliitilise propaganda käigus vituperatiivideks mandumine. Seetõttu ei esine poliitiline propaganda tagajärjena millegi muuna kui süstemaatilise laimamisena ja on põhimõtteliselt haritlastele sobimatu tegevusvaldkond, kuivõrd räägib vastu tõerääkimise kohustusele.

Näiteks “jesuiitlik” on sõimusõna eelkõige reformeeritud kirikuga maades, ehkki pärast Lõuna-Ameerikas koloniaalsele orjastamispoliitikale vastuseismist levis reformistlik propaganda samuti katoliiklikesse Kesk- ja Lääne-Euroopa maadesse. Fakt on see, et jesuiidid teenisid esmalt teotuse ära vastureformatsiooni tõttu ja seejärel ei lubanud nende südametunnistus osaleda koloniaalsete sekulaarvõimude pärismaalaste orjastamise poliitikas. Õigupoolest tuleks keskajagi mõistet samasuguses võtmes analüüsida.
Sellegi poolest üritab Laidre näidata, et “keskaegsusel” pole mingit faktuaalset alust. Siiski näib, tuginen kogemusele, ei ole ühelegi vähegi korralikult õpetust saanud ajaloolasele vaja selles osas anda seletusi. Ajalooteadusega pole teisti kui kvant-füüsikaga, millel on olemas

1. Hollywoodi versioon ja

2. (marginaalne) akadeemiline versioon.

Kuidas sattusid sellised eksitavad arusaamad üldsegi kooliõpikutesse? Vähemalt esialgu kirjutasid õpikuid pedagoogid. Kaasajalgi pole üldiselt levinud juba antiigis paikaloksunud eristus pühendumuselt (nn valgustatuselt) pedagoogide, õpetlaste (grammatikute) ja teadlaste vahel. Üks ei välistanud küll teist, ent neil kippusid olema lahusseisvad hierarhiad. Galilei sai kangelaseks alles Newtoni süsteemi võidulepääsemisega ning seda tuli viimasel terve elu oodata. Senimaani pedagoogid tõrjusid teda ja õpetlased vaikisid.
Seega on keskaja mõistest eksoteeriline ja esoteeriline arusaam (kui lähtuda Aristotelese poolt pakutud distinktsioonist). Laidre heitleb eksoteerilise arusaamaga ja ei tee seda alati õnnestunult. Savianumate tootmine (nn tööstussaaste jääkihtides) on väga tugev argument selle kasuks, et Lääne tsivilisatiivsus oli 3-10.sajandi vahel haavatud. Kohapealne tootmine jääbki lokaalseks, suurtootmiste ei teki, kui ei ole võimalik põllumajandussaaduseid kaubastada.
Ent see on peaaegu ainus asi, mille kummutamine pole Laidrel õnnestunud. Tõesti: ei ole mingit alust väita, et ainuüksi keiserlike insiigniate Konstantinoopolisse saatmine 476.aastal Odoakeri poolt tähistas kvalitatiivset veelahet. Pigem palus gootide valitseja sellisel moel toetust, vastasel korral jäänuks kogu haldusraskus olematule Lääne keiserlusele, kuna tõelisi ressursse võimuvahekordade kallutamiseks haldas toona tõepoolest ainult veel Ida-Rooma caesar.
Laidre heidab kiirpilgu faktoritele, millega piiristatakse keskaega:
1. “kriis”,
2. rahvasterändamine,
3. riikluse lõpetamine,
4. kaubavahetuse langus,
5. traditsiooni moondumine (kristlus ja munklus),
6. riikluse moondumine (Bütsants st mitte Senatus Populusque Romanus).
Kõnealune “kriis” püsis tegelikult sajandeid. Sellest peale, kui Caesar Gallia vallutas oli Rooma alaliselt kui mitte pealetungiv siis kaitseasendis.
Marcus Aureliusel tuli alaliselt lekkivaid kohti parandada, lisandusid katku ja näljahädad, mis riigi elanikkonda ja keisrikassa sissetulekuid lõhkusid. Pigem olid head sajandid Rooma riigis ebaloomulik vedamine, mis vabastasid neid mõneks ajaks kõigile kontinentidele ja aegadele vältimatutest loomulikest (nälg, lokaalsed pinged jmt) hädadest.
Bütsants (Βυζάντιον), kui alternatiivse võimukeskuse tekkimine, oli ühtlasi hädaabinõu Rooma lootusetuse ja korruptsiooni vastu. Mida kinnitab hilisem tõik, et Ida-Rooma tegi võimalusel enda tugipunktiks Itaalias mitte vana Rooma, vaid Ravenna.
Rahvasterändamise puhul on erinevaid arve pakutud – 80 000 kuni 800 000. Mõlemad arvud on seeditavad ca 50 miljonilise rahvastiku kohta, mis Rooma riigi territooriumit 3.-5.sajandil, mõõdukate hinnangute kohaselt, asustas.
Jah, vandaalitsemine Roomas andis märku sõjalise potentsi taandumisest ja toonaste keskvõimude äpardumisest, ent kuivõrd hiljemgi on neid asju nähtud, siis ainuüksi tänavatele jaguvate jõukude lõhkumine ei ole riikluse lakkamise tunnus.
Vaimuharidus moondus juba paganlikus Roomas, kui teadusi ja filosoofiaid hakati masskaubastama. “Matemaatikute ja filosoofide” pagendamine Roomast või Konstantinoopolist ei tähendanud ilmtingimata valitsejate nõmedust, vaid tõika, et matemaatikuteks nimetasid end astroloogid, horoskoopidega äritsejad ja alkeemikud, ning filosoofideks idamaiste kultuste prohvetid ja soolapuhujad, kes reinterpreteerisid spekulatiivsust võtmes, mida kaasajal võib pehmelt öeldes teosoofiliseks nimetada.
Seevastu kloostrites ei olnud kaubastamine kuigivõrd aktuaalne, mistõttu intellektuaalselt vähegi aus tegevus sai siin püsima jääda, edeneda ja paremaid aegu oodata.
Keiser Constantinos Suure järel kestis Ida-Rooma veel üle 1000 aasta. Arvestades roomluse pigem müütilist asutamist 753.aastal eKr, siis võib arvata et kristlik Rooma kestis kauem kui paganlik Rooma. Enamgi – see oli erinevalt varasemast enesestteadlik tsivilsatsioon, mis tunnetas enda missionaarset positsiooni kui “Küünal keset Metsikust/Kõnnumaad”.
Mida võiks veel Laidrele ette heita on islami unifitseeritud käsitlus. Kõigepealt leiavad viimased uurimused, et Põhja-Aafrika ja Hispaania ei vallutatud ilmtingimata ortodoksset islamit kandavate väeüksuste poolt. Nende religioosne teadvus võis olla toona väga madal, pigem pool-polüteistlik. Teiseks ei puutu araabia keel asjasse kui juttu on pärslastest või türklastest.

Miks siis?

Miks on vaja olnud “keskaegsust” luua, kui ajalooline faktuaalsus seda ilmtingimata ei nõua?
Põhjust tuleb näha ilmalike ja kiriklike võimude rivaliteedis. Roomas oli rangelt võttes valitsev tsiviilreligioon, kus valitsejaid jumalikustati ning sellega kaasnes justkui hiilgus, korrapära, turve, vaba liikumine ja linluse õitseng. Kuna kristlus alustas tsiviilreligiooni kui iidolikultuse ilmingu väljajuurimisest, mille juurde käis ajaliselt tõik, et endine Rooma territoorium oli rahutu, kaubandus ebakindel ja suurte ühiskondlike projektide (akveduktid jmt) tarbeks ei jätkunud vahendeid.
Näib, et seda edendas pinge teokraatliku ja aristokraatliku ideaali vahel. Teokraatia oli küll monarhistlik, ent aset valmistati ette Logose taastulekuks, kuna aristokraatlik pürgimus tõstis kilbile pragmaatika ja tegevusmoraali, millest juba kõrgkeskajal arenesid välja esimesed parlamentarismi ilmingud, samal ajal kui kaubanduslikud linnad olid tervenisti vabariiklikud.
Renessanss oli periood, kui kaubanduslik-merelised polised Itaalias ette murdsid, ja just siin kohtame me esimest korda vastandust antiik-keskaeg vahel.
Järgmine puhk tõuseb tsentraliseeritud riikide tekkimisel, kus aristokraatia leiab väljundi õukonnaelus ja ilmaliku valitseja ümber koondumises. Lõpuks oli ju reformatsioongi tagasipöördumine algkristlusse ehk antiiki, vabastamaks ilmalikud vürstid paavsti maksupoliitikast. Just siin, reformeeritud piirkondades, tekivad esimesed üldised algkoolid.

Interpretatsiooniline konversioon ja Ilmar Raagi “vastanduste ruut”

Ilmar Raag murrab käesoleva aasta Akadeemia 11.numbris pead intentsionaalsete märkide (mitte deskriptiivsete) ambivalentsuse või vastandsuunalisuse üle: miks ühe märgi esitlemisel leiab aset interpretatsionaalne konversioon. Olen üritanud seda fenomeni muuhulgas lingvistlise sfääri najal demonstreerida, kuidas samavormiline märk võib olla vähemalt kahes erinevas suhtes (positio ja contraria ehk contra-positio). Enamgi, õigupoolest on I ja O vorm rangelt võttes contradictio in adjecto‘d, mis saavad osutuse paraloogiliselt positsioonilt (selle esitamiseni, loodetavasti, järg jõuab).

Minu huvisid puudutas Raagi artiklis eelkõige teine alapeatükk (lk 2059-60).
“Vastandid sisaldavad teineteist” – seda on raske kahemõõtmeliselt ette kujutada ja ka kolmemõõtmelisel diagrammil puuduks ranguseks tarvilik sümmeetria. Võib-olla siiski probleemid algavad keele moodustamisest – positsioonidest, mida otsusteks vormistatakse. Teisisõnu – on nn propositsioone, millest ei saa ära ütelda, kuna teistega poleks üheski võimalikus maailmas võimalik nõustuda, vaatamata sellele, et interpreteeritava väite muster või õigustus pärineb nn kultuurilisest algkoodeksist.
Sest kommunikatsiooni määrab samuti performatiivne kontekst – kes räägib ja milleks räägib jne. Mäletan varastest 90.aastate algusest TÜ majandusõppejõudu, kes raskes joobes Kaubahalli ees kakerdas ja tahtis teda koju saatva politseinikuga vaielda, miks avalikus kohas pole sobiv sellisel kombel viibida. Ta uskus, et selline eeskirja seletus saab olla kellegi kodanliku idülli taotlus, millel pole suurt ühist kodanike vabadustega. Ent ta mõistis ka joobununa sellise eeskirja asjalikkust, kui seda motiveeriti kodaniku huvides olevana – purjus inimene on röövlile kerge saak ja tal on tagantjärgi raske end kehtestada.
Esimeses alapeatüki lausesse ehitab Raag, võimalik et tahtamatult, sisse konflikti – ta räägib “kangelase “headusest”". Mitte “peaosatäitjast” vmt.

“Hollywoodi klassikalises stsenaariumiteoorias seletetakse, et iga kangelane on täpselt nii “hea” kui “halb” on tema vastane.”*

Vastunäidet ei ole raske leida. Vihurimäe (1992) Heathcliff on vägivaldne, järsk, kibestunud, ometi sõltumatult sellest, mida teeb, seisab ta üle  üllatest naabritest, kelle voorus tugineb ometigi kiiduväärselt seisusele (õigusele) ja traditsioonile.

www.fanpop.com

Miks?
Kas Emily Brontë oli marksist? Võimatu! Seisuseõigusele rõhuv tubli aadlimees jääb alati alla kriminaalsele proletaarlasele?

Kuidas nii?

Selles jutustuses ei seisne konks mitte moraalsuses, vaid südameõiguses. Heathcliff on kangelane ainult seetõttu, et tõstab romantilise armastuse, toonase – 19.sajandi esimese poole (1847) – moeröögatuse, transtsendentseks väärtuseks, mille ees põrmustub maailm, voorus ja tsivilisatsioon!
Sõge kire jõud (st romantiline) tõstab ta kõigist võimalikest vastasmängijatest üle.

Point

Siiski, mitte sellest ei tahtnud kirjutada, vaid loogikast.

Aristotelese loogikas ei ole vastandid ühtsed. Jah, vastandid alluvad soo mõistele, ent nad on vastandid eelkõige seetõttu, et samas suhtes, sama-aegselt, ei ole neid võimalik rakendada. Aristotelese Metafüüsika on äärmiselt oluline teos tema loogikas, ent selles ei minda kaugemale kontraarsuste teooriast. Loogilist ruutu, mida Raag nimetab “vastanduste ruuduks”, ilmselt prantsuse keele eeskujul (Carré Oppositions), esitleb Aristoteles De Interpretationes.
Ruudu põhiidee pole vastandus (kontraarsus), vaid ikkagi kontradiktsiooni moodustamine.
Matemaatikasse loogiline ruut ei puutu. Näiteks matemaatik Descartes lükkas loogilise ruudu tagasi, kuivõrd pidas süllogistikat pelgalt näivaks ja pseudo-mathesis’e osaks. Raag toob ära vastavad neli otsustust – terviklikud ja osalised -, ja lisab millegipärast viiendana konversiooni A otsustusest “Kõik vabastajad on sõdurid”. (Konversiooni korral S ja P vahetavad koha).
Tõsi, matemaatilises loogikas, kuivõrd peetakse silmas Boole’ist lähtuvat interpretatsiooni, lükatakse faktuaalsuse kaasnemise (eksistentsiaalse impordi) probleemi vältimiseks kõik teised klassikalised suhted peale kontradiktsiooni tagasi.
Raagi näide (“Näiteks pakkus Aristoteles..”), seevastu on asjakohane – tõepoolest esineb Aristotelese Metafüüsikas just selline koht, mis avardab ruudu interpreteerimisel loogikute poolt vaatlemata jäetud võimalusi.
Tõsi on ka see, et lingviste ei huvita Aristotelese natuurfilosoofiast motiveeritud metodoloogilised kaalutlused ruudu rakendamisel. Hors-champs, loogiline ruut (kontraarsuse teooria) ja yin-yang kui väljamõõtmise-mõõdukuse (täpsuse) vajadus eristuvad üksteisest samavõrd nagu värske ulukijälg kütile, risttulle sattunud leegionäri valikud tootja soovist oma kaubaga turg vallutada.

*(Võrdlusastme ette ei panda koma)

Saksa kolonisatsioonist Eestis

Dirck de Bray - Rosa (1672)

Literaat Olev Remsu kirjutab nädalavahetuse Postimehe lisas AK (04.12.2011), artiklis Armastades ja sõdides, mis puudutab Poola masuuride vähemusrahva saatusele pühendatud linateost (Róża), lõpetuseks järgmist:

“P. S. Muuseas, kas keegi on mõelnud, miks ei koloniseerinud sakslased Eesti alasid, kuigi see protsess algas juba 13. sajandil? Meie linnad olid täielikult saksakeelsed, kuid meie külades elasid eestlased, mis sest et mõisnikud oleksid eelistanud saksa talupoegi, pidades neid töökamaks ja osavamaks.

Linnadesse sai tulla mööda merd, kuid talupoegade tee kulges maitsi koos oma vankrite ja loomadega. Saksamaa ja meie vahel oli Poola, kes pidas mitu sajandit ägedaid lahinguid ristirüütlitega. Sakslased suutsid koloniseerida ainult Masuuria ja Preisimaa, kaugemale nende jaks ei küündinud. Nõnda peame olema tänulikud poolakatele ja masuuridele…”

Ajalugu on alati olnud atraktiivne kõigile asjahuvilistele, eriti kui näib, et minevikust terendavad kujutlusvõimet ületavad sündmused ja võrreldamatud kangelasteod, ehkki seejärel asub kolletanud akademism sädemena viskunud entusiasmi faktidega lämmatama. Seegi kord näib ajaloohuviline jäävat klassikute “rängale taagale alla”.

Professor Sulev Vahtre kirjutab aastal 1987 TRÜ Toimetistes (789) nii:

“Saksa feodaalide, linlaste ja kiriku kurikuulus tung itta – Drang nach Osten – tõi lääneslaavi ja preislaste aladele kaasa ka saksa talupoegade kolonisatsiooni, mille tulemuseks oli kohalike rahvaste hävitamine ja assimileerimine. Samasugune surmaoht tõusis saksa vallatusega ka eesti rahva kohale, kuid mitmetel põhjustel kujunes allutatud Baltikumi rahvaste saatus teistsuguseks. Sakslased asusid esialgu vaid linnustesse ja linnadesse, mõisad tekkisid alles pikema aja jooksul. Saksa talupoegi Vana-Liivimaale ei tulnud, kuigi üksikuid katseid nende koloniseerimiseks oli tehtud. Nii soovitas Liivi ordu 1261.aastal lüübeklastele kutsuda Kuramaale saksa talupoegi, mis jäi aga tagajärjetuks. Saksa talupoegade võimalikku kolonisatsiooni tõkestas kõigepealt Leedu, kes sulges maatee Saksamaalt Vana-Liivimaale. See  oli aga vaid üks tegur ja vististi mitte peamine. Talupojad võinuks tegelikult tulla ka mereteed pidi. Tõsisemaks takistuseks olid Eesti looduslikud tingimused, klimaatilised olud ja nendest tulenevad põlluharimise iseärasused, mida saksa talupojal tulnuks siin, võõras ja vaenulikus keskkonnas, hakata alles õppima. Eesti ala oli juba küllalt tihedalt asustatud, põlluharimiseks kõlbulikke vabu maid õigupoolest polnud. Ainult muistses vabadusvõitluses tühjaks jäänud kohtadesse saanuks kolonisatsioon toimuda, siis aga olid olud veel segased ja ümberasumine seotud paljude ohtudega. Järgnevalt täitus maa jälle eesti talupoegadega, keda praktiliselt ei olnud võimalik kõrvale tõrjuda. Et maa uued võimumehed meelsasti vastu võtsid mitte-eestlasi, näitab rootsi kalurite-talupoegade asumine Eesti mererannikule ja saartele. Seda toetasid nii maahärrad, eriti Lääne-Saare piiskopid, kui ka vasallid. Väljarändajad said õiguse asuda tühjadele rannikualadele, ka eestlaste kalastuskohtadele, ja rajada seal oma külasid. Samuti ei tehtud takistusi vene kalurite tulekule Peipsi asustamata läänekaldale. Sellega kolonisatsioon Eestisse piirdus, vallutatud maa põhiliseks harijaks jäi eesti talupoeg, määravaks said selles tema paljude eelnevate sajandite vältel omandatud oskused, kogemused ja traditsioonid. Vallutusega tõusnud füüsilise hävingu oht osutus seega pareerituks.” (lk24-25)

“Müstiline Paul Jacoby?”

Alessio Moretti märgib, et algheksagooni publitseerija Paul Jacoby taust ja päritolu on jäänud selgusetuks.

Siiski mõningase veebiotsingutega sirvimise järel peaks olema selge, et tegemist on suure tõenäosusega neo-tomistlikku voolu kuuluva Jacques Maritain‘i õpilase Yves René Marie Simon’i (1903–1961) juhendatava Paul Joseph Jacoby‘ga, kes kaitses Notre Dame’i Ülikooli (USA) juures 1942.aastal doktorikraadi tööga “Common Sense” in Epistemology. Olgu märgitud, et nimi Paul Jacoby on akadeemiliselt suhteliselt edukas olnud. Sellenimelised inimesed on saavutanud keskmisest suuremat akadeemilist edu.
Simon’i kohta nii palju, et sõja puhkedes ei saanud ta naasta Prantsusmaale (ei tunnustanud Vichy’d), sarnaselt Alfred Tarski‘ga, ja jäi ülikooli juurde õpetama. Lõpuks jäi ta USA-sse elu lõpuni. Oli spetsialiseerunud ühiskonnafilosoofiale, ja erinevalt mitmetest teistest tomistidest nägi klassikalise voorusõpetuse kokkusobimist liberalistliku õpetusega.

Explicandum (V)

Meta, ehk otsustus ristkülikus kuulub kõnepragmaatika juurde, millel ei ole ranget loogilist struktuuri ehk protokoll-lauselisust (sest asjad ei ole siin lihtsalt osutatavad). Need unidirektsionaalsed “ristkülikud” funktsioneerivad ainuüksi ilmumitena, st nende tegelik toimemehhanism seisneb loogilises struktuuris, mille puhul eitatav otsustus  alistub  lausestamisel eitusele (“pole tõene”).  Seega otsustused, mis loovad kaasneva faktuaalsuse/olemasolu või eksistentsiaalse impordi probleemi, on samavõrd asjast nagu väljendid enesest välja-ajamine, katus hakkas jooksma jne, millel on küll selge tähendus ja sellel üksikasjalik faktuaalne struktuur, ent mis iseenesest pole sellele enese varal antud elementide varal taandatavad. Kujundeid luuakse metaseoseliselt ja neid seotakse poeetilise intuitsiooni varal maailmaga, ent need ei sisalda (ei kohustugi) sisaldama märgistatava deskriptsiooni.

The extended square of opposition – Appendix (V)

5. The square could properly function on conditon that the binary opposition is the most simple one (true – not true), where proposition is refuted not by opposite sign but by denying the truth of existential claim (Some Saints are Philosophers vs It is not true that some Saints are Philosophers; Every  Saint is a Philosopher vs It is not true that every Saint is a Philosopher).

Anno 2006: The extended square of opposition – what was it all about!?

In what follows I shall essay  to demonstrate

1. The principle of contradiction is conceptually discrepant and vague.

2. Contradiction is in Aristotle a rhetoric-linguistical method (dialectical) of refuting an opponent.

3. We should keep in mind that there have been two different ways of deducing contradiction:

   1. A rhetorical-linguistical;

   2. A semantical.

4. The usual argument against the traditional square (the problem of existential import), is rooted in language-semantical magic:

   1. by negating the quantifier some (e.k mõni) we deduce an opposite non-some  (e.k mitte-mõni) that is a negation of part  – not or non-some =  none = no (e.k mitte-mõnigi=ükski);

   2. by negating the quantifier every or all (iga ja kõik) we should get the opposite not or non-all or not/non-every (mitte-kõik või mitte-iga) that is not Some S is not P (sellele vastab kõnekeelses kontekstis mõni kui terviku kui lävendi täidetust eitav märk.).

5. The square could properly function on conditon that the binary opposition is the most simple one (true – not true), where proposition is refuted not by opposite sign but by denying the truth of existential claim (Some Saints are Philosophers vs It is not true that some Saints are Philosophers; Every  Saint is a Philosopher vs It is not true that every Saint is a Philosopher).

6. Prior undertakings to extend the square have failed because of the vague concept of contradiction.

7. To extend the square of opposition successfully it should be based on:

   1. opposition;

   2. hierarchy;

   3. equivalency.

8. There are two types of equivalence:

   1. The ontological equivalence that represents a pair unity-plurality (These are primary units of thinking or being conscious);

   2. The logical equivalence.

PRE ET POST