Sümmeetria vs asümmeetria

Eelnevast peaks olema ilmne, et klassikalise loogilise ruudu välisilme on tinginud ühelt poolt sümmeetriataotlus, teiselt poolt aleetiline interpretatsioon, mis orienteerub loogilisele vältimatusele, mida kontradiktsioon ruudu operatsioonina endast kujutab: üks vasturääkivustest peab olema ilmtingimata tõene. Samas on see olnud viljakas rõhuasetus, võimaldades ruutu laiendada heksagooniks loogilise kolmnurga idee ja kontradiktsiooni tsentraalsuse ühendamise teel. Sealt on 21.sajandi esimesel kümnendil edasi mindud teiste korrapäraste kehadeni – heksagooni on lihtne kujutleda kontradiktsioonide varal oktaeedrina ja laieneda nn loogilise heksaeedri (vt Moretti) suunas.  Kuna subalternatsioon kui võimalus on kõrvale jäetud, ehkki ka seda on võimalik projitseerida sümmeetriliseks 3D kehaks nn loogilise triangulaarse prismana. Võib näida, et kontraarsusel põhinev  Aristotelese ruut on erandlik ega võimalda sümmeetrilist 3D laiendust. Teisi sõnu, kõik seni tuntud ruudul ja heksagoonil põhinevad võimalused on sellega ammendatud!

Siiski ei pea ajalooline Aristotelese ruut jääma ummikteeks, mida peripateetilised interpretaatorid viljakalt korrigeerisid klassikaliseks ruuduks.

Kui me loobume ideest, et otsustusi peavad representeerima igal juhul nurkpunktid. Eeldada vastupidiselt, et otsustused on sirged, mis lõikudes moodustavad lõikepunkte, tasandeid ja kehi. Õigupoolest on selline kujutlemine kergemini konverteeritav Euleri või Venni diagrammideks, mille puhul on ühendatud idee mõistetest ja otsustest kui monaadsetest punktidest ja ekstensiivsetest lõikudest.

2 X 3+1 võidukas sümmeetria?

Kõigepealt tuli luua võrkdiagramm, lähtuvalt kontraarsusest kui tsentraalsest ideest ning seejärel kokku voltida  (st sõna-sõnalt implitseerida).  Sellisel moel moodustus neli tasandit ja neli lõikpunkti. Kontraarsus ja subalternaarsus on esindatud tasanditena, kuna subkontraarsus ja kontradiktsioon esinevad lõikumispunktidena. Mis peaks sellise võiduka sümmeetria varal ilmekalt demonstreerima, et kontraarsus ehk vastupidisus ongi igasuguste loogiliste konstruktsioonide fundamentaal-idee, millel rajanevad kõik teised loogilised operatsioonid. Võib vaid oletada, kas tasandilisus viitab  loogilisele taotoloogilisusele (sümmeetriale) ja lõikepunktilisus vastavalt nende loogiliste operatsioonide olemuslikule ebasümmeetriale.

I

II

III

IV

V

Geomeetrilistel korrapärastel figuuride, mh platoonilistel kehadel, ei ole alumist-ülemist ega vasakut-paremat poolt. Küll aga on need omadused olemas arhitektuursetel objektidel. Teisi sõnu, matemaatika puhul osutused “all vasakul nurgas” või “ruudu kagunurgas” osutavad kirjeldaja positsioonile. Nagu sai varem juba näidatud, on loogiline ruut ruut ainult ülekantud tähenduses ja sellel on ajalooliselt olnud, arvatavalt, teistsugune kuju, kui keskel ristuvad diagonaalselt kontraarsused. Sarnaselt on võimalik mängida sub ja super-alternaarusega ehk implikatsiooniga, mille varal me saame nn implikatiivse ruudu, kus diagonaalid seovad, mitte EI tõuku.

Kui skolastilist ehk traditsionaalset ruutu saab laiendada loogiliseks heksagooniks (Blanche-Sesmat) just seetõttu, et keskele on sümmeetriliselt asetatud kontradiktsioonid (mille interpretatsioon on aleetiline eelkõige, mitte lingvistiline nagu nimetuse ja tuletamise järgi võiks arvata), siis korraldades mängu korras sümmeetria üles subalternatsioonile, nõuab Y ja U kvantorite sissetoomine automaatselt 3D tasemele siirdumist, mille tulemusel, moodustub implikatiivne või loogiline triangulaar-prisma. Sellisel prismat näib olevat alumine ja ülemine pool, mistõttu see loogiline hoone võib omada kas “eeterlikku” (subkontraarused üleval) või emanatiivset (loogiline kolmnurk peal) kuju.

I

II

Millest omakorda on võimalik stiliseerida (ornata) pseodopentagramm. Igal juhul saame me alternatiivsed geomeetrilised figuurid, mille abil loogilisi suhteid demonstreerida, olles võimalikuks abivahendiks filosoofilises didaktikas.

The three forms of demontration GIF (kliki pildil)

Laurence R. Horn kõneleb oma artiklis (1990) nn katkistest ruutudest – see puudutab eelkõige O nurka, mille nimetajatel (mh kvantoritel) argikeeles algupärased tähistajad puuduvad. Inglise keeles ei paista “kontingentsel” olevat sarnast kasutust nagu ladina keeles. Igatahes brittide keelefilosoofia vastandab paratamatule mitte-paratamatut. Mistõttu kontingentse sissetoomine tekitab modaal-loogilise heksagooni.  Raymond D. Bradley (Simon Fraseri Ülikool) nimetab The Cambridge Dictionary of Philosophy jaoks kirjutatud sissekandes “kontingentsus”  sellist laiendatud modaalseks ruuduks (extended modal square of opposition) ja toob ära ülalpool esitatud skeemi (p 182).

See on ilmselt Sesmat-Blanche’ loogilise heksagooni variant, ehkki heksagooni asemel kasutatakse terminit laiendatud modaal-loogiline ruut. Antud sissekanne oli kindlasti olemas juba 1999.aasta 2.editsioonis, mistõttu muutub üha veidramaks aastal 2006 Tartus, kvantori “mõni” interpretatsioonide tundmatuse kõrval, ruudu laiendamise üle nn imestamine. Üldse on sõnastikus, 1000 lehekülje kohta, 7 diagrammi (kui arvata üheks 4 Venni sissekande juurde lisatud joonist).

I Kontingentsus

Kontingentne* pole ei võimatu ega paratamatu, id est on nii võimalik kui mitte-paratamatu samaaegselt. Modaalne omadus olla juhuslik on omistatav otsustusele, asjaoludele, sündmusele, või – siiski väieldavalt – ka objektile.  Segadused juhuslikkuse suhetest teiste modaalsete omadustega on keenud Aristotelest saadik, kes algselt sulatas juhuslikkuse kokku võimalikkusega, ent hiljem mõistis, et see, mis on võimalik tohib olla samas ka paratamatu, kuna juhuslik ei saa olla paratamatu. Isegi kaasajal pole paljudele filosoofidele selge “opositsioon” juhuslikkuse ja paratamatuse vahel, eeldades ekslikult neid olevat vasturääkivad mõisted  (võimalik, et tõese otsustuse valdkonnas on juhuslik ja ja paratamatu mõlemad teineteise suhtes välistavad). “Paratamatu” kontradiktsioon on “mitte-paratamatu”, “kontingentse” puhul on “mitte-kontingentne”, nagu järgnev modaal-loogiline ruut näitab:

II Joonis on üleval antud

Need loogilissüntaktilised suhted tagatakse erinevate semantiliste interpretatsioonidega, nagu näiteks: a. loogilised modaalsused (otsustus P on loogiliselt kontingentne siis, kui P pole ei loogiline tõde ega loogiline vale); b. põhjuslikud või füüsilised modaalsused (asjaolu või sündmus E on füüsiliselt kontingentne siis, kui E pole füüsiliselt ei paratamatu ega füüsiliselt võimatu); ja c. deontilised modaalsused (tegu A on moraalselt määramatu kui A pole moraalselt kohustuslik ega ka moraalselt keelatud). Mitte ühelgi neil puhul ei tähenda “kontingentne” sama, mis “sõltuv”, nagu fraasis “is contingent upon”. Ometi just selline kontingentsuse mõistmine näib valitsevat teatud kosmoloogilise argumendi määratlustes, kui kõiki loodud objekte öeldakse olevat kontingentsed olevused ja Jumal ise on paratamatu ja mitte-kontingentne olend. Sellise tähendusega “kontingentsuse” mõistet ei ole võimalik teha selgemaks seda teiste interpretatsioonidega assimileerides.

* (juhuslik, Tartu analüütilises sektis ka “sattumuslik”)

Kirjandus (mahalaaditav)

The Cambridge Dictionary of Philosophy, 2 ed

Kuhu võimuostmine kuulub? Politoloogiasse (ehk poliitikateooriasse) või kriminoloogiasse? Esimene eeldab mistahes avalike ametite või otsustuspositsioonide ülesostmise hälbeks ja korruptsiooniks, teine tegeleb tehnilise kalibreerimise küsimusega nagu jahindus – kuidas korruptanti püüda ja teda õigusega kooskõlas kohelda. Siiski pole selline lähenemine sugugi ajalooga ega isegi tsivilisatsiooniloogikaga kooskõlas. Julius Caesar ostis endale pontifex maximuse koha, ja kui ajaloolane Suetonius teadis seda, siis oli see üldiselt teistelegi roomlastele teada. Kaasajal kannavad paavstid traditsioonikohaselt seda iidset “sillaehitaja” üllakõlalist nimetust. Julius Caesar ei ostunud mitte ainult preestriaupaiste endale vaid ka impeeriumi. Ta laenas Gallia vallutamiseks suurel hulgal raha, palkas (era-)armee ja pöördus kui õnnestunud Ärijuht leegionitega Rooma müüride alla. Kõik muu on ajalugu. Samal ajal kui Cicero vabariigist kõrvalelükatuna surematuid respublikaanlike tekste koostas, lõi Julius uue tsivilisatsiooni formaadi. Kõik järgnevad Euroopa suurvõimud on end tema klanninimetuse järgi määratlenud – tsaarid või keisrid – , laskmata end segada Caligula või Nero hälvetest ja häbitegudest. Aristotelese või hellenite poliitika kui valitsusvormide teooria ei puutunud üldsegi asjasse. See ei puutunud, õigupoolest, asjasse juba Aristotelese õpilase Aleksandr Filippovitshi puhul. Aleksander mängis päriliku positsiooniga – ta võinuks suurelt kaotada nagu enamus enne teda ja ka pärast teda-, Caesar sõdis pankurite rahaga. Ent mõlemal puhul oli nende positsioon neile algkapitaliks, millega asuti kasvatama võimu!

Ning küsimus ei ole lihtsalt vägivallas ja sunnis, vaid vastavalt rahalistes vahendites, mis konventeeritakse sõjalisteks, need omakorda majanduslikeks (sõjasaak – maa, orjad jmt), suubudes lõpuks poliitiliselt laiendatud positsiooniks. Printsipaat -valitsusvorm, mille Caesar enda jaoks tegi, irvitas blondi Sulla üle, kes enne surma diktaatorivõimust loobus vabariikluse kasuks.

Aleksander riskis nagu ei keegi varem ja 32-aastaselt oli tema elu lõppenud, Caesar rikkus latiinide riiklikke norme ja vaatamata sellele, et tema elu just nende rikkumiste tõttu 55-aastaselt lõpetati, elas tema pärand visalt edasi: Roomat sai juhtida edaspidi vaid üks mees.

Politoloogia ei tegele selliste motiivide ja käikude uurimisega, ta ei saa pakkuda teooriat sellele, mis eelduslikult on marginaalse või hälbena defineeritud. Ent igapäevaselt on riigiametid täidetud väiksemate mänguritega, kelle toimeloogika põhineb sarnastele arusaamadele, mida läbi ajaloo on täheldatud nii usurpaatorite kui pärilike ülevõtjate puhul. Kratoloogia ehk võimustamise õpetus, mis käsitleb positsiooni hoidmist ja selle kasvatamist, seab ühiselu kokkulepitud vormi õiguse ja nn avaliku arvamuse taustaks (kontekstiks), ehk see, mis on politoloogiale lähtepunktiks, on siin piiriks, mille suhtes jõude kaalutakse. Protsessi asemele astub kratoloogia puhul õigustamine. Kartoloogias jooksevad kokku ajalugu, elemetaarpsühholoogia, sõjateooria ja matemaatiline mänguteooria.

Félicien Rops - Pornocrates (1896)

Mistõttu ei maksa üllatuda, et eetika ei suuda tungida näiteks pärilusele ja omandile põhinevasse sfääri, ja kui leiba ei jätku, siis soovitatakse süüa kooki!

From Aristotle on, one can in the writings of philosophers find conceptual remarks on obligation, permission, and prohibition which bear on their formal logical relations. A first attempt to systematize them was made by Leibniz in his early works Specimina juris and Elementa juris naturalis. (See Poser, 1969) Leibniz notes that the modalia juris, as he calls them, of licitum, illicitum, and debitum are mutually related according to the same schema as the logicl modalities of possibility, impossibility, and necessity. It has interested me that Leibniz’s idea of a logic of the normative concepts is not only based on an analogy with the modal motions but also treats possibility, and not necessity, as the fundamental modal idea. From the point of view of a deontic logic, the concept of obligatoriness (“ought”, debitum) would seem much more natural as Grundbegriff that that of permittedness (“may”, licitum). This attitude has since been adopted by a majority of contemporary writers. (Cf below Sect. 14)

Ehk maakeeles:

Aristotelesest alates võib filosoofide tekstidest leida kohustuse, lubatavuse ja keelatu formaalsete loogiliste suhete kohta käivaid tehnilisi märkmeid. Esimese süstematiseerimise katse tegi Leibniz varastes tekstides Specimina juris ja Elementa juris naturalis. Leibniz märgib, et licitum, illicitum ja debitum, mida ta nimetab modalia juris’eks, on omavahel sarnase skeemi alusel suhestatud nagu võimalikkuse, võimatuse ja paratamatuse loogilised modaalsused. Mulle on pakkunud huvi tõik, et Leibnizi arusaam normatiivsete mõistete loogikast ei põhine ainult modaalsete mõttekäikude analoogiale, vaid kohtleb võimalikkust, ja mitte paratamatust, kui fundamentaalset modaalset ideed. Deontilise loogika vaatepunktist näib kohustatuse mõiste (“kohustatud”, debitum) olevat loomulikum alusmõiste kui lubatavus (“tohtima”, licitum). See hoiak on sealt peale omaks võetud suurema osa kaasaegsete tegevfilosoofide poolt.

Sellest lõigust jääb mulje, et Leibniz oli esimene, kes opereeris nn deontilise kolmnurgaga (mida tutvustavad Horn ja Fogelin siin blogiski ära toodud tõlkeartiklis):

Siiski, väljavõtted Leibnizi alliktekstidest näitavad, et Gottfried opereeris peripateetilise nn deontilise ruudu piirides.

Kõigepealt tunnistas ta ikkagi nelja modaalset väärtust:

• Paratamatus (necessarium),
• Juhuslik (contingens)
• Võimalik (possible)
• Võimatu (impossible)

Hea mees (Vir bonus) lähtub modaalsuste omistamisel mõistlikust. Ning õigluseta ei ole võimalik headust ega voorust omandada – igati aatelised ja väga eestielukauged mõlgutused.

Teine leht näitab, et modaalne ja deontiline ruut määratlevad klassikalist vooruseetikat – sellisel kujul on loogiline ruut samuti eetika instrumendiks: loogika ja eetika saavutavad otsese elik vahetu kontakti. Ent kuskilt ei paista välja, et ka  Leibniz kuulus triangulistide hulka.

Leibniz’i modaalne ruut

Leibniz’i deontiline ruut

Carlo Dolci - Caterina leggente

Jõudsin lõpuks sinnamaani, kuhu pidingi – ekspertideni. Tähelepanuväärne oli filosoofilise kirjanduse klassifitseerimine “ajaviite-kirjandusena”.

A’la naistekad, milliseid kirjutas tänu kultuuriministri suuvärgile Eestiski  kurikuulsaks saanud Barbara Cartland, kes, ei saa salata, oli töökas ja viljakas literaat, sõltumata, mida keegi arvab nende teoste kunstilisest “tasemest”.

Arusaam filosoofiast kui prokrastinistlikust vahendist on seda kummalisem, et vanem põlvkond õppis filosoofiana punaseid õppeaineid, mis isegi sellisel kujul valmistasid paljudele “dialektilisuse, poliitökonoomia ja teaduslikkusega” peavalu. Loomulikult asjaga kokkupuutunu lükkaks sisulise nõudlikkuse poolest tagasi metafüüsika, filosoofilise loogika, epistemoloogia või (loodus-)teadusfilosoofia samastamise ilukirjanduslikkusega. Need valdkonnad, vähima funktsioonina, mida saame omistada, korrastavad abstrakset nn teaduste (kontseptuaalset) nomenklatuuri (s.o mida varem nimetati lihtsamalt universaalideks või ideedeks), millega eriteadused üldjuhul ei vaevu tegelema, vähemalt mitte koordineeritult. Teadustegevuses ei pruugi neil tulemustel olla vahetut väljundit, küll aga maailmapildi konstrueerimisel, puudutades kõige üldisemaid kujutlusi. Samas pole võimalik vältida osutusi, et filosoofiana kaubastatakse kahtlaseid, ähmaseid ja otseselt kulturoloogilisi esseesid ja seisukohti, mille õige koht on kirjandusteaduste kõrval, mitte seal, kus arutletakse matemaatika või füüsika struktuuri üle. Kulturoloogia ei ole rangelt võttes ei ajalugu ega isegi mitte ideede ajalugu. Tagantjärgi näib filosoofia selle “võlgnevat” paljuski Nietzsche uksest sisselaskmisele. Viimasele toetub nn kontinentaalne fenomenoloogia, kui me arvame sellest välja Edmund Husserli ja tema akademistlikuma lähenemise järgijad.

Ometi, kas sellest piisab akadeemililise filosoofia päästmiseks eksoteeriumi silmis “ajaviitelisest” välisilmest? Ajaviitelisus kui vastand igapäevasele hädatarvilikule praktilisusele, mille funktsioon on vahetute muutuste või toimete esile kutsumine. Näiteks kas filosoofia ajalukku kuuluvate tekstide tõlgete lugemine näitab ajaviitena lugeja intellektuaalset taset ja harjumusi, ei enamat? Platon, Aristoteles, Descartes, Kant ajaviide? Või siiski vajalikud vaated reaalsusele väljapaistvate vaimude sõnades, mis määratlevad moodsagi inimese kohta maailmas? Võimalik, et suure hulga praktiliselt võimalike ülesannete palge ees pole nende mõtete tundmine hädatarvilik ega kuidagi elukvaliteedile kaasaiatav!? Või siiski pidada nõutavaks, et on olemas miski, mis on tarvilik vaimutoiduks? Mis muidugi nõuab vaimu määratlust ja humanistlikku inimesekäsitust, vähemalt.
Mille vastand suubub, omakorda, antihumanismi.

Pärast Tiziano Vecelli versiooni hävinemist  pühast õhtusööma-ajast dominiiklaste Giovanni Paolo orduharu ruumides 1571.aastal, otsustas abt mitte lasta vanameistril uuesti stseenid maalida, vaid tellida Paolo Veroneselt (1528-1588) uus kunstiteos. Veronese esitas töö vastuvõtmiseks 1573.aastal. Ent see, mille poolest teos tagantjärgi tähelepanuväärne, pole mitte teostuse tase ega ka mitte pealkirja muutmine Viimasest õhtusöömaajast Peoks Leevi majas, vaid kunstniku sattumine hereesia kahtlustusega inkvisitsiooni ette. Tema küsitlemise protokollid on säilinud, need on isegi inglise keelde tõlgitud. Inkvisiitorid tundsid huvi nii koopiate arvu, aga ka autori kavatsuste üle – miks on maalitud pildile kääbused (päkapikud), purjus sõdurid, kelle riietus ja relvastus tegi neid sarnaseks Saksa (või Shveitsi) palgasõduritega, narrid, koerad jmt, kelle kujutiste liitmine sakramentaalsele ideele pole ei ajalooline ega kuidagi teoloogiliselt relevantne. 50-aastane Paolo jätab väheusutavalt lihtsameelse mulje, kui üritab end õigustada efekti-taotlusega: koeradel, narridel ja sõduritel ei ole tagamõtet, pealegi seisavad nad Logose ruumist kujutuslikult väljaspool. Siiski esineb Logos sellisel kombel nagu ilmalik monarh või vastupidi seotakse Logost tagantjärgi kaasaegsete vürstide ilmalike laiavate pahedega.

Tuleb välja, et Paolo maalis sama teemat vähemalt neli korda, ehkki ei taha küsitlejatele seda kohe tunnistada. Küll aga oluline on tõik, et dominiiklaste abt vahetult juhendas kunstnikku, kui palus kustutada koer pildilt ja lisada sinna Maarja Magdaleena. Mille funktsiooni kunstnik, väidetavalt, ei taibanud. Ei ole mingit alust oletada, et sarnasel moel nn ebaselge koodiga teosed, ei sündinud samuti pühendatute juhendamiseta. Kunstniku geniaalsuse asendub tellijate nn geniaalse  irooniaga (enesetaandamise), eesriide tagant mõistaandmisega ja sooviga kolleege üle trumbata, tekitada kõneainet, kõmu, vahest isegi irriteerida. Milliga siis veel elu huvitavaks teha, kui pärimuste ja legendidega, mis olid tuntud juba kõigile Nikaiasse kogunenuile (Symbolum Nicaenum, 325pKr).

Kolleegide rivaliteet, kes võimalik et kadedusest olid tähelepanu koondavuse elik taieste liiga hea väljakukkumise eest ilu saadikuid valmis karistama – võtma neilt edaspidi julguse selliseid puutumatute ja karjäärile orienteeritud usuametnike näpunäiteid täitma ja silma paistma nii Roomale, reisivale aadlile ja kodanlusele.

Lõpuks meeleheitlik tu quoque: Michelangelo Viimasele kohtumõistmine, mille puhul ka Neitsi Maarja oli ju alasti kistud, arvatavalt usuvälistest (esteetilistest) kaalutlustest juhindudes. Mille inkvitsitsioon samas otse tagasi lükkab – alastus funktsioneerib siin maisuse eitusena nn jumaliku pilguna, mis ei tee vahet riide kvaliteedi või positsiooni alusel (mida riietusega väljendati). Ebaortodoksne kujutusviis maksis talle maalinimetuse vahetamise Peoks Leevi majas, ehkki teema kordamine teisteski kohtades viitab, et koodi aktsepteeriti, ja mitte neil põhjustel, millised Paolo lihtsameelset mängides ette seadis.

Kogu afäär, mis polnud esmakordne – kunstniku küsitlemine inkvisitsiooni poolt -, aitab mõista, miks Sandro Botticelli ja Medici eelistasid kodeerida tellimust “Veenuse sünniks”.  See, mida asjaosalised võisid suurepäraselt taibata, rüütati, maskeeriti. Hermetistlik ideograafia, millel oli hereesia maik juures juba aastatuhat enne Giordano Bruno juhtumit, oli ligitõmbav ja võis lisada vajalikku sügavust üldlevinud katoliiklikule praktikale ja õpetusele, ent tegi kunstilise eneseväljendamise huvitavaks ja vandeseltslikuks väljakutseks. Ehkki pärast Sixtuse kabeli (1505-1512) alastuse pantheoni polnudki Botticelli-Medici Ave maris stella (1486) enam teab-mis-rabavalt-julge visioon, jäi see kujutise idee ajaloo jaoks suletuks ja juhtis neid kõrvale selle tõeliselt renessanslikust iseloomust: keskaegsetele-kristlikele religioossetele piltidele maise vitaliteedi andmine, mille Nietzsche ebakriitiliselt vaimseks hauakambriks ja elu vaenlaseks tunnistas.

Kirjandus

Veronese inkvisitsioon

Botticelli kood

Filed under: Hermeneutica, Historia Tagged: 325pKr, Ave maris stella (1486), inkvisitsioon, Paolo Veronese Püha Õhtusöömaaeg, Pidu Leevi majas, Symbolum Nicaenum ]]> http://studiacartesianaestonica.wordpress.com/2011/12/28/et-ita-decreverunt-omni-melius-modo/feed/ 0 studiacartesianaestonica Paolo_Veronese_Pyha oehtusoomaaeg 1573 http://studiacartesianaestonica.wordpress.com/2011/12/21/miks-babulon-ei-vajanud-nulli/ http://studiacartesianaestonica.wordpress.com/2011/12/21/miks-babulon-ei-vajanud-nulli/#comments Wed, 21 Dec 2011 19:57:59 +0000 studiacartesianaestonica http://studiacartesianaestonica.wordpress.com/?p=9935 ]]> Mõnikord võib aegunud raamatukraami hulgast leida üllatavaid pärleid. Aleksander Elango tõlkis 1952.aastal suurepärasesse eesti keelde nõukogude akadeemiku Georgi Bermani (Георгий Николаевич Берман) artikli Arv ja number (vk Счет и число, 1947), mis on väljapaistev nii sisulises ilmekuses kui ka matemaatilise tähistuse reeglite ehk grammatika selgitamisel. Barmani stiili kasuks räägivad ka rezhiimi kiuste arvukad tõlked Euroopa keeltesse (inglise keel A Collection of problems on a course of mathematical analysis, hispaania Problemas y ejercicios de análisis, prantsuse Problèmes d’analyse mathématique ja saksa Die Zahl und ihre Theorie: allgemein verständliche Kapitel aus der Zahlentheorie). Vene keeles ilmub tema raamatute uustrükke siiani.
Igal juhul on huvipakkuv, et rooma numbrit V seletatakse sirutatud kämbla idiogrammina ja X vastavalt nende liitmisena. Mõttekäigu aluseks on seejuures võetud kaasaegnegi itaalia väljend le dite (ladina dix), millega märgistatakse nii 10 kui sõrmi. Siiski tundis X kujutist samuti Egiptuse hieraatiline numereerimissüsteem, kus sellega tähistati arvu 30.
Tänapäevalgi kõlbaks alati meelde tuletada, vähemalt ajakirjandusele, mida tähendavad statistikas “usaldatavad numbrid” ja millist funktsiooni kannab seejuures ülejääv arvurida. Siiski, näib, ei ole ka akadeemik saanud üle kohustusest ülistada slaavi algupära. Ida-Rooma ehk kreeka aritmeetika adaptsiooni vana-vene keeles esitletakse kui originaalset, mis sellisel kujul, loomulikult, ei saa esile kutsuda muud kui imetlust karmide talvede kiuste metsade vahel kalastavate, küttivate, sõdivate, metsa võtvate ja kaubitsevate slaavlaste vastu.

Lisaks: ma ei teadnudki, et miljon Euroopa keeltes on Marco Polo pärand.

Positsioonilise numbrisüsteemi tekkimine

Kõige väärtuslikuma osa näib Bermani artiklist moodustavat positsioonilise arvusüsteemi (PA) tekkimise kirjeldus ja seletus. PA defineeritakse järgmiselt:

“Säärast arvude üleskirjutamise süsteemi, kus märgi tähendus muutub olenevalt selle asendist, nimetatakse positsiooniliseks arvusüsteemiks ehk positsiooniliseks numeratsiooniks (ladinakeelsest sõnast positio, mis tähendab “asend”).” (lk 17)

Teadaolevalt tekkis sekstagesimaalne ehk kuuekümnend süsteem Sumeri-Akkadi riigi ühindes, kui miini hakkas mõõtma akadlaste 60 seeklit. See oli esimene loomulik lähe astendamise tekkmisel. Sealt edasi levis positsiooniline arvusüsteem Indiasse, kus lisati arvuritta null, mis Tigrise ääres oli olnud pelgalt nn lüngakoma. Lõpuks vahendasid araablased hindude positsionalismi võimaldava nn sümboliline matemaatika Õhtumaadesse. Kuuekümnend süsteem võttis seejärel üle samuti kalendri ehk ajaarvestuse ja see püsib sumerite pärandina kaasajas tänase päevani.
Niisiis üks talent oli 60 miini ja üks miin 60 seeklit.

Arve kümneni tähistati vertikaalsete kiiludena, kümnest viiekümeni kalasabadena (rhombus?), mida kombineeriti esimestega. Kirjutati vasakult paremale (kuna egiptlased tegd seda paremalt vasakule), mis ei jäta kahtlustki, millest päritolu on vähemalt osaliselt lääne praktiline kalender, aritmeetika ja astronoomia. Vahest ainult geomeetrias on domineerinud Egiptuse sakraaleehituste käegakatsutavus.

“Kiilukesed on nendes kujutistes asetatud nii arukalt, et lugemisel ei tule neid loendada: nende hulk torkab otsekohe silma.” (lk 16)

Talentide, miinide ja seeklite korral loetleti neid eralde jättes ühikute vahele tühikud. Abstraktsete arvude korral väljendas tühik astmevaheldust, järgulist erinevust loetlemisel. Berman märgib, et kaua puudus babülonlastel nulli märk. Tõepooles alles ca 400 eKr ilmub alles vahekohamärk.

“Kuid on huvitav, et võttes tarvitusele vahekohamärgi arvude vahel, ei jõudnud babüloonlased siiski mõtlemisega nii kaugele, et seda ka arvude lõpus kasutada. Arvud 1, 60 ja  3600 kirjutasid babüloonlased ühtemoodi: I (üks kiil).”

Siiski näib, et Babülon ei vajanudki seda. Sest ehkki arve kirjutati vasakult paremale, loeti neid, näib, paremalt vasakule, mida aitab näitlikustada aritmeetiline skalaardiagramm. Loetlemist alustati väiksematest arvudest, st alguses täideti madalamad astmed ära.

I näide

II näide

III näide

IV näide

Äratoodud kiilkirja näited pole Bermanilt (kellel on ca 3 erinevat näidist) vaid pärinevad netist.

Postsionistlik numeratsioon ja Loomisraamatu eksegees (1Ms 5)

Pro

Ehkki teistpidi äratab võimalik valestiloetlemise temaatika ette võtma Genesise genealoogia korrigeerimist, kuivõrd 21 esiisa eluead ja isadus algused on üleloomulikud kõrged. Üldiselt näib, et neid peetakse allikate ümberkirjutamisel tekkinud vigadeks, kuivõrd ladina, juudi ja samariitide traditsioonis on mõnel puhul 130-aastaselt alanud isadused korrigeeritud 30 peale jne. St märke võidi kanda alguses akadipäraselt, seejärel tõlgiti need Egiptuses egiptlastele kohaseks ja kui 1400 eKr Mooses Egiptuse valitsejate türannia alt hõimud maalt välja juhatas, siis võis tekkida probleem kuidas märke loetleda – kas vasakult paremale või vastupidi, millele anda aste, mis on aastad, mis kuud ja päevad jne. Et 21 nimest 10 puhul isadusea lõppnumber on meile 0, siis astendamise ja loetlemise vea hüpotees muutub veel tõenäolisemaks.

Contra

Ent asi ei pruukinud niigi keeruliseks minna. Alguses võidi lugeda surmaaja kuupäeva, millest loetleti edasi järeltulija surmani, millest tuletati ligikaudselt muud arvud. Ning algselt polnudki mingeid muid narratiive kui suuline pärand, millest ka mütoloogiale omased “kuldse ajastu” liialdused, mis aina enam korrumpeerub, mida kaugemale Ülima Olendi loomisaktist, kes ju lõi inimese, vähemalt alguses, surematuks, nihkub.

Ma ei ole kindel, et  kas end koolitajana määratlenud Kaido Pajumaa arvamust Postimehe naiste leheküljel - Kas jumal on olemas?  (20.12.2011 15:20) –  peaks tõsiselt võtma. Sest raskused algavad ainuüksi zhanri määratlusest: kas tegemist on väikese eneseirooniaga või meelelahutusliku small chat’iga, mis on motiveeritud vestlejate lõbustamisest (nagu mõni eurovisiooni bänd muusikana).  Pealkiri ja enesetutvustus valmistas ette vähemalt viie traditsionaalse jumalatõestuse reinterpretatsiooni lugemisele. Selle asemel esitab “koolitaja” nõukogude-aegse algkooli õpiku naeruvääristava  ”teadusliku” ateismi tasemele sarnanevaid kujutlusi, mida garneeritakse new-age‘i müügijutu ja Hollywoodi kvant-mütoloogiaga.  Siiski järjekordse tähtkoolitaja  Descartes’i nn belletristlik tsiteerimine (fiktsionaalne) tegi ignoreerimise võimatuks.

Mis on usklikkus (jumalakartus) ?

Pajumaa kirjutab:

Kõik inimesed on usklikud. Mõned meist usuvad sellesse, et jumal on olemas. Mõned sellesse, et jumalat ei ole olemas. Mõlemal juhul on inimene usklik, uskudes millessegi, mida ei saa ümber lükata ega ka tõestada.

On loomulik, et inimene seab assotsiatiivselt sõnu ja mõisteid perekondadesse elik klastritesse. Usk (substantiiv) – uskuma (actio ehk tegevus) – uskuja või usklik (actor – tegija). See on üsnagi paralleelne saksakeelsele seeriale (Glaube, glauben, Gläubige), ent siiski täisti erinev inglise keelest, milles leksiline assotsiatiivsus on tasalülitatud: faith, believe, worshiper. Siiski juba lapsepõlves õpib vähemalt osa inimesi, et selline similitiivsus võib olla pealiskaudne ja eksitav. Näiteks: tarkus – targutama – tark.  

Tõestamine ja kummutamine kuulusid antiigis dialektikasse ehk  see, mille kohta kaasajal öeldakse, kas esituskontekst või demonstratsioon (ebarangelt nn tõestus-teooria) ning nende diskursiivsus muutis need ühtlasi ratsionaalseteks protseduurideks. Sellisel viisil saadud, kas positiivseid või negatiivseid, teadmisi nimetatakse eesti keeles muuhulgas tõekspidamisteks või veendumusteks. Viimastest on võimalik teha samm uskumise juurde, ent sisulises mõttes on tegemist eeldustelt kahe erineva sisuga toiminguga, kui räägitakse religiooni pooldajatest ehk uskujatest ja teatud faktidest tuletatud abstraktsioonide tõeks pidamisest (Näiteks mõned füüsikud on realistid, teised füsikalistid jne, suurem osa näib huvituvat ainult rakendustest ja on neis küsimustes – mis peitub füüsiliste nähtumuste taga – ükskõiksed).  Religiooni puhul ei puutu tõestamine asjasse. Enamgi, point selles seisnebki, et teatud asju ei ole võimalik seletada – need on üle loomuliku maailma või selle tõlgendamise reeglite ehk üleloomulikud. Samas on need neile ignoreerimiseks liiga olulised ja seetõttu nimetataksegi sellistele lähtekohtadele ehitatud õpetusi religioonideks.

Kiri heebrealastele (UT, Hb 11:1,3):

Usk on loodetava tõelisus, nähtamatute asjade tõendus.

Usus me mõistame, et maailmad on valmistatud Jumala sõna läbi, nii et nägematust on sündinud nähtav.

Seega religioon astubki areenile seal, kus loomulik mõistus jääb hätta hädatarvilike põhjenduste andmisel. Võib-olla vajadusest leida orientiir, kuidas elada, mille alusel otsustada õige ja väära üle. Samas ei ole see suvaline vaid ikkagi tingitud maailma olemasolu tõigast, mille põhjus ja selles esineva-kujundava jõu (liikumise) algpäritolu ja pärisloomus ei ole meile meelte varal nähtav, üheselt antud.

Teiselt poolt, kui me lähtume ratsionaliseerimata ajenditest, mille alusel inimene ajuti toimib, siis võiks usu nimele pretendeerida samuti lihtsameelsus, küündimatus, vaimuhaigused, alkoholi või uimasti-joove, afekt jne. Kõikidel neil puhul usub inimene end käituvat õigesti, käitumisajendeid ratsionaliseerimata. Ent neid seisundeid oleks ülekohtune nimetada uskudeks.

Giordano Bruno

Pajumaa jätkab:

Umbes 500 aastat tagasi olid teadlased hädas. Võib öelda, et isegi mures. Nimelt oli kirikuvõim Giordano Bruno juba tuleriidale saatnud, sest see kinnitas Koperniku väiteid selle kohta, et Päike on universumi keskpunkt, mitte aga Maa. Sama olid nad valmis tegema ka kõikide teiste teadlastega, kes ketserlikult kiriku seniseid seisukohti kangutada püüdsid.

On arusaamatu, kuidas internetiajastul on võimalik nii lohakalt mõelda. Üks klikk ja Britannica sisud on ligipääsetavad igale soovijale. Ma ei hakka siin taas esitama kangelase müüti, kelleks teda tõstsid muuhulgas markii de Sade’i taolised “vabamõtlejad”, vaid üritan tema elulugu vaadelda poliitilis-sotsiaalses kontekstis, kus pikemat aega oli küpsenud reformatsiooni ja traditsionalistide konflikt, mis 18 aastat hiljem rebiski 30-aastase sõja käigus Saksamaa mitte ainult sajanditeks tükkideks, vaid tõi kaasa tsiviilelanikkonnale enneolematuid kannatusi ja riikliku hävingu.

Giordano Bruno (1548–1600), tema isa oli elukutseline sõdur, hukati Campo de’ Fiori’l 410 aastat tagasi, tema tuhk puistati Tiberisse. Saja-aastane üldistus pole kirjutatud ajaloo puhul õigustatud. Siiski võiks teada, et Bruno oli dominiiklane, preestriks pühitsetud friaar ehk orduvend, seega katoliku kiriku endine ametnik, tema peamine süü seisnes hereesias ehk usutunnistusele vastupidiste, mitekooskõlaliste vaadete levitamises.  (Analoogselt – kas saaks olla lojaalne ja mitte-hukkamõistetav Eesti riigile riigipalka saav ametnik, kes räägiks avalikult, et mingit NL okupatsiooni ei ole olnud!)

Muuhulgas katoliku usutunnistust marginaliseerivate hermetistlike vaadete tõttu, st Bruno modifitseeris kiriku õpetust tagasivaadetega paganlikele antropomorfistlikele jumalikkuse piltidele. Samalaadsetega, millega Pajumaa vaidleb (taat taevas).

Brunole lisas kaalu see, et ta liikus õukondades – oli teretulnud nii Louvre’is kui Inglise kuninga residentsides. 

Enesestmõistetavalt andis see tema isikule samuti poliitilise dimensiooni – ja sellega naasta Itaaliasse…?

See ei ole õigustus, vaid ma üles kutse mõistma toonase kiriku olukorda, mille (endine) ametnik laiendas traditsiooni ja usutunnistust lubamatul, kiriku positsioonilt naeruvääristaval viisil.

Bruno kosmoloogilised vaated mängisid seejuures teisejärgulist rolli, paljud teadusloolased kahtlevad üldse, kuidas tema vaated said mõjutada matemaatilise loodusteaduse kujunemist, sest observatiivse astronoomiaga, tänu millele läbimurre sai võimalikluks, ta ei tegelenud. Ning Bruno ei pidanud Päikest universumi keskpunktiks – ta uskus maailmaruumi, argumentideta, olevat lõpmatu ja keskpunktita.

Kirikuvõimud küll pidasid kohut, ent hukkamise viisid lähtuvalt seadustest läbi ilmalikud võimud.

Descartes’s deep throat

Lahenduse antud olukorrale pakkus välja Rene Descartes, kes tegi kirikumeestele ettepaneku: «Jagame maailma ära. Las meie, teadlased, tegeleme nende asjadega, mida on võimalik mõõta ja tõestada. Selle nimetame teaduseks. Kõik see, aga mis puudutab jumalat, ja mida ei ole võimalik mõõta ning tõestada, jääb teie, kirikumeeste, pärusmaaks. Selle nimetame vaimsuseks».

Descartes oli erakordselt arukas inimene nagu mõni eesti maamees, kes uskus vaiksesse (mis ei tähenda vapruseta) eluviisi kui inimliku heaolu alusesse. Arvatavasti motiveeris Pajumaad seda mõttelist tsitaati kirjutama Descartes’ile omistatav dualism filosoofias. Tõsiasi on aga see, et koos filosoofiaga tekkis ka substantsidualism. Nii Pythagoras kui Thales, – vastavalt sellele, kas eelistate Aristotelese või neoplatoonikute filosoofia ajaloo käsitust, – olid dualistid.  Hiljem on tekkinud kaks fanaatilist leeri, keda kommunistid tavatsesid nimetada idealistideks (valeks pooleks) ja materialistlideks (õigeks, valgustatud pooleks). Descartes oli lihtsalt viimane enne nende leeride ületamatu vastasseisu tekkimist, kelle vaated dualismist olid vähegi argumentatiivselt veel moodsad ja tõsiseltvõetavad, ehkki nn kahel toolil istumise eest on teda mõlemad leerid, justkui initsiatsioonietapi lahutamatu osana, materdanud.

Mingit ettepanekut Descartes kirikule ei teinud ja “vaimsust” ta ei defineerinud. Hea läbisaamine kirikuga oli eelduseks, et saanuks oma teadusele pühendatud eluga rahvaste intellektuaalse standardi tõstmisele kaasa aidata. Kusjuures ta tegi seda oma kuludega  (nii nagu ka seda blogi on siin kirjutatud).

Kusjuures edukalt – Newton oli nooruses kartesiaan, kes õpetajat ületades viis füüsikat 200 aastaks edasi (kuni Einsteini üld- ja erirelatiivsusteooriate areenile astumiseni).  Tõsi, ta pidas teoloogiat standarditelt eraldiseisvaks teaduseks, kuna see hooldas Ilmtus-pärandit. Ja see oli ka kõik.

Lõpuks aga Immanuel Kanti antinoomiad originaalkeeles, millest võiks igaüks alustada, enne kui võtab taaskord ette kõige äärmisemate põhjuste üle mõtlemise. Antinoomiateks nimetati alates antiigist vastanduvaid seadusi, mis on samatasemeliselt põhjendatud määral, mis ei kaalu teist üle. Kõik need seostuvad klassikaliselt ka nende ajenditega, miks osa filosoofe on olnud teadusele vaatamata kas agnostikud (Kant), deistid (valgustusfilosoofide Jumal) või religioossed (Newton).

Immanuel Kant: Transzendentalen Dialektik

(KrV A 426/B 454ff.):

1. „Die Welt hat einen Anfang in der Zeit, und ist dem Raum nach auch in Grenzen eingeschlossen.“ –
„Die Welt hat keinen Anfang, und keine Grenzen im Raume, sondern ist, sowohl in Ansehung der Zeit, als des Raumes, unendlich.“
2. „Eine jede zusammengesetzte Substanz in der Welt besteht aus einfachen Teilen, und es existiert überall nichts als das Einfache, oder das, was aus diesem zusammengesetzt ist.“ –
„Kein zusammengesetztes Ding in der Welt besteht aus einfachen Teilen, und es existiert überall nichts Einfaches in derselben.“ (unendliche Teilbarkeit)
3. „Die Kausalität nach Gesetzen der Natur ist nicht die einzige, aus welcher die Erscheinungen der Welt insgesamt abgeleitet werden können. Es ist noch eine Kausalität durch Freiheit zur Erklärung derselben anzunehmen notwendig.“ –
 „Es ist keine Freiheit, sondern alles in der Welt geschieht lediglich nach Gesetzen der Natur.“
4. „Zu der Welt gehört etwas, das, entweder als ihr Teil, oder ihre Ursache, ein schlechthin notwendiges Wesen ist.“ –
„Es existiert überall kein schlechthin notwendiges Wesen, weder in der Welt, noch außer der Welt, als ihre Ursache.“

Antinoomiad (kokkuvõtlikult)

1. Kosmoloogiline antinoomia  (aeg-ruumi kontiiniumi)  kohta:

a. maailm on tekkinud, selle ruum on samuti lõplik,

b. maailm on igavene, sellel ei ole algust, aegruum on lõpmatud.

2. Ontoloogiline (natuurfilosoofiline või füüsikaline) antinoomia:

a. ainel on struktuur (substantsus) ja lihtosad (aatomid),

b. aine on struktuuritu (vormita) ja lõpmatult jaguv (korpuskulism).

3. Determinismi ja vabaduse antinoomia:

a.  determinism kui kindlapiiriline põhjuslikkus nõuab ilmnevuste seletamisel paratamatult samuti tahtevabadust, mis on esimese alaliik,

b. vabadust (tahtevabadust) ei ole, kõik leiab aset loodusseaduste alusel.

4. Teoloogiline antinoomia:

a. universumi olemasolu nõuab kas selle osana või põhjusena Ülimat Olendit,

b. universumi olemasoluga ei kaasne mingit sellest väljaspoolse ega sisemise põhjustaja olemasolu.

 

Kirjandus

Giordano Bruno BRITANNICA artikkel

Näide 1

Näide 2 (http://cahiers.kingston.ac.uk/synopses/syn10.7.html)

Nende diagrammide relatsioonid põhinevad kas selgel identsusel, välistatavusel või hierarhial (gradatsioon, hulksus jne). Diagrammid, mis vaid osaliselt representeerivad valitud märkide omavahelisi suhteid või enumereerivad positio (keskmõiste) tingmusi, aluseid, põhjuseid jne on komplementaarsed ja seetõttu ebaranged ehk lihtdiagrammid.

Lihtdiagramm: Kolm varianti ja mitte ühtegi õiget?!

Antud sissekannet ajendas juhuslik pealesattumine juba käesoleva aasta 13.septembril ilmunud Tartu Postimehe artiklile “Andekus on kink, mis vajab avamist” (autor Kristiina Kruuse, 13.09.2011 22:36), mille juurde oli lisatud andekuse tingimusi (keskkond-indiviid ehk sotsiaalne ja individuaalne) diagrammina esitav rippuv kolmnurk. Märkasin, et sellega on midagi valesti – välised nurk-tingimused ja seesmised Venni “rõngad”, mis moodustavad nn talendi trikvetra ei klapi omavahel, isegi nii ekstensionaalsetena kui valitud mõisted on määratletud.

I variant

II variant

Tõepoolest nagu kiiresti tehtud otsingu tulemused näitasid oli seesmist ketast ühe võrra edasi liigutatud. Samuti võinuks märksõnu adekvaatsemalt edasi anda. Võimalik, et dr Viire Sepast sõltumatun eksimus.

Näide 1 (vt motivatsioon nn pühendumuse asemel ja “intellektuaalsed võimed”)

Näide 2 (hollandikeelne, mis on sarnasuselt lähim)

Näide 3 (vt Peer-gruppe ehk tugigrupp sõprade asemel: http://www.talente-ooe.at/eltern/hochbegabung.html)

III variant

Antud diagramm on niisiis lühelt poolt liht-diagramm, teiselt poolt kombineeritud ehk seega kombineeritud (pro kompleksne) lihtdiagramm, mis on kujunenud kaheastmena:
1. kõigepealt joonistas Joseph Renzulli (1936- ) 1978.aastal Venni rõngad ja seejärel

2. Franz J. Mönks lisas 1992.aastal publitseeritud kirjutises sellele kolmnurga (pane tähele ka Aufgabenzuwendung):

Variant IIB

Vikipeedias on vastav diagramm samuti “rippuvast asendist” “alusele asetatud” versioon esitatud.

Viimasega on võimalik mõnikord gradatsiooni väljendada (“püramidaalsus”), olles nii skalaardiagrammi (vt blogi “glosaariumit”) lihtvariandiks, ent rippuvana ei väljenda see loogiliste modaalsuste kolmnurgast erinevalt komplementaarsusest enamat. Selle kontrollimiseks piisab figuuri teisendamisest nooldiagrammiks, mille puhul keskväärtusele (positio) suunatakse kolmelt poolt noolmärksõnad.

Seega tegemist ei ole range diagrammiga. Pigem pildiga mõttest ehk skeemiga, mis ei saa mingil juhul olla teaduslikuks mudeliks.

Kirjandus

Karin Busch & Ulrike Reinhart. Theoretische Grundlagen zum Begabungsbegriff.  2005

AHR: Appendix II – Triangula ontologica in brevi

Synopsis of Robert Blanché, ‘Sur le système des connecteurs interpropositionnels’

Lugesin intervjuu täispikkuses läbi. Mis minu tähelepanu köitis, ei olnud mitte kõigi vene keelt koduseinte vahel kõnelevate inimeste ühele joonele seisma seadmine, vaid järgmine mõtte-avaldus, mida juhatas sisse küsimus Balti “tiigritest” ja mille vastus viis naaberriigi Soomeni:

Wenn es um den ökonomischen Erfolg geht, ist gelegentlich die Rede von den «baltischen Tigern». Das muss Ihnen gefallen.

Nicht wirklich, von «Tigern» zu reden, ist bei der gegenwärtigen Wirtschaftslage überall in der Welt schwierig. Wir geschäften in Estland etwas anders als in anderen Teilen Europas, aber ähnlich wie die Finnen.

Ist das das Land, dass Ihnen am nächsten steht?

Wir sind sprachlich miteinander verbunden. Finnisch zu Estnisch verhält sich wie Deutsch zu Schweizerdeutsch: Wir verstehen uns, können aber die andere Sprache nicht sprechen.

Erstellt: 10.12.2011, 09:10 Uhr

Ma olen kolm kuud Shveitsis elanud (2006) ja pean tunnistama, et kuigi Schweizerdeutsch eristub kõnekeelena tugevalt lõunasaksa murrakutest pole ta nn raskuselt unikaalne võrreldes Baierimaa, mis on ometigi Saksamaa osa, paikkondlike murrakutega. Sõnavara võib varieeruda ja teatud osas, ent mitte üle 15%, kasutatakse sõnu kas saksa keelest erinevalt või on tuletatud kohalikud sõnamoodustused. Ent kõik see puudutab eelkõige kõnekeelt. Kirjakeelena kasutatakse Schweizerhochdeutsch’i ja selle eripärad taanduvad ainuüksi viidatud sõnavara kasutustele. Seega on üld-saksa keele ja kohaliku keele erinevus keele ja murde vahekorrale taanduv. Sakslasel võib olla raske mõista külamehe juttu nii Baieri mägedes kui Saint-Gallen’i kantonis. Ent kirjana on praktiliselt samakeelsusega tegemist. Eesti ja Soome keel on seevastu iseseisvad keeled. Soomlased ei mõista ega räägi ettevalmistuseta eesti keelt ja ka vastupidi. Seetõttu toodud analoogia on vääranaloogia, mis asja tundvatele inimestele võib jätta mulje, et president ei oskagi isiklikus CV-s viidatud saksa keelt, kuna vastasel korral ta näeks Shveitsi ajalehekeele peaaegu et kattuvust. Mulje, mida võis intervjuu inglise keeles andmine vaid tugevdada.

Muideks, president Lennart Meri andis intervjuusid soome, saksa, prantsuse, vene või inglise keeles ja just nii palju keeli seisis ka tema CV-s!

Kirjandus

«Es ist nicht nachhaltig, wenn mit Betrügen fortgefahren wird»

Schweizerdeutsch (Vikipeedia – lugeda kritikameelselt)

Näiteks “jesuiitlik” on sõimusõna eelkõige reformeeritud kirikuga maades, ehkki pärast Lõuna-Ameerikas koloniaalsele orjastamispoliitikale vastuseismist levis reformistlik propaganda samuti katoliiklikesse Kesk- ja Lääne-Euroopa maadesse. Fakt on see, et jesuiidid teenisid esmalt teotuse ära vastureformatsiooni tõttu ja seejärel ei lubanud nende südametunnistus osaleda koloniaalsete sekulaarvõimude pärismaalaste orjastamise poliitikas. Õigupoolest tuleks keskajagi mõistet samasuguses võtmes analüüsida.
Sellegi poolest üritab Laidre näidata, et “keskaegsusel” pole mingit faktuaalset alust. Siiski näib, tuginen kogemusele, ei ole ühelegi vähegi korralikult õpetust saanud ajaloolasele vaja selles osas anda seletusi. Ajalooteadusega pole teisti kui kvant-füüsikaga, millel on olemas

1. Hollywoodi versioon ja

2. (marginaalne) akadeemiline versioon.

Kuidas sattusid sellised eksitavad arusaamad üldsegi kooliõpikutesse? Vähemalt esialgu kirjutasid õpikuid pedagoogid. Kaasajalgi pole üldiselt levinud juba antiigis paikaloksunud eristus pühendumuselt (nn valgustatuselt) pedagoogide, õpetlaste (grammatikute) ja teadlaste vahel. Üks ei välistanud küll teist, ent neil kippusid olema lahusseisvad hierarhiad. Galilei sai kangelaseks alles Newtoni süsteemi võidulepääsemisega ning seda tuli viimasel terve elu oodata. Senimaani pedagoogid tõrjusid teda ja õpetlased vaikisid.
Seega on keskaja mõistest eksoteeriline ja esoteeriline arusaam (kui lähtuda Aristotelese poolt pakutud distinktsioonist). Laidre heitleb eksoteerilise arusaamaga ja ei tee seda alati õnnestunult. Savianumate tootmine (nn tööstussaaste jääkihtides) on väga tugev argument selle kasuks, et Lääne tsivilisatiivsus oli 3-10.sajandi vahel haavatud. Kohapealne tootmine jääbki lokaalseks, suurtootmiste ei teki, kui ei ole võimalik põllumajandussaaduseid kaubastada.
Ent see on peaaegu ainus asi, mille kummutamine pole Laidrel õnnestunud. Tõesti: ei ole mingit alust väita, et ainuüksi keiserlike insiigniate Konstantinoopolisse saatmine 476.aastal Odoakeri poolt tähistas kvalitatiivset veelahet. Pigem palus gootide valitseja sellisel moel toetust, vastasel korral jäänuks kogu haldusraskus olematule Lääne keiserlusele, kuna tõelisi ressursse võimuvahekordade kallutamiseks haldas toona tõepoolest ainult veel Ida-Rooma caesar.
Laidre heidab kiirpilgu faktoritele, millega piiristatakse keskaega:
1. “kriis”,
2. rahvasterändamine,
3. riikluse lõpetamine,
4. kaubavahetuse langus,
5. traditsiooni moondumine (kristlus ja munklus),
6. riikluse moondumine (Bütsants st mitte Senatus Populusque Romanus).
Kõnealune “kriis” püsis tegelikult sajandeid. Sellest peale, kui Caesar Gallia vallutas oli Rooma alaliselt kui mitte pealetungiv siis kaitseasendis.
Marcus Aureliusel tuli alaliselt lekkivaid kohti parandada, lisandusid katku ja näljahädad, mis riigi elanikkonda ja keisrikassa sissetulekuid lõhkusid. Pigem olid head sajandid Rooma riigis ebaloomulik vedamine, mis vabastasid neid mõneks ajaks kõigile kontinentidele ja aegadele vältimatutest loomulikest (nälg, lokaalsed pinged jmt) hädadest.
Bütsants (Βυζάντιον), kui alternatiivse võimukeskuse tekkimine, oli ühtlasi hädaabinõu Rooma lootusetuse ja korruptsiooni vastu. Mida kinnitab hilisem tõik, et Ida-Rooma tegi võimalusel enda tugipunktiks Itaalias mitte vana Rooma, vaid Ravenna.
Rahvasterändamise puhul on erinevaid arve pakutud – 80 000 kuni 800 000. Mõlemad arvud on seeditavad ca 50 miljonilise rahvastiku kohta, mis Rooma riigi territooriumit 3.-5.sajandil, mõõdukate hinnangute kohaselt, asustas.
Jah, vandaalitsemine Roomas andis märku sõjalise potentsi taandumisest ja toonaste keskvõimude äpardumisest, ent kuivõrd hiljemgi on neid asju nähtud, siis ainuüksi tänavatele jaguvate jõukude lõhkumine ei ole riikluse lakkamise tunnus.
Vaimuharidus moondus juba paganlikus Roomas, kui teadusi ja filosoofiaid hakati masskaubastama. “Matemaatikute ja filosoofide” pagendamine Roomast või Konstantinoopolist ei tähendanud ilmtingimata valitsejate nõmedust, vaid tõika, et matemaatikuteks nimetasid end astroloogid, horoskoopidega äritsejad ja alkeemikud, ning filosoofideks idamaiste kultuste prohvetid ja soolapuhujad, kes reinterpreteerisid spekulatiivsust võtmes, mida kaasajal võib pehmelt öeldes teosoofiliseks nimetada.
Seevastu kloostrites ei olnud kaubastamine kuigivõrd aktuaalne, mistõttu intellektuaalselt vähegi aus tegevus sai siin püsima jääda, edeneda ja paremaid aegu oodata.
Keiser Constantinos Suure järel kestis Ida-Rooma veel üle 1000 aasta. Arvestades roomluse pigem müütilist asutamist 753.aastal eKr, siis võib arvata et kristlik Rooma kestis kauem kui paganlik Rooma. Enamgi – see oli erinevalt varasemast enesestteadlik tsivilsatsioon, mis tunnetas enda missionaarset positsiooni kui “Küünal keset Metsikust/Kõnnumaad”.
Mida võiks veel Laidrele ette heita on islami unifitseeritud käsitlus. Kõigepealt leiavad viimased uurimused, et Põhja-Aafrika ja Hispaania ei vallutatud ilmtingimata ortodoksset islamit kandavate väeüksuste poolt. Nende religioosne teadvus võis olla toona väga madal, pigem pool-polüteistlik. Teiseks ei puutu araabia keel asjasse kui juttu on pärslastest või türklastest.

Miks siis?

Miks on vaja olnud “keskaegsust” luua, kui ajalooline faktuaalsus seda ilmtingimata ei nõua?
Põhjust tuleb näha ilmalike ja kiriklike võimude rivaliteedis. Roomas oli rangelt võttes valitsev tsiviilreligioon, kus valitsejaid jumalikustati ning sellega kaasnes justkui hiilgus, korrapära, turve, vaba liikumine ja linluse õitseng. Kuna kristlus alustas tsiviilreligiooni kui iidolikultuse ilmingu väljajuurimisest, mille juurde käis ajaliselt tõik, et endine Rooma territoorium oli rahutu, kaubandus ebakindel ja suurte ühiskondlike projektide (akveduktid jmt) tarbeks ei jätkunud vahendeid.
Näib, et seda edendas pinge teokraatliku ja aristokraatliku ideaali vahel. Teokraatia oli küll monarhistlik, ent aset valmistati ette Logose taastulekuks, kuna aristokraatlik pürgimus tõstis kilbile pragmaatika ja tegevusmoraali, millest juba kõrgkeskajal arenesid välja esimesed parlamentarismi ilmingud, samal ajal kui kaubanduslikud linnad olid tervenisti vabariiklikud.
Renessanss oli periood, kui kaubanduslik-merelised polised Itaalias ette murdsid, ja just siin kohtame me esimest korda vastandust antiik-keskaeg vahel.
Järgmine puhk tõuseb tsentraliseeritud riikide tekkimisel, kus aristokraatia leiab väljundi õukonnaelus ja ilmaliku valitseja ümber koondumises. Lõpuks oli ju reformatsioongi tagasipöördumine algkristlusse ehk antiiki, vabastamaks ilmalikud vürstid paavsti maksupoliitikast. Just siin, reformeeritud piirkondades, tekivad esimesed üldised algkoolid.

Minu huvisid puudutas Raagi artiklis eelkõige teine alapeatükk (lk 2059-60).
“Vastandid sisaldavad teineteist” – seda on raske kahemõõtmeliselt ette kujutada ja ka kolmemõõtmelisel diagrammil puuduks ranguseks tarvilik sümmeetria. Võib-olla siiski probleemid algavad keele moodustamisest – positsioonidest, mida otsusteks vormistatakse. Teisisõnu – on nn propositsioone, millest ei saa ära ütelda, kuna teistega poleks üheski võimalikus maailmas võimalik nõustuda, vaatamata sellele, et interpreteeritava väite muster või õigustus pärineb nn kultuurilisest algkoodeksist.
Sest kommunikatsiooni määrab samuti performatiivne kontekst – kes räägib ja milleks räägib jne. Mäletan varastest 90.aastate algusest TÜ majandusõppejõudu, kes raskes joobes Kaubahalli ees kakerdas ja tahtis teda koju saatva politseinikuga vaielda, miks avalikus kohas pole sobiv sellisel kombel viibida. Ta uskus, et selline eeskirja seletus saab olla kellegi kodanliku idülli taotlus, millel pole suurt ühist kodanike vabadustega. Ent ta mõistis ka joobununa sellise eeskirja asjalikkust, kui seda motiveeriti kodaniku huvides olevana – purjus inimene on röövlile kerge saak ja tal on tagantjärgi raske end kehtestada.
Esimeses alapeatüki lausesse ehitab Raag, võimalik et tahtamatult, sisse konflikti – ta räägib “kangelase “headusest”". Mitte “peaosatäitjast” vmt.

“Hollywoodi klassikalises stsenaariumiteoorias seletetakse, et iga kangelane on täpselt nii “hea” kui “halb” on tema vastane.”*

Vastunäidet ei ole raske leida. Vihurimäe (1992) Heathcliff on vägivaldne, järsk, kibestunud, ometi sõltumatult sellest, mida teeb, seisab ta üle  üllatest naabritest, kelle voorus tugineb ometigi kiiduväärselt seisusele (õigusele) ja traditsioonile.

www.fanpop.com

Miks?
Kas Emily Brontë oli marksist? Võimatu! Seisuseõigusele rõhuv tubli aadlimees jääb alati alla kriminaalsele proletaarlasele?

Kuidas nii?

Selles jutustuses ei seisne konks mitte moraalsuses, vaid südameõiguses. Heathcliff on kangelane ainult seetõttu, et tõstab romantilise armastuse, toonase – 19.sajandi esimese poole (1847) – moeröögatuse, transtsendentseks väärtuseks, mille ees põrmustub maailm, voorus ja tsivilisatsioon!
Sõge kire jõud (st romantiline) tõstab ta kõigist võimalikest vastasmängijatest üle.

Point

Siiski, mitte sellest ei tahtnud kirjutada, vaid loogikast.

Aristotelese loogikas ei ole vastandid ühtsed. Jah, vastandid alluvad soo mõistele, ent nad on vastandid eelkõige seetõttu, et samas suhtes, sama-aegselt, ei ole neid võimalik rakendada. Aristotelese Metafüüsika on äärmiselt oluline teos tema loogikas, ent selles ei minda kaugemale kontraarsuste teooriast. Loogilist ruutu, mida Raag nimetab “vastanduste ruuduks”, ilmselt prantsuse keele eeskujul (Carré Oppositions), esitleb Aristoteles De Interpretationes.
Ruudu põhiidee pole vastandus (kontraarsus), vaid ikkagi kontradiktsiooni moodustamine.
Matemaatikasse loogiline ruut ei puutu. Näiteks matemaatik Descartes lükkas loogilise ruudu tagasi, kuivõrd pidas süllogistikat pelgalt näivaks ja pseudo-mathesis’e osaks. Raag toob ära vastavad neli otsustust – terviklikud ja osalised -, ja lisab millegipärast viiendana konversiooni A otsustusest “Kõik vabastajad on sõdurid”. (Konversiooni korral S ja P vahetavad koha).
Tõsi, matemaatilises loogikas, kuivõrd peetakse silmas Boole’ist lähtuvat interpretatsiooni, lükatakse faktuaalsuse kaasnemise (eksistentsiaalse impordi) probleemi vältimiseks kõik teised klassikalised suhted peale kontradiktsiooni tagasi.
Raagi näide (“Näiteks pakkus Aristoteles..”), seevastu on asjakohane – tõepoolest esineb Aristotelese Metafüüsikas just selline koht, mis avardab ruudu interpreteerimisel loogikute poolt vaatlemata jäetud võimalusi.
Tõsi on ka see, et lingviste ei huvita Aristotelese natuurfilosoofiast motiveeritud metodoloogilised kaalutlused ruudu rakendamisel. Hors-champs, loogiline ruut (kontraarsuse teooria) ja yin-yang kui väljamõõtmise-mõõdukuse (täpsuse) vajadus eristuvad üksteisest samavõrd nagu värske ulukijälg kütile, risttulle sattunud leegionäri valikud tootja soovist oma kaubaga turg vallutada.

*(Võrdlusastme ette ei panda koma)

Dirck de Bray - Rosa (1672)

Literaat Olev Remsu kirjutab nädalavahetuse Postimehe lisas AK (04.12.2011), artiklis Armastades ja sõdides, mis puudutab Poola masuuride vähemusrahva saatusele pühendatud linateost (Róża), lõpetuseks järgmist:

“P. S. Muuseas, kas keegi on mõelnud, miks ei koloniseerinud sakslased Eesti alasid, kuigi see protsess algas juba 13. sajandil? Meie linnad olid täielikult saksakeelsed, kuid meie külades elasid eestlased, mis sest et mõisnikud oleksid eelistanud saksa talupoegi, pidades neid töökamaks ja osavamaks.

Linnadesse sai tulla mööda merd, kuid talupoegade tee kulges maitsi koos oma vankrite ja loomadega. Saksamaa ja meie vahel oli Poola, kes pidas mitu sajandit ägedaid lahinguid ristirüütlitega. Sakslased suutsid koloniseerida ainult Masuuria ja Preisimaa, kaugemale nende jaks ei küündinud. Nõnda peame olema tänulikud poolakatele ja masuuridele…”

Ajalugu on alati olnud atraktiivne kõigile asjahuvilistele, eriti kui näib, et minevikust terendavad kujutlusvõimet ületavad sündmused ja võrreldamatud kangelasteod, ehkki seejärel asub kolletanud akademism sädemena viskunud entusiasmi faktidega lämmatama. Seegi kord näib ajaloohuviline jäävat klassikute “rängale taagale alla”.

Professor Sulev Vahtre kirjutab aastal 1987 TRÜ Toimetistes (789) nii:

“Saksa feodaalide, linlaste ja kiriku kurikuulus tung itta – Drang nach Osten – tõi lääneslaavi ja preislaste aladele kaasa ka saksa talupoegade kolonisatsiooni, mille tulemuseks oli kohalike rahvaste hävitamine ja assimileerimine. Samasugune surmaoht tõusis saksa vallatusega ka eesti rahva kohale, kuid mitmetel põhjustel kujunes allutatud Baltikumi rahvaste saatus teistsuguseks. Sakslased asusid esialgu vaid linnustesse ja linnadesse, mõisad tekkisid alles pikema aja jooksul. Saksa talupoegi Vana-Liivimaale ei tulnud, kuigi üksikuid katseid nende koloniseerimiseks oli tehtud. Nii soovitas Liivi ordu 1261.aastal lüübeklastele kutsuda Kuramaale saksa talupoegi, mis jäi aga tagajärjetuks. Saksa talupoegade võimalikku kolonisatsiooni tõkestas kõigepealt Leedu, kes sulges maatee Saksamaalt Vana-Liivimaale. See  oli aga vaid üks tegur ja vististi mitte peamine. Talupojad võinuks tegelikult tulla ka mereteed pidi. Tõsisemaks takistuseks olid Eesti looduslikud tingimused, klimaatilised olud ja nendest tulenevad põlluharimise iseärasused, mida saksa talupojal tulnuks siin, võõras ja vaenulikus keskkonnas, hakata alles õppima. Eesti ala oli juba küllalt tihedalt asustatud, põlluharimiseks kõlbulikke vabu maid õigupoolest polnud. Ainult muistses vabadusvõitluses tühjaks jäänud kohtadesse saanuks kolonisatsioon toimuda, siis aga olid olud veel segased ja ümberasumine seotud paljude ohtudega. Järgnevalt täitus maa jälle eesti talupoegadega, keda praktiliselt ei olnud võimalik kõrvale tõrjuda. Et maa uued võimumehed meelsasti vastu võtsid mitte-eestlasi, näitab rootsi kalurite-talupoegade asumine Eesti mererannikule ja saartele. Seda toetasid nii maahärrad, eriti Lääne-Saare piiskopid, kui ka vasallid. Väljarändajad said õiguse asuda tühjadele rannikualadele, ka eestlaste kalastuskohtadele, ja rajada seal oma külasid. Samuti ei tehtud takistusi vene kalurite tulekule Peipsi asustamata läänekaldale. Sellega kolonisatsioon Eestisse piirdus, vallutatud maa põhiliseks harijaks jäi eesti talupoeg, määravaks said selles tema paljude eelnevate sajandite vältel omandatud oskused, kogemused ja traditsioonid. Vallutusega tõusnud füüsilise hävingu oht osutus seega pareerituks.” (lk24-25)

Filed under: Historia Tagged: Drang nach Osten, Literaat Olev Remsu, Masuuria ja Preisimaa, Professor Sulev Vahtre, saksa kolonisatsioon, saksakeelsed poolakad ]]> http://studiacartesianaestonica.wordpress.com/2011/12/06/saksa-kolonisatsioonist-eestis/feed/ 1 studiacartesianaestonica Dirck de Bray Rosa 1672 http://studiacartesianaestonica.wordpress.com/2011/12/05/mustiline-paul-jacoby/ http://studiacartesianaestonica.wordpress.com/2011/12/05/mustiline-paul-jacoby/#comments Mon, 05 Dec 2011 20:55:01 +0000 studiacartesianaestonica http://studiacartesianaestonica.wordpress.com/?p=9818 ]]>

Alessio Moretti märgib, et algheksagooni publitseerija Paul Jacoby taust ja päritolu on jäänud selgusetuks.

Siiski mõningase veebiotsingutega sirvimise järel peaks olema selge, et tegemist on suure tõenäosusega neo-tomistlikku voolu kuuluva Jacques Maritain‘i õpilase Yves René Marie Simon’i (1903–1961) juhendatava Paul Joseph Jacoby‘ga, kes kaitses Notre Dame’i Ülikooli (USA) juures 1942.aastal doktorikraadi tööga “Common Sense” in Epistemology. Olgu märgitud, et nimi Paul Jacoby on akadeemiliselt suhteliselt edukas olnud. Sellenimelised inimesed on saavutanud keskmisest suuremat akadeemilist edu.
Simon’i kohta nii palju, et sõja puhkedes ei saanud ta naasta Prantsusmaale (ei tunnustanud Vichy’d), sarnaselt Alfred Tarski‘ga, ja jäi ülikooli juurde õpetama. Lõpuks jäi ta USA-sse elu lõpuni. Oli spetsialiseerunud ühiskonnafilosoofiale, ja erinevalt mitmetest teistest tomistidest nägi klassikalise voorusõpetuse kokkusobimist liberalistliku õpetusega.

5. The square could properly function on conditon that the binary opposition is the most simple one (true – not true), where proposition is refuted not by opposite sign but by denying the truth of existential claim (Some Saints are Philosophers vs It is not true that some Saints are Philosophers; Every  Saint is a Philosopher vs It is not true that every Saint is a Philosopher).

In what follows I shall essay  to demonstrate

1. The principle of contradiction is conceptually discrepant and vague.

2. Contradiction is in Aristotle a rhetoric-linguistical method (dialectical) of refuting an opponent.

3. We should keep in mind that there have been two different ways of deducing contradiction:

   1. A rhetorical-linguistical;

   2. A semantical.

4. The usual argument against the traditional square (the problem of existential import), is rooted in language-semantical magic:

   1. by negating the quantifier some (e.k mõni) we deduce an opposite non-some  (e.k mitte-mõni) that is a negation of part  – not or non-some =  none = no (e.k mitte-mõnigi=ükski);

   2. by negating the quantifier every or all (iga ja kõik) we should get the opposite not or non-all or not/non-every (mitte-kõik või mitte-iga) that is not Some S is not P (sellele vastab kõnekeelses kontekstis mõni kui terviku kui lävendi täidetust eitav märk.).

5. The square could properly function on conditon that the binary opposition is the most simple one (true – not true), where proposition is refuted not by opposite sign but by denying the truth of existential claim (Some Saints are Philosophers vs It is not true that some Saints are Philosophers; Every  Saint is a Philosopher vs It is not true that every Saint is a Philosopher).

6. Prior undertakings to extend the square have failed because of the vague concept of contradiction.

7. To extend the square of opposition successfully it should be based on:

   1. opposition;

   2. hierarchy;

   3. equivalency.

8. There are two types of equivalence:

   1. The ontological equivalence that represents a pair unity-plurality (These are primary units of thinking or being conscious);

   2. The logical equivalence.

Laurence R. Horn’i

artikkel

Ent kuna Jesperseni B kategooria (just nimelt – B category!), loogilise kolmnurga nadiir, vastab semantiliselt traditsionaalse ruudu I ja O tippude neutraliseerimisele või konjunktsioonile, on sellel I tipu leksiline liikmelisus (mõni, võimalik). Loogilisel, episteemilisel ja arutluslikel alustel on I ja O identifitseerimine läbiviidamatu, täpselt traditsionaalsel põhjusel, et esimene on vasturääkiv E-le ja viimane A-le.

Õigupoolest ei vaja me siin niivõrd kolmnurka kui defektset kolmenurgalist ruutu, probeemiks on tõik, et suures osas erinevates keeltel on süstematiseeritult piiratud leksikoloogiline potentsiaal nn kagunurga väärtuste kaardi-nimestamisel (loomulike nimede puudumisel). Seega kõrvuti kvantifitseerivate määrajatega kõik, mõni, (mitte) ükski, me ei leia kunagi O-le määratlejat *miga (mitte ja iga ehk inglise *nall), mis vastavad kvantifikatsionaalsetele adverbidele alati, mõnikord, mitte kunagi, sest meil pole malatit (nalways – mitte alati inglise keeles, mõnikord mitte).
Meil võivad olla ekvivalendid neist mõlema, ühe, mitte kummagi, ent mitte mikumb ehk noth (not both,at least one … not), ent mitte kunagi * nand (=“või mitte”, “mitte.. ja..”) – mitte väljaspool elektriühenduskeelt. Puuduv O-fenomen, mis laieneb modaalsustele ja deontikale, on võimendatud üldisest tendentsist nihkuda O-lt E-le, kuna leksilised ühikud või kollokatsioonid, mis seostuvad nende moodustamisvormi või etümoloogia ruudu O nurgaga, vajuvad vältimatult põhjapoole – E suunas. (Huvitav sama asja panin tähele lingvistilise sfääri konstrueerimisel, kus on õhkõrn, ent siiski erinevus vastavalt E’, E” ja I, O vormi vahel, tõlkija).
Nagu ma olen põhjalikumalt mujal seletanud (Horn 1972, Horn 1989, 4-5), pragmaatiline järeldussuhe positiivsete ja negatiivsete subkontraarsuste vahel suubub ühe subkontraarsuse ujuvasse olekusse (superfluity) sõnalise avanemise suhtes, kuna eituse funktsionaalne märgitus kindlustab, et ujuv, sõnastamata subkontraarsus saab alati olema O. Seega Jesperseni kolmikjaotus ajab leksikalised tõsiasjad joonde, ent valel põhjusel.
Endale omase entusiasmiga pakkus Sapir lahendusvõimalust keskteel klassikalise loogilise ruudu ja jesperiaanliku kolmnurga vahel. Ent tema subkontraarsused pole ei semantiliselt bilateraalsed ega rangelt unilateraalsed:

“”Mitte igaüks tuli” ei tähenda “mõni tuli”, mida implitseeritakse, vaid “mõned ei tulnud”. Loogiliselt, eitatud tervikustaja (mitte iga) peab sisaldama tervikustatud eitust, id est vastandit või vastupidist (nonel), kui võimalust, ent tavaliselt sellist tõlgendust välistatakse.”
(Sapir 1930: 21)

Tähele tuleb panna Sapiri kasutust “implitseeritakse” (vs tähendab(means)) ja tema kvalifitseeringut tavaliselt (ordinarily), rõhutades konteksti olemuslikku rolli küsimusaluse implikatsiooni volitamisel. Üks viimaseid triangulistide päästekatseid tehti varastel 1950.aastatel, kui üsnagi sarnaselt kolm filosoofi avaldasid töid, üksteisest sõltumatult, ent kasutades olemuslikult sama geomeetriat.
Jacoby (1950), Sesmat (1951-52) ja Blanche (1952, 1953, 1969) jaoks võivad ruut ja kolm-nurk olla kombineeritud viisil, mis moodustab loogilise heksagooni, mille puhul diametraalselt vastandatud mõisted on vasturääkivused:

Täpsemalt, peamine kolmnurk vastastikustest kontraarsustest A, E, Y, mis esitab De Morgani trihhotoomiat määratud inimteadmisest, on asetatud väiksema subkontraarsuste kolmnurga peale, mille tipud – märgistatud vastavalt kui I, O, U – on disjunktiivselt defineeritud. Huvitaval kombel see, mida Doyle, Sesmat ja Blanche ei suuda täheldada, on, et meil pole siin vaja mitte loogilist heksagooni (5) vaid loogilist Taaveti tähte (6):

Katsed ruutu ümber formeerida on kohanud üldist mitteheakskiitu, või nagu Jakoby puhul (1950, 43-44) on tegemist “topelt kolmnurgaga”, koos kõiketeadva vastusega üsnagi õnnetult tundmatult proto-griceaanilt samatundmatus jesuiitide ajakirjas:

“See, mida saab mõista ütlusega laiendamata on tavaliselt, ökonoomsuse huvides, mitteöeldud… Isik, kes teeb avaldisväite vormis “Mõni S on P”, soovib üldiselt sisendada, et mõned S on samuti mitte-P. Kuna enamuses juhtudel, kui ta teadnuks, et iga S on P, siis ta ütleks nii … Kui isik ütleb “Mõned pudukaupmehed on ausad” või “Mõned raamatud on huvitavad”, tahab ta öelda, et mõned pudukaupmeestest pole ausad ja ka mõned raamatud pole huvitavad, väljendab ta konjunktiivset otsustust elliptilisel viisil.
Ehkki see on tavapärane kõnemaneer, on olukorrad, kui, kõigele vaatamata, tuleb osaotsustusi mõista sellena, mida need ütlevad ja mitte millegi muuna üle selle või selle kohal. Üks selliseid olukordi on, mille puhul kõneleja ei tea, kas subkontraarne otsustus on samuti tõene, kuna teise puhul pole subkontraarse tõesus kunagi küsimärgi all.”
(Doyle 1951: 382)

Seega võõrustaja, kes on saanud paar nõusolekut ja mitte ühtegi äraütlemist oodatutelt, võivad rõõmsalt kinnitada, et mõned neist kutsututest tulevad, ilma et oleks õigustatud tegema järeldust I-lt O-le ja seega Y-le. Ehk jooksvama terminoloogia kohaselt, kirjeldab Doyle hulksust kui omaduste või suhtega üleskaalutuse varal (vt Horn 1984 ja allpool). Ent nagu De Morgan, Mill ja Monck enne teda, peab Doyle vaikivalt pöörduma otsustava printsiibi poole, selleks et olla selgelt kodifitseeritud. Selle printsiibi varasemat formuleeringut pakub Strawson (1952: 178-179), kes siiski omistab “lingvistilise toimise üldreegli”  “H. P. Grice’ile”:

“Ei peaks tegema ütlust loogiliselt väiksemaks, kui võidakse teha tõemeelselt ja suurema-võrdselt selgema kinnitusväite.”

Grice’i enda “esimene proov” asjasse puutuva printsiibi osas kõlab nii (1961: 132):

“Ei tohiks teha nõrgemat avaldisväidet tugevama asemel, kui mitte pole selleks alust.”

Mis hiljem areneb tema esimeseks hulksuse ehk kvantiteedi printsiibiks (Grice 1967/1975: 45):

“Panusta parajasti niipalju informatiivsusse kui on nõutav antud sõnavahetuselt sõltuvalt otstarbest”.

Fogelin jõuab sõltumatult sama printsiibi juurde tugevuse reegli vormis (1967: 20-22):

“Tee võimalikest tugevam nõudväide, mida on võimalik reeglipäraselt hoida!”

Pöördudes Grice’i-laadse distinktsiooni juurde, selle vahel, mida avaldisväide implitseerib (või tingib) ja mida avaldisväite kasutamine indikeerib, teeb Fogelin rõhu sidemele keele reeglipärasele loomusele ja volile teha järeldusi, mis on omandatud läbi eelduse, et reeglitele ollakse allunud:

“Keelekasutus on reeglite juhtimise all ja seega, kui keegi rakendab teatud väljendit, siis oleme me suunatud eeldama, et vastavaid reegleid on selleks järgitud. Kui me saame tõmmata järelduse avaldisväite kasutamisest, mida me ei saaks avaldisväitest endast, see osutab tavapäraselt, et meie järeldus põhineb eeldusel mõne lingvistilise reegli jõusolekust.”

Tugevusreegli korral on meil need tuletuslaused (corollaries):

• a. Ära kasuta I või O otsustust kontekstis, kus võidakse reeglipäraselt kasutada A või E otsustust.. Ühe subkontraarsuse kasutamine sisendab tüüpiliselt teise kasutamise sobilikkust.
• b. Ära jaata ühte subkontraarsust kui sa tahad eitada teist.
• c. subkontraarsused kalduvad kokku jooksma.

Seejärel teeb Fogelin (1967: 22) käe soojaks ruutude trianguleerimisega:

“Mõni, kui pole teisiti kvalifitseeritud, tähendab ainult mõningaid – seda tugevama eelarvamuse teel (by presumption).”

Selle osaotsustuse tõlgenduse kohaselt kaks avaldiväidet Mõned inimesed on koolitatud ja Mõned inimesed pole koolitatud pole mitte ainult (nagu Aristotelesel) kokku sobivad (compatible), kui nende konjunktsioon on konsistentne, vaid ka loogiliselt eristamatud.
Osundatav opositsioon kahe subkontraarse vahel, väitis Hamilton (1860: 261) oli

“loodud armastusest sümmeetria vastu, selleks et välja mängida kõigi nurkade opositsioone loogilises ruudus…. Tegelikkuses ja mõtlemises on iga hulk (kvantiteet) paratamatult kas kõik/iga või mitte ükski või mõni. Neist kolmas … välistab formaalselt kahte teist.”

Ent isegi Hamilton kaldus taastama määramatut mõnda traditsionaalsele positsioonile omaenda süllogistika versioonis, ehkki tema tegevus oli piisavalt mitte-konsistentne, et küündida täieliku ebakoherentsuseni, nagu tema pearivaal Augustus De Morgan kärmelt osundas.
Tunnistades küll Hamiltoni “tugeva eelarvamuse” (presumptsiooni) olemasolu (vähemalt “tavakeeles”), kus mõni viib mitte kõigini (mõned ei ole), De Morgan kaitses standardset praktikat seades sellised järeldused loogika-välistesse valdkondadesse.
De Morgani peenekoelistest vaadetest alljärgnevad väljavõtted:

“Tavavestluses osajaatamisega implitseeritakse ülejääva eitamist. Seega, “Mõni õun on küps”, sellega alati peetakse silmas teiste (mõnede) mitteküpsust.”
(De Morgan 1847:4)

“Mõni tähendab loogikas “üks või rohkem, võib-olla et kõik”. Kes ütleb, et mõned on, ei pea silmas, et “ülejäänud pole”. “Mõned inimesed hingavad” … peetakse valeks TAVAKEELES, mis tavaliselt võtab kompleksse osaotsustuse ja voldib väljendi – mõned ei ole – kokku sellega, et mõned on. “
(De Morgan 1847: 56)

“TAVAKEELEL on teatav kokkuleppeline lähenemine äramääratlemisse, mis on loogilistes töödes puhul kõrvale heidetud. (Milline vale, Aristoteles oli pigem ebajärjekindel, tõlkija) ”Mõni” tähendab tavaliselt üsna väikest osa tervikust, suuremat osa väljendataks “üsna paljuga”, ja enamat kui pool “enamusega” (most), kuna veelgi suurem osa oleks “valdav enamus” (a great majority), “peaaegu kõik” (nearly all).”
(De Morgan 1847: 58)

Loogikute puhul sõna “mõni” pole olnud enam kui sünonüüm mitte-mitteühelegi: see on märgistanud ühte või enam, võimalik et kõik. LAIAS LAASTUS on see mõnikord “võimalik et kõik”, mõnikord kindlasti “mitte kõik” VASTAVALT JUTUAINESELE. Ent loogikute puhul “mõned on” on pelgalt ja mitte enam kui vasturääkivus “mitteühelegi”. Neist kahest üks on tõene ja teine vale, ja mõni sisaldab võrdselt mõni kindlasti mitte kõik ja mõni-võimalik-et-kõik.”
(De Morgan 1861: 51)

“On kolm viisi, kuidas üks hulgaühik (extent) võib teisega olla suhestatud..” täielik inklusioon, osaline inklusioon koos osalise eksklusiooniga ja täielik eksklusioon. See trihhotoomia võinuks reguleerida loogikavorme, KUI INIMTEADMINE OLNUKS KINDLAPIIRILISEM.. Me teame hästi, mille tõttu predkeerimine pole trihhotoomia, vaid seisneb kahes erinevas dihhotoomias.”
(De Morgan 1858: 121)

De Morgani vaated peegelduvad John Stuart Mill veel otsesemalt eel-griceaanlikus subkontraarsuste teoorias.

Ilkudes Hamiltoni uuenduste üle, vaidlustab Mill seda nii

“Pole õigustuse jälgegi .. rakendamaks loogikas  PELGALT TAVAKEELE (common conversation) EELARVAMUSI (SOUS-ENTENDU) selle kõige ebatäpsemas vormis. Kui ma ütlen kellelegi “Ma nägin täna mõningaid sinu lapsi”, võib ta olla õigustatud järeldama, et ma ei näinud kõiki, MITTE SÕNADE TÄHENDUSE TÕTTU, vaid seetõttu, et kui ma oleksin neid kõiki näinud, siis oleksin ma pidanud ütlema seda. ISEGI KUI SEE EI SAA OLLA EELARVATUD, KUI MITTE SEE POLE EELDATUD, MA PIDIN TEADMA KAS NEED LAPSED, KEDA MA NÄGIN OLID KÕIK VÕI MITTE.”
(Mill 1867: 501)

Rõhutused vastavates Milli ja De Morgani tsitaatides on lisatud näitamaks Grice’i mõjutusi. Pane tähele esmajoones episteemilist laiendust kvantiteedipõhistes järeldustes: nõrgema predikaadi kasutamine loob implikatsiooni, et kõneleja koguteadmiste korral tugevamat predikaati samal astmel ei ole võimalik asendada säilitamaks tõesust (ld salva veritate, Leibnizi tuletatud mõiste). Milli vihje vaikivale printsiibile, mis nõuab kõnelejal kasutada tugevamat “kõike” nõrgema “mõni” asemel kui võimalik, ja teha vastav järeldus kui tugevamat terminit ei kasutata, kajastub samuti ühes Hamiltoni arvatava toetaja juures:

“Alati kui mõtleme klassile tervikuna, peame me kasutama terminit “Kõik”, ja seega, kui kasutame terminit “Mõni”, siis implitseerime, et me ei mõtle tervikule, vaid ühele osale, mis on eraldatud tervikust – st ainult osale.”
(Monck 1881: 156)

John Neville Keynes, kaasaegse majandusteaduse vaarisa, märkis samuti 1906.aastal ilmunud Loogikas (202-203), et kõneleja, kelle teadmine on ebatäielik, ei saa kasutada “mõni S on P” tähendusega “mõned ainult”.
Idee, et “mõnda” tuleb omistada kahepoolses kui et, või kõrvuti, ühepoolse tähendusega, ei surnud koos Hamiltoniga.
Ginzberg (1913, 1914) viis loogilise riiu üle kanali, moondades loogilise ruudu loogiliseks kolmnurgaks nurkadega, mis esindasid “kõike, mitte ühtegi” ja “täpselt mõni” – “quelques et rien que quelques”. Ent Couturat (1913, 1914), võib olla üleliia innukalt tegemaks Ginzbergile sama, mida De Morgan Hamiltonile, üritas kaasmaalast ümber veenda järgimaks “kõige halvemat loogikutest” (le plus mauvais des logiciens) rammides kaks erinevat subkontraarsust üheks põhiotsustuseks, mis on õigupoolest loogiline konjunktsioon. Ta arutleb, et klassikalist süsteemi ei saa täiustada adopteerides täpsustusi (precisions), mis on selle vaimule õigupoolest võõrad.
Sama loogiline kolmnurk, mis seni väljajoonistamata, ilmneb taas implitsiitselt Jesperseni loogiliste operaatorite kolmikjaotuses (1917: ptk8). Kategoorilised osundused ja näited on Jespersenilt, geomeetria autorilt (Hornilt, lisatud on ka modaalsed operaatorid ja nende verbilised aktiiv-passiiv konverdid, tõlkija).

JÄRGNEB