Tetrahedron logica

Sümmeetria vs asümmeetria

Eelnevast peaks olema ilmne, et klassikalise loogilise ruudu välisilme on tinginud ühelt poolt sümmeetriataotlus, teiselt poolt aleetiline interpretatsioon, mis orienteerub loogilisele vältimatusele, mida kontradiktsioon ruudu operatsioonina endast kujutab: üks vasturääkivustest peab olema ilmtingimata tõene. Samas on see olnud viljakas rõhuasetus, võimaldades ruutu laiendada heksagooniks loogilise kolmnurga idee ja kontradiktsiooni tsentraalsuse ühendamise teel. Sealt on 21.sajandi esimesel kümnendil edasi mindud teiste korrapäraste kehadeni – heksagooni on lihtne kujutleda kontradiktsioonide varal oktaeedrina ja laieneda nn loogilise heksaeedri (vt Moretti) suunas.  Kuna subalternatsioon kui võimalus on kõrvale jäetud, ehkki ka seda on võimalik projitseerida sümmeetriliseks 3D kehaks nn loogilise triangulaarse prismana. Võib näida, et kontraarsusel põhinev  Aristotelese ruut on erandlik ega võimalda sümmeetrilist 3D laiendust. Teisi sõnu, kõik seni tuntud ruudul ja heksagoonil põhinevad võimalused on sellega ammendatud!

Siiski ei pea ajalooline Aristotelese ruut jääma ummikteeks, mida peripateetilised interpretaatorid viljakalt korrigeerisid klassikaliseks ruuduks.

Kui me loobume ideest, et otsustusi peavad representeerima igal juhul nurkpunktid. Eeldada vastupidiselt, et otsustused on sirged, mis lõikudes moodustavad lõikepunkte, tasandeid ja kehi. Õigupoolest on selline kujutlemine kergemini konverteeritav Euleri või Venni diagrammideks, mille puhul on ühendatud idee mõistetest ja otsustest kui monaadsetest punktidest ja ekstensiivsetest lõikudest.

2 X 3+1 võidukas sümmeetria?

Kõigepealt tuli luua võrkdiagramm, lähtuvalt kontraarsusest kui tsentraalsest ideest ning seejärel kokku voltida  (st sõna-sõnalt implitseerida).  Sellisel moel moodustus neli tasandit ja neli lõikpunkti. Kontraarsus ja subalternaarsus on esindatud tasanditena, kuna subkontraarsus ja kontradiktsioon esinevad lõikumispunktidena. Mis peaks sellise võiduka sümmeetria varal ilmekalt demonstreerima, et kontraarsus ehk vastupidisus ongi igasuguste loogiliste konstruktsioonide fundamentaal-idee, millel rajanevad kõik teised loogilised operatsioonid. Võib vaid oletada, kas tasandilisus viitab  loogilisele taotoloogilisusele (sümmeetriale) ja lõikepunktilisus vastavalt nende loogiliste operatsioonide olemuslikule ebasümmeetriale.

I

II

III

IV

V

De prisma logica

Loogika geomeetria vs loogika arhitektoonika

Geomeetrilistel korrapärastel figuuride, mh platoonilistel kehadel, ei ole alumist-ülemist ega vasakut-paremat poolt. Küll aga on need omadused olemas arhitektuursetel objektidel. Teisi sõnu, matemaatika puhul osutused “all vasakul nurgas” või “ruudu kagunurgas” osutavad kirjeldaja positsioonile. Nagu sai varem juba näidatud, on loogiline ruut ruut ainult ülekantud tähenduses ja sellel on ajalooliselt olnud, arvatavalt, teistsugune kuju, kui keskel ristuvad diagonaalselt kontraarsused. Sarnaselt on võimalik mängida sub ja super-alternaarusega ehk implikatsiooniga, mille varal me saame nn implikatiivse ruudu, kus diagonaalid seovad, mitte EI tõuku.

Kui skolastilist ehk traditsionaalset ruutu saab laiendada loogiliseks heksagooniks (Blanche-Sesmat) just seetõttu, et keskele on sümmeetriliselt asetatud kontradiktsioonid (mille interpretatsioon on aleetiline eelkõige, mitte lingvistiline nagu nimetuse ja tuletamise järgi võiks arvata), siis korraldades mängu korras sümmeetria üles subalternatsioonile, nõuab Y ja U kvantorite sissetoomine automaatselt 3D tasemele siirdumist, mille tulemusel, moodustub implikatiivne või loogiline triangulaar-prisma. Sellisel prismat näib olevat alumine ja ülemine pool, mistõttu see loogiline hoone võib omada kas “eeterlikku” (subkontraarused üleval) või emanatiivset (loogiline kolmnurk peal) kuju.

I

II

Millest omakorda on võimalik stiliseerida (ornata) pseodopentagramm. Igal juhul saame me alternatiivsed geomeetrilised figuurid, mille abil loogilisi suhteid demonstreerida, olles võimalikuks abivahendiks filosoofilises didaktikas.

The square of opposition: The visual demonstrations in logic as a game of symmetry

The three forms of demontration GIF (kliki pildil)

The Cambridge Dictionary of Philosophy: “Possibilitas sive contingentes”

Laurence R. Horn kõneleb oma artiklis (1990) nn katkistest ruutudest – see puudutab eelkõige O nurka, mille nimetajatel (mh kvantoritel) argikeeles algupärased tähistajad puuduvad. Inglise keeles ei paista “kontingentsel” olevat sarnast kasutust nagu ladina keeles. Igatahes brittide keelefilosoofia vastandab paratamatule mitte-paratamatut. Mistõttu kontingentse sissetoomine tekitab modaal-loogilise heksagooni.  Raymond D. Bradley (Simon Fraseri Ülikool) nimetab The Cambridge Dictionary of Philosophy jaoks kirjutatud sissekandes “kontingentsus”  sellist laiendatud modaalseks ruuduks (extended modal square of opposition) ja toob ära ülalpool esitatud skeemi (p 182).

See on ilmselt Sesmat-Blanche’ loogilise heksagooni variant, ehkki heksagooni asemel kasutatakse terminit laiendatud modaal-loogiline ruut. Antud sissekanne oli kindlasti olemas juba 1999.aasta 2.editsioonis, mistõttu muutub üha veidramaks aastal 2006 Tartus, kvantori “mõni” interpretatsioonide tundmatuse kõrval, ruudu laiendamise üle nn imestamine. Üldse on sõnastikus, 1000 lehekülje kohta, 7 diagrammi (kui arvata üheks 4 Venni sissekande juurde lisatud joonist).

I Kontingentsus

Kontingentne* pole ei võimatu ega paratamatu, id est on nii võimalik kui mitte-paratamatu samaaegselt. Modaalne omadus olla juhuslik on omistatav otsustusele, asjaoludele, sündmusele, või – siiski väieldavalt – ka objektile.  Segadused juhuslikkuse suhetest teiste modaalsete omadustega on keenud Aristotelest saadik, kes algselt sulatas juhuslikkuse kokku võimalikkusega, ent hiljem mõistis, et see, mis on võimalik tohib olla samas ka paratamatu, kuna juhuslik ei saa olla paratamatu. Isegi kaasajal pole paljudele filosoofidele selge “opositsioon” juhuslikkuse ja paratamatuse vahel, eeldades ekslikult neid olevat vasturääkivad mõisted  (võimalik, et tõese otsustuse valdkonnas on juhuslik ja ja paratamatu mõlemad teineteise suhtes välistavad). “Paratamatu” kontradiktsioon on “mitte-paratamatu”, “kontingentse” puhul on “mitte-kontingentne”, nagu järgnev modaal-loogiline ruut näitab:

II Joonis on üleval antud

Need loogilissüntaktilised suhted tagatakse erinevate semantiliste interpretatsioonidega, nagu näiteks: a. loogilised modaalsused (otsustus P on loogiliselt kontingentne siis, kui P pole ei loogiline tõde ega loogiline vale); b. põhjuslikud või füüsilised modaalsused (asjaolu või sündmus E on füüsiliselt kontingentne siis, kui E pole füüsiliselt ei paratamatu ega füüsiliselt võimatu); ja c. deontilised modaalsused (tegu A on moraalselt määramatu kui A pole moraalselt kohustuslik ega ka moraalselt keelatud). Mitte ühelgi neil puhul ei tähenda “kontingentne” sama, mis “sõltuv”, nagu fraasis “is contingent upon”. Ometi just selline kontingentsuse mõistmine näib valitsevat teatud kosmoloogilise argumendi määratlustes, kui kõiki loodud objekte öeldakse olevat kontingentsed olevused ja Jumal ise on paratamatu ja mitte-kontingentne olend. Sellise tähendusega “kontingentsuse” mõistet ei ole võimalik teha selgemaks seda teiste interpretatsioonidega assimileerides.

* (juhuslik, Tartu analüütilises sektis ka “sattumuslik”)

Kirjandus (mahalaaditav)

The Cambridge Dictionary of Philosophy, 2 ed

Qu’ils mangent de la brioche!

Politoloogia vs kratoloogia

Kuhu võimuostmine kuulub? Politoloogiasse (ehk poliitikateooriasse) või kriminoloogiasse? Esimene eeldab mistahes avalike ametite või otsustuspositsioonide ülesostmise hälbeks ja korruptsiooniks, teine tegeleb tehnilise kalibreerimise küsimusega nagu jahindus – kuidas korruptanti püüda ja teda õigusega kooskõlas kohelda. Siiski pole selline lähenemine sugugi ajalooga ega isegi tsivilisatsiooniloogikaga kooskõlas. Julius Caesar ostis endale pontifex maximuse koha, ja kui ajaloolane Suetonius teadis seda, siis oli see üldiselt teistelegi roomlastele teada. Kaasajal kannavad paavstid traditsioonikohaselt seda iidset “sillaehitaja” üllakõlalist nimetust. Julius Caesar ei ostunud mitte ainult preestriaupaiste endale vaid ka impeeriumi. Ta laenas Gallia vallutamiseks suurel hulgal raha, palkas (era-)armee ja pöördus kui õnnestunud Ärijuht leegionitega Rooma müüride alla. Kõik muu on ajalugu. Samal ajal kui Cicero vabariigist kõrvalelükatuna surematuid respublikaanlike tekste koostas, lõi Julius uue tsivilisatsiooni formaadi. Kõik järgnevad Euroopa suurvõimud on end tema klanninimetuse järgi määratlenud – tsaarid või keisrid – , laskmata end segada Caligula või Nero hälvetest ja häbitegudest. Aristotelese või hellenite poliitika kui valitsusvormide teooria ei puutunud üldsegi asjasse. See ei puutunud, õigupoolest, asjasse juba Aristotelese õpilase Aleksandr Filippovitshi puhul. Aleksander mängis päriliku positsiooniga – ta võinuks suurelt kaotada nagu enamus enne teda ja ka pärast teda-, Caesar sõdis pankurite rahaga. Ent mõlemal puhul oli nende positsioon neile algkapitaliks, millega asuti kasvatama võimu!

Ning küsimus ei ole lihtsalt vägivallas ja sunnis, vaid vastavalt rahalistes vahendites, mis konventeeritakse sõjalisteks, need omakorda majanduslikeks (sõjasaak – maa, orjad jmt), suubudes lõpuks poliitiliselt laiendatud positsiooniks. Printsipaat -valitsusvorm, mille Caesar enda jaoks tegi, irvitas blondi Sulla üle, kes enne surma diktaatorivõimust loobus vabariikluse kasuks.

Aleksander riskis nagu ei keegi varem ja 32-aastaselt oli tema elu lõppenud, Caesar rikkus latiinide riiklikke norme ja vaatamata sellele, et tema elu just nende rikkumiste tõttu 55-aastaselt lõpetati, elas tema pärand visalt edasi: Roomat sai juhtida edaspidi vaid üks mees.

Politoloogia ei tegele selliste motiivide ja käikude uurimisega, ta ei saa pakkuda teooriat sellele, mis eelduslikult on marginaalse või hälbena defineeritud. Ent igapäevaselt on riigiametid täidetud väiksemate mänguritega, kelle toimeloogika põhineb sarnastele arusaamadele, mida läbi ajaloo on täheldatud nii usurpaatorite kui pärilike ülevõtjate puhul. Kratoloogia ehk võimustamise õpetus, mis käsitleb positsiooni hoidmist ja selle kasvatamist, seab ühiselu kokkulepitud vormi õiguse ja nn avaliku arvamuse taustaks (kontekstiks), ehk see, mis on politoloogiale lähtepunktiks, on siin piiriks, mille suhtes jõude kaalutakse. Protsessi asemele astub kratoloogia puhul õigustamine. Kartoloogias jooksevad kokku ajalugu, elemetaarpsühholoogia, sõjateooria ja matemaatiline mänguteooria.

Félicien Rops - Pornocrates (1896)

Mistõttu ei maksa üllatuda, et eetika ei suuda tungida näiteks pärilusele ja omandile põhinevasse sfääri, ja kui leiba ei jätku, siis soovitatakse süüa kooki!

Triangula leibnitiana?

Georg Hendrik von Wright‘i pool-autobiograafilisest Deontic Logic – As I see It (1998) loeme:

From Aristotle on, one can in the writings of philosophers find conceptual remarks on obligation, permission, and prohibition which bear on their formal logical relations. A first attempt to systematize them was made by Leibniz in his early works Specimina juris and Elementa juris naturalis. (See Poser, 1969) Leibniz notes that the modalia juris, as he calls them, of licitum, illicitum, and debitum are mutually related according to the same schema as the logicl modalities of possibility, impossibility, and necessity. It has interested me that Leibniz’s idea of a logic of the normative concepts is not only based on an analogy with the modal motions but also treats possibility, and not necessity, as the fundamental modal idea. From the point of view of a deontic logic, the concept of obligatoriness (“ought”, debitum) would seem much more natural as Grundbegriff that that of permittedness (“may”, licitum). This attitude has since been adopted by a majority of contemporary writers. (Cf below Sect. 14)

Ehk maakeeles:

Aristotelesest alates võib filosoofide tekstidest leida kohustuse, lubatavuse ja keelatu formaalsete loogiliste suhete kohta käivaid tehnilisi märkmeid. Esimese süstematiseerimise katse tegi Leibniz varastes tekstides Specimina juris ja Elementa juris naturalis. Leibniz märgib, et licitum, illicitum ja debitum, mida ta nimetab modalia juris’eks, on omavahel sarnase skeemi alusel suhestatud nagu võimalikkuse, võimatuse ja paratamatuse loogilised modaalsused. Mulle on pakkunud huvi tõik, et Leibnizi arusaam normatiivsete mõistete loogikast ei põhine ainult modaalsete mõttekäikude analoogiale, vaid kohtleb võimalikkust, ja mitte paratamatust, kui fundamentaalset modaalset ideed. Deontilise loogika vaatepunktist näib kohustatuse mõiste (“kohustatud”, debitum) olevat loomulikum alusmõiste kui lubatavus (“tohtima”, licitum). See hoiak on sealt peale omaks võetud suurema osa kaasaegsete tegevfilosoofide poolt.

Sellest lõigust jääb mulje, et Leibniz oli esimene, kes opereeris nn deontilise kolmnurgaga (mida tutvustavad Horn ja Fogelin siin blogiski ära toodud tõlkeartiklis):

Siiski, väljavõtted Leibnizi alliktekstidest näitavad, et Gottfried opereeris peripateetilise nn deontilise ruudu piirides.

Kõigepealt tunnistas ta ikkagi nelja modaalset väärtust:

• Paratamatus (necessarium),
• Juhuslik (contingens)
• Võimalik (possible)
• Võimatu (impossible)

Hea mees (Vir bonus) lähtub modaalsuste omistamisel mõistlikust. Ning õigluseta ei ole võimalik headust ega voorust omandada – igati aatelised ja väga eestielukauged mõlgutused.

Teine leht näitab, et modaalne ja deontiline ruut määratlevad klassikalist vooruseetikat – sellisel kujul on loogiline ruut samuti eetika instrumendiks: loogika ja eetika saavutavad otsese elik vahetu kontakti. Ent kuskilt ei paista välja, et ka  Leibniz kuulus triangulistide hulka.

Leibniz’i modaalne ruut

Leibniz’i deontiline ruut